2023~2024学年河北省保定市高阳县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省保定市高阳县七年级上期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1--6小题各3分，7--16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．可能是正数，也可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意；
B．，是负数，故本选项符合题意；
C．，可能负数，也可能是0,故本选项不符合题意；
D．可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意．
故选： B．
2. 图中物体的形状类似于（ ）
A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥 D. 球
【答案】A
【解析】观察图形的侧面是四个长方形，上下底面是两个正方形，符合四棱柱的特征．故选A．
3. 如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）
A. ﹣1.3B. 1.3C. 3.1D. 2.3
【答案】D
【解析】若设被叶子盖住的点表示的数为x，观察图形可知
2＜x＜3
故选D．
4. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 经过两点，有且仅有一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 以上都不对
【答案】B
【解析】根据题意，运用的数学原理是∶经过两点，有且仅有一条直线．
故选：B．
5. 如图，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
6. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】C
【解析】观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：．
7. 若x=1是关于的方程的解，则a的值为（ ）
A. 7B. 3C. -3D. -7
【答案】B
【解析】将代入方程得：，
解得，
故选：B．
8. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 是多项式B. 的项是，，1
C. 多项式的次数是4D. 的一次项系数是-4
【答案】C
【解析】A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
9. 如果，，且，那么的值为( )
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵
∴，
当，时
当，时
故选：C．
10. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 和B. 谐C. 社D. 会
【答案】D
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对．
故选：D．
11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
∴，
当时，；
当时，．
即的值为，
故选：D
12. 某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设该队胜了x场，则该队负了场，胜场得分：分，负场得分：分．
因为共得15分，
所以方程应为：．
故选：C．
13. 钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ）
A. 101.5°B. 102.5°C. 120°D. 125°
【答案】B
【解析】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选B.
14. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】=
15. 一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是，
故选：D．
16. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A.
B. 小长方形的周长为
C. 与的周长和恰好等于长方形的周长
D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和
【答案】D
【解析】由图可知：，，故A不正确；
小长方形的周长为：，故B不正确；
与的周长和为：
，
长方形的周长为：，
故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确，
故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确，
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18小题各3分，19小题共4分，每空2分）
17. 化简：______；
【答案】
【解析】，
故答案为：．
18. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：
19. 观察下列算式：
，…
用你所发现的规律写出的个位数是 _____，的个位数字是 _____．
【答案】①. 6 ②. 4
【解析】∵，…，
∴个位数字是以为一组进行循环，
∵，
∴的个位数是6；
∵，个位数字为2；
，个位数字为6；
，个位数字为4；
，个位数字为0；
，个位数字为2；
…
∴和的个位数字以2，6，4，0为一组，进行循环，
∵，
∴末位数字为4．
故答案为：6；4．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
移项得；，
合并同类项得；，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得；，
合并同类项得；，
系数化为1得：．
22. 按要求完成下列作图（保留作图痕迹）：
（1）如图，在一条笔直的公路两侧，分别有，两个村庄，要在公路上建一公交站，使点到，两个村庄距离之和最短，作图标出点的位置，并说明理由；
（2）如图，作射线，连接交射线于点．
解：（1）如图所示，点即所求，
理由：两点之间，线段最短．
（2）如图所示：
23. 如图，小明和小美在做数学游戏．
（1）若小美给出数是421，则得到的结果是____________________；
（2）假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因．
解：（1）若小美给出的数是421，交换后的数为241，
结果为，
故答案：180；
（2）设百位数字为a，则十位数字为，个位数字为b，
依题意得
，
无论小美写的数是多少，计算结果都是180．
24. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．
解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
（2）∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
25. 某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天．
（1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？
（2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%.且工资随之上涨了200元/天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？
解：（1）设乙单独干需x天，则甲单独干天．
根据题意列方程得：，
解得，
（天），（平方米）
答：这项工程共修整绿化带960平方米．
（2）设甲干了y天，则乙干了天，
根据题意列方程得：．
解得，
（天）
答：乙队共修整草坪14天．
26. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转．
（1）直接写出的度数；
（2）若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度（如图②），若平分，平分，求的度数；
（3）在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，（当三角板旋转一周后，两块三角板停止运动），在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少．
解：（1）由题意得，，，
，
；
（2）设，，
则，
由角平分线的定义得
又
，即，
；
（3）设旋转时间为t秒，则有：，
∵三角板旋转一周后，两块三角板停止运动，
∴，
①当与第一次重合时，，
∴时，如下图所示：
由得：
解得：；
②当，如下图所示：
，
由得：
解得：
③当与第二次重合时，，
当时，如下图所示：
由得：
解得：；
④当时，如下图所示：
，
由得：，
解得：（舍去）
综上①②③④所述：当，旋转的时间为秒或秒或秒