2024-2025学年四川省成都市高三上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省成都市高三上册期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了试卷，考试 等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡相应的位置上．
3．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管．
4．试卷，考试 ．
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. 2B. C. 5D.
2. 已知，；，，则（ ）
A. 假假B. 假真C. 真真D. 真假
3. 已知，，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 给定集合，，定义且，若，，下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. 已知，，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 17
7. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 三棱锥的体积大小与点的位置有关
B. 与平交
C. 平面平面
D.
8. 已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分．
9. 关于函数描述正确是（ ）
A. 最小正周期B. 最大值是
C. 一条对称轴是D. 一个对称中心是
10. 已知定义在区间[a,b]上的函数，是的导函数，若存在，使得．则称ξ为函数f（x）在[a,b]上的“中值点”．下列函数，其中在区间上至少有两个“中值点”的函数为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或
B. 若，且，则双曲线的离心率为
C. 若，则的取值范围是
D. 若直线的斜率为，则双曲线的离心率为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若公差不为0的等差数列的前四项和为10，且，，成等比数列，则________．
13. 若，则________．
14. 我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则__________；__________（用含的式子表示，）.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．
15. 为数列的前项和．已知，．
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．
16. 某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到下表：
假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好标准相互独立．
（1）从收集的答卷中随机选取一份，求这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率；
（2）从该校任选一位同学，试估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率；
（3）按分层抽样的方法从参与物理兴趣和化学兴趣调查的同学中抽取7人，再从这7人中抽取3人，记3人中来自化学兴趣的人数为，求的分布列和期望．
17. 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，．

（1）求证：B，D，E，四点共面；
（2）求二面角的余弦值．
18. 设函数的定义域为，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”.
性质①：对于任意，都有；
性质②：对于任意，都有.
（1）已知，.分别判断区间和区间是否为函数“美好区间”，并说明理由；
（2）已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且四个顶点所围成的菱形的面积为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足．
①求证：直线AB和直线BC的斜率之和为定值；
②求四边形ABCD面积的最大值．语文兴趣
数学兴趣
英语兴趣
物理兴趣
化学兴趣
生物兴趣
答卷份数
350
470
380
400
300
500
兴趣良好频率
0.7
09
0.8
0.5
0.8
0.8