初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式图文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式图文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了a2–b2，a2-b2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a−b)=a2−b2
3.你能快速的计算101×99吗？
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?
（a + b）（a – b）
（3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900
从以上的过程中，你发现了什么规律？
（a–1）（a + 1）= a2–1
例1 用平方差公式进行计算：(1) 103×97； (2) 118×122.
解：103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000 － 9= 9991.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
例2 计算：(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；(2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3).
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－ a2b2 + a2b2 = a4. (2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2+6x = 6x－25.
例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．
例5 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵ a2＞a2－16，∴ 李大妈吃亏了.
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b) = a2−b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
（2)若将图(2)中阴影部分剪成两部分，重新拼成一个矩形，它的长是_______;宽是_______,面积____________. (写成多项式乘积的形式)
2.(1)如图(1)，可以求出阴影部分的面积是_______;(写成两个数平方差的形式)
想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例1 计算:(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97=(100+3)(100－3)= 1002－32=10000 – 9=9991；
解: 118×122=(120－2)(120＋2)= 1202－22=14400－4=14396.
例2 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25.
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，因此，李大妈吃亏了．
1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.ab C.a