初中数学6.1.3众数完美版ppt课件

课   题

6.1.3众数

课型

新授课

教学目标

1. 理解众数的概念，会求一组数据的众数；

2. 知道平均数、中位数、众数的共同特点和各自特征； 

3. 能利用平均数、中位数、众数解决实际中的问题；

4. 进一步树立数据意识，培养数据分析能力。

教学重点

1. 理解中位数的概念；

2. 能熟练地求出一组数据平均数、中位数和众数。

教学难点

1. 众数的实际意义；

2. 利用平均数、中位数、众数从不同侧面分析数据，得出结论。

教   学   活   动

一、新课导入

做一做：

在一次植树活动中，某班第1组植树1棵的有1人，植树3棵的有2人，植树5棵的有5人。

（1）第1组植树棵数的中位数是什么？

（2）第1组平均每人植树多少棵？

问题：

除平均数、中位数外，还有什么数可以作为一组数据的代表呢？

二、新知讲解

出示问题：

下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表：

这家店销售量最多的男鞋是哪种尺码的？店主最关心的问题是什么？

1、 学生交流并回答：这家店销售量最多的是25cm的鞋，店主最关心的就是销售量，所以店主下次进货时可以多进这个尺码的鞋.

2、 教师出示、讲解概念：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.

例如，从上面问题的表格中，可以看出25是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以25

是这组数据的众数.

3、 教师出示并讲解众数的意义：

（1）我们已经知道，可以用平均数、中位数作为一组数据的代表值。当一组数据中

某数据多次重复出现时，我们也常用众数作为这组数据的数值的一个代表值.

（2）有时，一组数据中可以有几个数出现的次数最多并且相同，因此众数可以不止

一个。.

三、例题讲解

例4 某公司全体职工的月工资如下：  

试求出该公司工资数据中的众数、中位数和平均数.

（一）解答

解：在上表的80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000。

把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数是第40个和第41个，这两个数分别是2000和2500，因此这组数据的中位数是（2000+2500）=2250：  

这组数据的平均数为：

=(18 000+12 000×2+8 000×3+6 000×4+4 000×10+2 500×20+2 000×22+1 500×12+1 200×6)÷80=3 115.

（二）把这组数据的众数、中位数、平均数表示在下图中：

可以看出，众数、中位数、平均数从不同侧面反映了一组数据的集中趋势。

（三）讨论：在例4中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？

生1：平均数3115偏高，因为大多数员工的工资达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适。

生2：众数是2 000，中位数是2 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.

四、合作探究

问题

在例4中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由， 并相互交流.

1、 学生讨论

生1：公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.

生2：应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资.

生3：普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……

2、 归纳：

（1）提问：平均数、中位数和众数，有何共同点和区别？

位于中间位置的是14，因此这组数据的中位数是14.

（2）小结：

平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势. 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中所有的信息；众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息.

四、巩固练习

1、 下面一组数据：1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9，1.0的众数是（       ）

A. 1.0         B. 1.1          C. 0.9和1.0          D. 1.0和1.1

【答案】C

【解析】在这组数据中出现次数最多的数是1.0和0.9，它们都出现了3次.因此这组数据的众数是0.9和1.0，故选C。

2、 某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的

    有5人，穿80号码的有6人，穿85号码的有15人，

    穿90号码的有3人，穿95号码的有1人. 运动服尺码

    的众数是（      ）

     A. 15              B. 1              C. 85              D. 95

【答案】C

【解析】本题是求衣服尺码的众数. A、B两项不是衣服尺码，错误。穿85号码的人数最多，因此众数是85.

3、 (上海中考)据统计，某住宅楼30户居民5月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（        ）

A. 25和30        B. 27.5和29        C. 28.5和28       D. 28.5和29

【答案】B

4、 为了支助贫困学生学习，某班学生积极参加省团委发动的“一元捐”活动，该班50名学生的捐款统计情况下表：  

则他们捐款金额的中位数和众数分别是（       ）

A. 12和10        B. 5和5        C. 1和5       D. 3和1

【答案】D

【解析】上表中的捐款金额按从小到大排列，中位数是第25个和第26个即1和5的平均数3；1出现的次数是25，次数最多，所以众数是1.

5、 某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：

(1) 测试成绩的的中位数和众数分别

是        分。

(2)假如你是该兴趣小组中的一员，你最想了解的是什么？

【答案】(1) 90，95。

(2)成绩的中位数。因为最想了解自己的排名是否靠前。

五、课堂总结

1、 什么叫做一组数据的众数？求众数要注意什么？

在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数有时不止一个，因此不能遗漏。

2、 平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映一组数据的集中趋势。平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映一组数据的中等水平，众数只反映一组数据中出现最多的数据。

3、 平均数、中位数、众数各有什么优点和不足？      

六、作业布置

1. 第146页课后练习第1题。

2. 第148页习题6.1第5、6、7题。

板书设计

4.1.3 众数

1、 众数的概念和意义

2、求一组数据的众数

3、利用平均数、中位数、众数从不同侧面分析分析数据，说明问题。