中考数学二轮培优重难点突破讲练专题33 旋转综合题中的线段问题（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·山西省运城市实验中学九年级阶段练习）如图，在中，，点D，E分别是，上的一点，将沿直线折叠，点A落在处，若四边形是菱形，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022·广东佛山·九年级期中）如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
3．（2022·安徽·怀远县刘圩初级中学九年级期中）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( )
A．B．C．D．
5．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）如图，矩形ABCD沿EF折叠后，若∠DEF＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70°B．55°C．40°D．35°
6．（2022·广西·平果市教研室九年级期末）如图，在中，，，，，点D在边上，连接，如果将沿翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线的距离为（ ）
A．B．4C．D．
7．（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校九年级阶段练习）如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·重庆·西南大学附中九年级阶段练习）如图，在中，，，点D是AB的中点，将沿着CD翻折到的位置，若，则（ ）
A．B．10C．15D．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·河南洛阳·二模）如图，正方形的边长为4，点F为边的中点，点P是边上不与端点重合的一动点，连接．将沿翻折，点A的对应点为点E，则线段长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·吉林·长春力旺实验初级中学九年级阶段练习）在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·九年级期中）如图，四边形是边长为的正方形纸片，为边上的点，，将纸片沿某条直线折叠，使点落在点处，点的对应点为，折痕分别与，边交于点、，则的长是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·山西·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＜AC，∠C＝45°，AB＝5，BC＝4，点D在AC上运动，连接BD，把△BCD沿BD折叠得到，交AC于点E，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
14．（2022·山东济南·九年级期中）如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的值为 _____．
15．（2022·重庆一中九年级开学考试）如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为 __．
16．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级阶段练习）如图，已知在菱形中，，，点是上的一个动点，过点作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为____．
三、解答题
17．（2022·山西省运城市实验中学九年级阶段练习）综合与实践
问题情境：如图1，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．
独立思考：
(1)在图1中，若，，则的长为______；
实践探究：
(2)在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
(3)如图2，在中，，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．
18．（2022·四川·成都西川中学九年级阶段练习）如图1，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为．
(1)求证：；
(2)将沿对折，得到（如图，延长交的延长线于点，求的值．
19．（2022·河南·郑州外国语中学九年级期中）如图，在四边形纸片中，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在上的点处，折痕交于点E，连接．
(1)请确定四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，过点作于F，连接交于点M，连接：
①四边形的面积为_______；
②=_______．
20．（2022·广东·丰顺县北斗镇千顷中学九年级阶段练习）如图，在菱形 中，，将菱形折叠，使点 恰好落在对角线 上的点 处（不与 ， 重合），折痕为 ，若 ，，则 的长为____．
21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD中，，，．
(1)求∠ABC的度数；
(2)把BCD沿BC翻折得到BCE，过点A作，垂足为F，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接DE，若四边形ABCD的面积为45，，求DE的长．
22．（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）（1）如图，在正方形中，是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，并延长交于点求证：；
（2）在（1）的条件下，如图，延长交边于点若，求的值；
（3）如图，四边形为矩形，同样沿着折叠，连接，延长分别交于两点，若，则的值为___________（直接写出结果）
23．（2022·浙江·宁波外国语学校九年级阶段练习）已知一个直角三角形纸片，其中，，，点、分别是、边上的一动点，连接，将纸片的一角沿折叠．
(1)若折叠后点落在边上的点处（如图，且，求的长；
(2)若，折叠后点的对应点为点（如图，连结．
①若点恰好在边上（如图，求的长．
②求的最小值．
24．（2022·吉林·长春市第一〇八学校九年级期中）[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
(2)[结论应用]如图2，直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，那么 ．
(3)如图3，在中，是边上的高线，是边上的中线，G是的中点，．若，则 ．
25．（2020·新疆师范大学附属中学九年级期中）在平行四边形中，，已知，将沿翻折至，连接交边于点O．
(1)如图，若，求的度数；
(2)若，
①当的长为多少时，四边形是矩形．
②设，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围．
例2 如图，在中，，是斜边上的中线．求证： ．
证明：延长至点E，使，连接．