2024年扬州邗江广陵区中考数学一模压轴试题

这是一份2024年扬州邗江广陵区中考数学一模压轴试题，共8页。试卷主要包含了 阅读材料等内容，欢迎下载使用。

B. C. D. 24
17. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将菱形沿折叠，点A、B分别落在、处，，垂足为F．若，，则________．
18. 已知点，，在二次函数图象上，则方程的解为______
26. 阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．

图1 图2 图2备用图
（1）如图1，在中，，请用无刻度直尺与圆规在边上作出一点O，使得过点C且与相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
（2）如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且．
①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得过点C且与相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
②若此网格中每个小正方形边长为1，则的半径为________．（可利用图2备用图计算）
27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴分别交于点A，B．连接，点D是线段上方抛物线上的一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在点D运动过程中，连接，求面积的最大值；
（3）如图2，在点D运动过程中，连接交于点E，点F在线段上，连接，若，求点F横坐标的最大值．
28. 综合与实践：
【问题情境】
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
思考尝试】
如图，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系________；
【实践探究】
如图，四边形和四边形都是矩形，若，连接．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图，在【实践探究】的基础上，若，，如果所在直线相交于点，请直接写出矩形绕点旋转一周过程中长度的最小值________．
2024年广陵区一模压轴
8. 如图，抛物线与直线有两个交点，这两个交点的纵坐标分别为m、n．双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
17. 如图，⊙P的半径是1，圆心P在函数（x＞-2）的图像上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为_________．
18. 如图，在中，，，为上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点为正方形的对称中心，且，则的长为______．
26. 阅读感悟：
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程根为，则．所以．
把代入已知方程，得．
化简，得，
故所求方程为．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．
请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．
解决问题：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．则所求方程为：______；
（2）方程的两个根与方程______的两个根互为倒数．
（3）已知关于一元二次方程的两个实数根分别为1和，求关于的一元二次方程的两个实数根．
27. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
如图，正方形中，在边上任意一点（不与点重合），以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，，分别交于点，．
（1）当时，的度数为______°；
（2）连接，当P为中点时，求证：；
（3）若，是否存在最小值?如果存在，求此最小值：如果不存在，说明理由．
28. 直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A．
（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（，），Q（，），与直线BC交于点，N（，），若＜＜，结合函数的图象，求的取值范围；
（3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N．当直线m绕点D旋转时， 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．