2024~2025学年湖北省孝感市云梦县九年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省孝感市云梦县九年级上期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、不是关于的一元二次方程，不符合题意；
B、是关于的一元二次方程，符合题意；
C、不是整式方程，不是关于的一元二次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不是关于的一元二次方程，不符合题意；
故选：B．
3. 若函数的图象经过点，则n的值为（ ）
A 3B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵函数的图象经过点，
∴，
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：点关于原点O的对称点的坐标为，
故选：B．
5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意知，，
，
∴，
故选：D．
6. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象开口向下B. 时，y随x的增大而减小
C. 对称轴在y轴右侧D. 图象与x轴有两个交点
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线，故A正确，不符合题意；
∴时，y随x的增大而减小，对称轴在y轴左侧，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
令，则，解得，，
∴图象与x轴的交点为，1,0，
∴图象与x轴有两个交点，故D正确，不符合题意；
故选：C．
7. 如果一个矩形的相邻两边长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，则该矩形的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 20D. 24
【答案】D
【解析】解：设矩形的相邻两边长分别是，
则是方程的两个实数根，
故
又矩形的面积为，
故矩形的面积为24，
故选：D．
8. 如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
故选：B．
9. 平面坐标系中，点A的坐标为-2,3，将线段绕点O逆时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 2,3
【答案】A
【解析】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，
则，，，
又，
，
，
又，
，
，，
，
故选：A．
10. 如图，抛物线与x轴交于点，其中．下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意知，，对称轴为直线，
∵，
∴，
∴， D错误，故不符合要求；
当时，，
∴，A错误，故不符合要求；
当时，， B错误，故不符合要求；
将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴C正确，故符合要求；
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 把抛物线向上平移个单位后得到的抛物线解析式是：________．
【答案】
【解析】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0），
∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），
∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1.
故答案为y=2x2+1.
12. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则管中水的最大深度（即的中点到弦的距离）为______．

【答案】
【解析】解：如图，作于，交于，

∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴管中水的最大深度（即的中点到弦的距离）为，
故答案为：．
13. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________．
【答案】
【解析】解：设这批椽的数量为x株，
由题意可得：，
故答案为：．
14. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行______才能停下来．
【答案】
【解析】解：∵，，
∴当时，有最大值，
∴飞机着陆后滑行才能停下来，
故答案为：．
15. 如图，在边长为4的正方形中，E在边上，连接AE，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，交于点G，连接，若，则的长是______．
【答案】
【解析】解：如图，过作于，交延长线于，则，
∵边长为4的正方形，
∴，，
∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
经检验是原方程的解，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1），
移项得：，
∴；
（2），
移项得：，
配方得：，
整理得：，
直接开方得：；
∴．
17. 若关于x的一元二次方程有一个实数根是，求m的值及方程的另一个实数根．
解：∵关于x的一元二次方程有一个实数根是，
∴，即，
解得，
由根与系数的关系可知方程的两个实数根之积为，
∴另一个实数根为．
18 如图，已知中，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，与交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
解：（1）∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
，
，
，
；
（2），，
，
平分，
，
，
．
19. 如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另三边的总长为60米．设的长为x米．
（1）若墙长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．
（2）车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
解：（1）设的长为x米，则的长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：当x为20米时，矩形车棚的面积为400平方米．
（2）不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴原方程没有实数根，
∴车棚面积不能460平方米．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知．
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）直接写出的面积为______；
（3）将绕点D顺时针旋转后，其对应点分别为，则点D的坐标为______．
解：（1）即为所作；
（2），
故答案为：；
（2）如图，
连接，，根据旋转的性质得，点D为的垂直平分线与的垂直平分线的交点，
∴D0,1，
故答案为：0,1．
21. 如图，是的直径，是弦，平分交于D，连交于E．
（1）若，求的度数；
（2）若，求长度．
解：（1）∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，，
∴，的半径，
由（1）可知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的飞行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．已知球门高为2.44米，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，在射门路线的形状、最大高度均保持不变的情况下，小明若希望球飞进球门时离地高度h（单位：米）满足，那么当时他应该带球向正后方移动m米再射门，求m的取值范围．
解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为2,3，
∴设抛物线解析式为，
把点代入，得，解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
（2）由（1）可知，小明带球向正后方移动米后射门路线的抛物线为
，
把点代入得，解得（舍去），，
把点代入得，解得（舍去），，
∴m的取值范围为．
23. 如图1，在中，，点D是边上一点，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求线段的长；
（3）如图2，若，点M为中点，的延长线与交于点P，与交于点N，求线段的长．
解：（1）证明：∵线段绕点C旋转得到，
∴，，
∵，
∴．即，
∴．
在与中，
，
∴；
（2）解：在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，，
过点E作，垂足为点F．如下图，

则，．
∴，．
∴，
在中，．
（3）解：过点N作，垂足H．连接．如下图．

∵，
∴．
∵，点M为CD中点，
∴，
∴，．
∴．
∴，
∴，
又，
∴
∴为等腰直角三角形．
故也为等腰直角三角形．
∴．
在中，，
∴．
∴．
在与中，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 如图1，已知抛物线与直线交于，两点，的顶点为，与轴的另一个交点为．
（1）_____，_____，_____，点的坐标为：_____；
（2）是抛物线上一点，若的面积是的面积的两倍，求点的坐标；
（3）如图，已知抛物线的顶点为．
判断抛物线是否过点，并说明理由；
若抛物线与的一个交点为，的面积为，若对任意的正实数均成立，直接写出实数的取值范围．
解：（1）∵与直线交于，两点，
∴，，
解得：，，
∴抛物线解析式为，
令，，
∴，，
∴点，
故答案为：，，，；
（2）由（）可知抛物线的解析式为，直线的解析式为，
过点作轴的平行线交直线于点，如图，
设的坐标为，则的坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为或；
（3）把代入，得，
∴抛物线是过点；
∵的顶点为，的顶点为，抛物线与的一个交点为，
∴由对称性可知，，
由（）可知抛物线解析式为，
∴ ，
∴顶点，
如图，过作轴，交于点，
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
∵抛物线，
∴它的顶点为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴实数的取值范围是．