2024-2025学年四川省成都市高三上册10月月考数学教学质量检测试题

这是一份2024-2025学年四川省成都市高三上册10月月考数学教学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图为函数y=fx在上的图象，则的解析式只可能是（ ）

A. B.
C. D.
5. 已知为奇函数，则曲线在点处切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 在体积为12的三棱锥中，，，平面平面，，，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是数列中的最大值
D. 数列无最大值
10. 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）
A. 事件与事件是互斥事件B. 事件与事件是对立事件
C. 事件与事件是相互独立事件D. 事件与事件是互斥事件
11. 已知，其中，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．
12. 若，则____________.
13. 设是数列前项和，点在直线上，则数列的前项和为________.
14. 已知点，，，是轴上的动点，且满足，的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．
（1）求；
（2）若，BE＝2，，求的面积．
16. 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.
（1）求证：AD⊥平面BEF；
（2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.
17. 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：
附表：
．
（1）根据小概率值独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；
（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？
（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．
18. 已知函数．
（1）求曲线y=fx在处的切线方程.
（2）讨论函数的单调性；
（3）设函数．证明：存实数，使得曲线y=gx 关于直线对称.
19. 已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．
①求证：点在定直线上；
②求面积的最大值．近视情况
每天看电子产品时间
合计
超过一小时
一小时内
近视
10人
5人
15人
不近视
10人
25人
35人
合计
20人
30人
50人
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828