初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数教案设计，共9页。教案主要包含了有理数的概念，有理数的分类等内容，欢迎下载使用。

1.2.1 有理数的概念
备课人：___________
教学内容分析
本节课的内容是有理数的概念，是对所学习过的数的范围的一次扩充，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础，因此在初中数学知识体系中，有理数就显得很重要。
学情分析
学生在此之前已经有自然数、整数、分数、小数、正数、负数的概念，引入有理数的概念，只是进一步加深学生对之间各类数的学习，从而对数有了一个更广扩的认识。
教学目标
1.理解有理数的意义；
2.掌握有理数的分类。
教学重点
理解有理数的概念。
教学难点
掌握有理数的分类。
核心素养
通过学习，学生将对有理数的概念有了全面的了解。有助于培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力以及解决实际问题的能力。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.理解有理数的意义；
2.掌握有理数的分类。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数．
答案：0，“－”(负)，不是，不是
问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号．
答案：“＋”(正)
问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们．
答案：正数和负数
学生活动2：
学生积极回答老师出示的问题
活动意图说明：
通过复习，引导学生巩固上节课所学习的知识，并为有理数的引入做好铺垫．
环节三：新知讲解
教师活动3：
思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
预设1：正整数：如1，2，3，…
零：0
负整数：如－1，－2，－3，…；
指出：正整数、零、负整数统称为整数。
预设2：正分数：如 12，23，157，0.1，5.32，0.3…
负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，…
引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
指出：正分数、负分数统称为分数。
想一想：整数能化成分数吗？
预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式
-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式
0=01，0也可以写成分数的形式
整数可以写成分数的形式
指出：可以写成分数形式的数称为有理数。
可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
思考：你能试着对有理数进行分类吗？
预设：有理数的分类（整分性）：
有理数的分类（正负性）：
例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2
解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；
其中正整数有13，20。
负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ；
其中负整数有-30，-60。
例2：下列说法中，正确的是（ ）．
A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有
B．一个有理数，它不是正数就是负数
C．正有理数和负有理数组成有理数
D．0是自然数
答案：D
强调：在有理数概念中，“0”很特殊：
（1）0既不是正数，也不是负数；
（2）0是整数，不是分数；
（3）0既是非正数，又是非负数．
学生活动3：
学生积极思考，并举例回答教师提出的问题．
学生认真观察思考，然后小组合作探究、交流
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题
活动意图说明：
通过实例理解整数、分数、有理数等的相关概念，扩充学生对数系的认识，并通过例题，提高学生的应用能力。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：1.2.1 有理数的概念
一、有理数的概念
二、有理数的分类
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．在−1，0，53，−6.8和2024这五个有理数中，正有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】本题考查正有理数的定义，找出所有的正有理数即可得解，掌握正有理数的概念是解题的关键．
解：正数有：53和2024，有2个正数．
故选B．
2．下列有关“0”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【答案】B
【解析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可．
解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．
3．下列各数：−45，1，8.6，−7，0，56，−423，+101，−0.05，−9中，下列说法正确的是（ ）
A．只有1，−7，+101，−9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，+101，0
D．只有−45，−423，−0.05是负分数
【答案】D
【解析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可．
解：下列各数：−45，1，8.6，−7，0，56，−423，+101，−0.05，−9中，
整数为1，−7，0，+101，−9；其中正整数为1，+101；非负数有1，8.6，0，56，+101；负分数有下列各数：−45，−423，−0.05，
故选：D
选做题：
4．在+8，0，−37,+45，2023，−5，0.26，11.3中，非负整数有 个．
【答案】3
【解析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案．
解：+8，0，2023是非负整数，共3个，
故答案为：3．
【综合拓展类作业】
5．把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0；②3.1415926；③200；④−2020；⑤−6.143；⑥+108；⑦−227；⑧111．
整数：{ ___________⋯}；
正数：{ ___________⋯}；
正分数：{ ___________⋯}；
负有理数：{ ___________⋯}．
【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦
【解析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解．
解：整数：{①③④⑥……}；
正数：{②③⑥⑧……}
正分数：{②⑧……}
负有理数：{④⑤⑦……}
故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是整数就是负数
【答案】A
【解析】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是熟记概念，注意0的划分范围．按照正负，有理数分为正有理数、0、负有理数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；逐一分析选项作答即可．
解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．一个有理数不是整数就是分数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．在−2，3.14，227，π2，80%，0.101001000⋯中，有理数的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【解析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义解答即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
解：−2，3.14，227，80%是有理数，共4个，
故选：B．
3．在14，+0.62，−98，+2，−7，3，0，−1.5，属于非负整数的有 ．
【答案】+2，3，0
【解析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可．
解：14，+0.62，−98，−1.5是分数；
−7是负整数；
+2，3，0是非负整数．
故答案为：+2，3，0．
选做题：
4．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（ ）
A．正数集合：50%,1,2.5,⋯B．非负数集合：0,−2,−4,⋯
C．分数集合：1,14,−2.5,⋯D．整数集合：0,−5,112,⋯
【答案】A
【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答．
解：A．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意；
B．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意；
C．1为整数，故错误，不符合题意；
D．因为112是分数，故错误，不符合题意．
故选：A．
【综合拓展类作业】
5．如图，把下列各数填入相应的各圈里．
100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53
【答案】见解析
【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解．
解：整数为：100，0，−2000，6；
负数为：−99%，−2000，−0.3，−53；
则负整数为：−2000；
教学反思
本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确的分类。在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误。在教学过程中注重学生主动参与，让学生参与到学习的“发现”过程，在自己探索或与同学共同探讨，合作交流中，体验成就带来的愉悦。