初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.2 数轴教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.2 数轴教学设计，共6页。教案主要包含了情境导入,初步认识，思考探究，获取新知，典例精析，掌握新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课题
1.2.2数轴
主备人
教学目标
知识与技能：1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
过程与方法：1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法。
情感态度价值观：使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
核心素养
数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础，也是初中数学核心素养“几何直观”的起点。
德育渗透
使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
教学重点
数轴的概念与应用.
教学难点
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念
学情分析
学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，并简单的认识了数轴，了解数轴的三要素；因此教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平。
教学过程
一、情境导入,初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1：
怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、
电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
参照点：在一条直线上任取一点O为基准点, 再用0表示点O.
方向：规定直线上，从点O向右为正方向(用箭头表示)，从点O向左为负方向.
距离：选取适当的长度为单位长度， 规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长.
思考2：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？
相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数.
不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数.
知识点1 什么是数轴？
小结：有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
知识点2 如何画数轴？
我们该怎么画出数轴呢？
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线，取原点：；第二步：标正方向：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：取单位长度，标数：；
三、典例精析，掌握新知
例1 如图中，能正确表示数轴的有 （ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
画数轴时常见的五种错误
(1)漏画原点； (2)没有标出正方向；(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；(4)标数时顺序错误；(5)画成射线.
小结：1.数轴是一条直线；
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
3.称为数轴的三要素，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.
知识点3 数轴上的点与有理数的关系
1.观察上面的数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，−3/2 怎样表示.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_右_边，与原点的距离是_a_个单位长度；表示数-a的点在原点的__左_边，与原点的距离是a__个单位长度．
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0，-5/2，-1
四、运用新知，深化理解
1.图中能正确表示数轴的有 ( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
2. (1)如图，写出数轴上点A,B,C,D,E 表示的数.
解：(1)由图可知，点A表示-5，点B表示-3.5，点C表示1.5，点D表示4，点E表示0.
2. (2)画出数轴并表示下列有理数：1，-3，-1.5，2.5，0，1/2.
解：(2)如图所示.
3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有_7个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_-2,-1,0,1,2,3,4_,其中负整数有_2个.
4.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？
解：如果点A沿数轴的正半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是1；如果点A沿数轴的负半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是-7.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
二次备课
板书设计
1.2.2数轴
数轴的概念
数轴的三要素
例题1
例题2
练习
作业设计与布置
作业类型
作业内容
试做时长
基础性作业
基本性作业（必做）
教科书第11页练习题1，2，3，4题
5分钟
鼓励性作业（选择）
教科书第17页习题1.2复习巩固2题
5分钟
挑战性作业（选择）
教科书第17页习题1.2综合运用第6题
5分钟
拓展性作业
作业反馈记录