2025年九年级中考数学三轮专题复习 整式的除法 课件

这是一份2025年九年级中考数学三轮专题复习 整式的除法 课件，共30页。PPT课件主要包含了vt1，vt3，典例分析，解原式，2ab2c，运算法则等内容，欢迎下载使用。
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式：1、系数相除2、同底数幂相除3、只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式。
计算下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =____________;
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________;
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________.
如何进行多项式除以单项式的运算？
(am + bm + cm)÷m= am÷m + bm÷m + cm÷m= a + b + c
（1）多项式除以单项式实际上就是几个单项式除以单项式，然后求其商的和. （2）多项式除以单项式的结果仍是多项式.
（1）(6ab + 8b)÷2b；
（2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a；
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy；
（4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) .
解：（1）(6ab + 8b)÷2b
= 6ab ÷2b + 8b÷2b
（2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a
= 27a3 ÷3a－15a2 ÷3a + 6a÷3a
= 9a2 －5a + 2
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy
= 9x2y ÷3xy －6xy2÷3xy
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
解：设下山时所用时间为 t3
例1 计算：(1)
分数的除法运算一定要转化成乘法运算，避免可能出现的错误。
例1 计算：(2) 10a4b3c2÷5a3bc
= (10÷5)a4-3b3-1c2-1
例1 计算：(3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
= 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
= -56x7y5÷14x4y3
= (-56÷14)x7-4y5-3
例1 计算：(4) (2a+b)4÷(2a+b)2
= (2a+b)4-2
= 4a2+4ab+b2
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m?
方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；方法2：类比有理数的除法（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c.
商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1.
1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( )
（2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( )
3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2 C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3
【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2－3y2+14xy4.
4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .
5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________.
【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1.
6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
解：设球的半径为r,则圆柱底面圆的半径也为r,圆柱的高为6r.
圆柱的体积=πr2×6r=6πr3
所以：4πr3÷6πr3
=(4÷6)π1-1r3-3
1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式.
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.