中考数学二轮培优重难点突破讲练专题31 轴对称综合题中的角度问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优重难点突破讲练专题31 轴对称综合题中的角度问题（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学二轮培优重难点突破讲练专题31轴对称综合题中的角度问题原卷版doc、中考数学二轮培优重难点突破讲练专题31轴对称综合题中的角度问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为( )
A．82°B．84°C．88°D．92°
4．如图，在正五边形中，点是的中点，点在线段上运动，连接，，当的周长最小时，则（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
5．如图，在边长为2的等边中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边，连接DF.当的周长最小时，的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
二、填空题
6．已知，如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则______．
7．如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．
8．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度．
9．如图，点P为内一点，分别作出点P关于、的对称点、，连接交于M，交于N．若，则______．
10．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为__．
11．如图，P是内一点，点M，N分别在边OA，OB上运动．若，，则的周长最小值为____________，此时的度数为____________．
12．小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB=50°，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从AC走到BC，最后回到家．假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的PMN周长最小时，∠MPN的度数为______．
13．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG，，当的值等于___时，△DFG是以DF为腰的等腰三角形．
三、解答题
15．（1）如图1，是边长为4的等边三角形的中线，点P、E分别在、上，且则的最小值为________；
（2）如图2，在四边形的对角线上找一点P，使．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）
16．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点、仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：
（1）作出线段关于y轴对称的线段，并写出点B的对应点D的坐标是（________）；
（2）过点A作一直线l，使得线段（保留画图过程的痕迹）；
（3）在x轴上找点M，使（保留画图过程的痕迹）．
17．在中，，，直线上有一点，连接，分别为A关于直线的对称线段．
(1)如图，当点在线段上时，求和的度数；
(2)如图，当点在线段的延长线上时，
①依题意补全图；
②探究是否存在点，使得，若存在，直接写出满足条件时的长度；若不存在，说明理由．
18．如图，和关于直线对称，和关于直线对称．
（1）画出直线；
（2）直线与相交于点O，试探究与直线、所夹锐角的数量关系．
19．如图①，在△ABD中；∠A＝60°，AD＝2AB＝4cm，将△ABD绕BD中点O旋转180°得到△CDB，点E是AD的中点，点P从点A出发，沿折线A→B→C以1cm/s的速度向终点C运动，连接PE，设运动时间为t（s）．
(1)BC＝ ；
(2)用含有t的代数式表示PB的长；
(3)当PE将四边形ABCD的周长分成2∶3两部分时，求t的值；
(4)如图②．在点P运动过程中，作点A关于直线PE的对称点，连接．当所在直线与四边形ABCD的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数．
20．【定义】如图1，平分，则称射线关于对称．
(1)【理解题意】如图1，射线关于对称且，则_______度；
(2)【应用实际】 如图 2，若在内部，关于对称， 关于对称， 求的度数；
(3)如图3, 若在外部，且关于对称，关于对称，求的度数；
(4)【拓展提升】 如图4， 若关于的边对称， ，求 ．（直接写出答案）
21．有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原．

(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．
①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________；
②若点P为AB的中点，求AE的长；
(2)若点P落在矩形ABCD的外部（如图②），点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长；
(3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值．