2023~2024学年河北省保定市曲阳县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省保定市曲阳县七年级上期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴的倒数是，
故选：C．
2. 下列计算正确的是( )
A. 4a+2a＝6a2B. 7ab﹣6ba＝abC. 4a+2b＝6abD. 5a﹣2a＝3
【答案】B
【解析】A、4a+2a＝6a，故此选项错误；
B、7ab﹣6ba＝ab，正确；
C、4a+2b无法计算，故此选项错误；
D、5a﹣2a＝3a，故此选项错误；
故选B．
3. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A. 10B. 4C. ﹣3D. 3
【答案】D
【解析】把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故选：D．
4. 与算式的运算结果相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
5. 代数式的意义表述正确的是（ ）
A. a减去b的平方的差
B. a与b差的平方
C. a、b平方的差
D. a的平方与b的平方的差
【答案】A
【解析】代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”.
故选A.
6. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
∵．
∴，
故选：A．
7. 定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】；
故选A．
8. 《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，
依题意，得：，
故选：C．
9. 如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
【答案】A
【解析】CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故选A．
10. 如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．
故选：A．
．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为__________（写一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）．
故答案为： (答案不唯一) ．
12. 已知，利用等式的性质比较与的大小关系：__________（填“”“”“”）
【答案】
【解析】
移项得：
合并同类项得：
提取公因数得：
化简：
故答案为：．
13. 将方程去分母得到，错在__________．
【答案】去分母时，分子部分没有加括号
【解析】，
方程两边乘以12得，
去括号得：，
∴可知原解法再去分母时，分子部分没有加括号，导致出错，
故答案为：去分母时，分子部分没有加括号．
14. 写出一个解是5的一元一次方程__________ ．
【答案】（不唯一）
【解析】一元一次方程的解是5 ．
故答案为：（不唯一）．
15. 如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B两点之间的距离为1，则点A所表示的数为__________.
【答案】
【解析】点A，B两点之间的距离为：，
∴，
解得：，
∴，
∴点A所表示的数为：
故答案为：
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为cm，这个长方形的长减少cm，宽增加cm，就可以变成一个正方形设长方形的宽为cm，可列方程为__________．
【答案】
【解析】设原长方形的宽为，则长为，由题意，得：
，
故答案为：．
17. 若代数式与是同类项，则m的值是__________.
【答案】
【解析】由题意得：
解得：，
故答案为：．
18. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是__________.
【答案】
【解析】由题意得：，
即：，
∴，
故答案为：．
19. 按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是40，则满足条件的x的值是_______．

【答案】1或4或13
【解析】∵最后输出的结果是40，
∴3x+1=40，
解得x=13，
3x+1=13，
解得x=4，
3x+1=4，
解得x=1，
∵1是最小的正整数，
∴满足条件的x的值有1、4、13共3个．
故答案为1或4或13.
20. 如图，在长方形中，cm，cm，动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动.设运动时间为（s）.当与的和等于长方形周长的时，__________．
【答案】或
【解析】设运动时间为（s），
∵动点P的速度为，动点Q的速度为，
∴，
∵点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动，
∴，
由题意可知：长方形的周长为：
当点P在上，即时，，
∵与的和等于长方形周长的，
∴，解得：；
当点P上，即时，，
∵与的和等于长方形周长的，
∴，解得：；
综上，当t的值为或时，与的和等于长方形周长的
故答案为或．
三、解答题（60分.解答应写出文字说明、过程或演算步骤）
21. 有一组多项式：，，，，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算．
解：∵第1个多项式为：，
第2个多项式为：，
第3个多项式为：
……
第15个多项式为：，
……
第n个多项式为：，
当、、时，．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
（2）去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
23. （1）先化简，再求值：，其中，.
（2）先化简后求值：，其中a，b满足.
解：（1）
，
当，时，原式.
（2）
，
，，
，，
，，
原式.
24. 如图点A，O，B在同一条直线上，过点O作射线，，，，且和互余，与互余，平分．
（1）判断和之间满足的数量关系，并说明理由．
（2）判断是否平分，并说明理由．
解：（1），理由如下：
因为和互余，与互余，
所以，，
所以；
（2）平分，理由如下：
因为平分，所以，
因为和互余，与互余，
所以，，
即．
所以平分．
25. 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时
（1）当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示
（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米
求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答
已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
解：（1）当时，客车与乙城的距离为千米；
（2）设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时
a：当客车和出租车没有相遇时

解得：
b：当客车和出租车相遇后

解得：
当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时
小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x小时相遇

，
此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km
丙城与M城之间的距离为90km
方案一：小王需要的时间是
方案二：小王需要的时间是
小王选择方案二能更快到达乙城．
26. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1.
（1）完成上表；
（2）仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D；
（3）再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值.
解：（1）将x的值代入计算，完成表格如下：
（2）仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，则．
（3）设相应的延后值为k，
由题意可得：，化简得：，
∴，解得．
∴代数式参照代数式A的取值延后，延后值为3．x
0
1
2
3
4
0
3
8
35
0
3
0
8
x
0
1
2
3
4
0
3
8
15
24
35
0
3
8
15
24
3
0
0
3
8