2023~2024学年河北省沧州市七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省沧州市七年级上期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是正数的是（ ）
A. B. 0C. 2D.
【答案】C
【解析】A、是负数，故本选项不合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C、2是正数，故本选项符合题意；
D、-0.2是负数，故本选项不合题意．
故选：C．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是．
故选：B．
3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，，
∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确．
故选：C．
4. 如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可得，
点A表示的数为，
∵，
∴点B表示的数为，
故选：A．
5. 单项式的系数、次数分别是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】单项式的系数、次数分别是，，
∴，
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数与的精确度相同B. 数精确到百分位是
C. “小明高约米”中数是准确数D. 近似数精确到十分位
【答案】B
【解析】A、精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故A不正确，不符合题意；
B、数精确到百分位是，故B正确，符合题意；
C、“小明高约米”中的数是近似数，故C不正确，不符合题意；
D、数精确到千位，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
7. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度为，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
8. 如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题干分析可得，从正面看到的图形是两行：上面一行2个正方形靠右，下面一行3个正方形，从正面看到的图形是
．
故选：D．
9. 已知，，则与的关系为（ ）
A. 相等B. 互余C. 互补D. 以上都不对
【答案】B
【解析】∵，
∴．
∴与互余．
故选：B．
10. 已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A. 5cmB. 5cm或3cmC. 7cm或3cmD. 7cm
【答案】B
【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
11. 2022年北京冬奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 一B. 起C. 向D. 未
【答案】A
【解析】 “起”与“未”是相对面；
“一”与“来”是相对面；
“向”与“！”是相对面．
故选：A
12. 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）
=2x2-my+12-nx2-3y+6
=（2-n）x2+（-m-3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n=-3+2=-1，
故选：D．
13. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. -2B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝−2．
故选：A．
14. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏东D. 北偏东
【答案】D
【解析】如图，由题意可知，，
，
，
，
，
则的方向是北偏东，
故选：D．
15. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）

A. 125B. 115C. 110D. 40
【答案】A
【解析】设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，
这五个数的和为：．
、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
B、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；
C、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
D、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；
故选：．
16. 某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（ ）
A 不盈不亏B. 亏损20元C. 盈利10元D. 盈利20元
【答案】D
【解析】设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：
160-x = 60%x，
160-y =-20%y，解得：x= 100，y = 200，
∴（160-100）+（160-200）= 60-40=20（元）
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：D
二、填空题（本大题共有3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空2分，第二空1分）
17. 已知的补角是它的3倍，则为______．
【答案】45
【解析】设的度数为x，补角为，根据题意得：
，
解得：，
即为．
故答案为：45．
18. 若是方程的解，则的值为______．
【答案】2023
【解析】把代入方程得：，
整理得：，
则原式．
故答案是：．
19. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”个数是______，第n个图案中的“”个数是______．
第1个 第2个 第3个 第4个
【答案】①. 16 ②.
【解析】第1个图案中有个，
第2个图案中有个，
第3个图案中有个，
…
第5个图案中有个，
…
第n个图案中有个，
故答案为：16；．
三、简答题（本大题共7个小题，满分69分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
20. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）原式．
21. （1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）
去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
系数化为1：
（2）
当，时，
原式
22. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算值；
（2）已知，求a的值．
解：（1）

＝
＝
＝；
（2）根据题意得：，
∴，
当时
解得
当时
解得（舍去）
当时
解得（舍去）
综上所述,所求的值为．
23. 点在直线上，为射线，．
（1）如图（1），求的度数；
（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．
解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴α+4α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=144°；
（2）∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．
24. 已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
（1）连接AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E；
（4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
解：（1）如图，线段AB即为所求；
（2）如图，射线AD即为所求；
（3）如图所示，点E即为所求；
（4）如图所示，点M即为所求，理由：两点之间，线段最短．
25. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
（1）若，则 ；
（2）若，求x的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
解：（1）由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间，
∴，，
∴，解得：；
故答案为：1；
（2）∵
若点P在点A左侧，，，
则，解得：；
若点P在点A、B中间：，，
则，不符合题意；
若点P在点B右侧，，，
则，解得：；
综上的值为或5．
（3）的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
26. 为参加演出，七年一班和七年二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：
已知两班共有学生67人(其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付元．
（1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？
（2）七年一班和七年二班各有多少学生购买演出服？
（3）若七年二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？
解：（1）（元）
∴共可以节省多少元
（2）∵（元），，
∴一定有一个班的人数大于人．
∵一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过人
∴一班人数大于人
设一班有学生x人，则二班有学生人，
依题意，得：，
解得：，
∴．
答：七年级一班有人购买演出服购买演出服，七年级二班有人
（3）∵七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，
∴七年级三班有人，
当七二班单独购买时，商品成本为（元）
∴（元）
∴商家卖给三班演出服可获利元购买演出服数量/套
1~35
36~60
61及61以上
每套演出服价格/元
70
60
55