初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.1 平方根图片ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.1 平方根图片ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了我是你的平方根，很高兴认识你等内容，欢迎下载使用。
2.1.1 平方根的概念
如何运用乘法公式进行计算：
3.灵活应用公式进行求值计算.
2.有时会结合其它运算法则；
1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
祖冲之（429—500），南朝科学家，推算出了圆周率 π 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间.
古往今来，数学家们乐此不疲地寻求 π 的精确值，如今借助超级计算机，π 的值已经推算到了小数点后万亿位以上，但还是无法穷尽.
除此之外，还有很多像 π 这样的数，它们都不是有理数，从而我们需要扩充对数的认识.将数扩充后，原有的运算律及运算法则是否适用于新的数？怎样用有理数估计这些数的大致范围？本章将为你解开上述疑惑.
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36，
因此正方形地垫的边长是0.6m.
小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按图所示方法剪拼成了一个正方形.
观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？ 正方形的面积是2，但不知道边长. 这个问题的实质就是要找一个 数，使它的平方等于给定的数.
如果有一个数 r，使得 r2=a，那么 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 这就是说，
若 r2 =a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
其实我也是你的平方根.
为什么-2也是4的平方根？
因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.
4的平方根除了2和－2以外，还有其他的数吗？因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根.类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根.
又由于(-b)2=b2，因此，大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根.0显然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有两个：2与-2.
一般地，如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此 0的平方根就是0本身.
在目前我们所学习的数中， 由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此，不存在一个数的平方是负数，从而负数没有平方根.
正数平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
+1-1+2-2+3-3
解 : （1）由于（±6）2=36，
因此36的平方根是6与-6，
（3） 由于（±1.1）2=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1，
练习 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0， 解得a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
正数的算术平方根只有一个.
练习 若|m-1| + =0,求m+n的值.
方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
3. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（2）(-4)2的平方根是-4.
已知 ，求x的值．
∴ x=12 或 x=－10.