广东省东莞市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检查——数学试题

这是一份广东省东莞市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检查——数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
2. 已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 已知树人中学高一年级总共有学生人，其中男生人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多人，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（ ）
A. 89分B. 88分C. 87分D. 86分
【答案】B
6. 已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
7. 如图，在钝角中，角所对边分别是，，过点作与垂直的单位向量，将与向量表达式两边进行数量积的运算，即，化简后得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 一个袋子中有标号分别为，，，的个小球，除标号外没有其它差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个小球，记事件“第一次摸出小球的标号小于”，事件“第二次摸出小球的标号小于”，事件“摸出的两个小球的标号之和为”，事件“摸出的两个小球的标号之积小于”，则（ ）
A. 与相互独立B. 与相互独立
C. 与相互独立D. 与相互独立
【答案】B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9. 在中，角，，所对的边分别是，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
10. 已知共面的三个向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若存在唯一实数使，则
【答案】AD
11. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ）
A. 中位数为3，众数为5B. 中位数为3，极差为3
C. 中位数为1，平均数为2D. 平均数为3，方差为2
【答案】AD
12. 如图是一个正方体的侧面展开图，是顶点，是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
A. 与异面
B. 平面
C. 平面平面
D. 与平面所成的角的正弦值是
【答案】ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 已知球的表面积为,则该球的体积为______.
【答案】
14. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为______.
【答案】
15. 若四面体各棱的长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能为______（只需写出一个可能的值）
【答案】，或，或
16. 如图是正八边形，其中是该正八边形的中心，是正八边形八条边上的动点.若，则该八边形的面积为______，的最小值为______.
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效
17. 已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中是实数
（1）求和的值；
（2）若是纯虚数，求实数的值
【答案】（1），
（2）
18. 某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生跳绳个数作为最终比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，，，，，分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.
（1）估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；
（2）从样本比赛成绩在和的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.
【答案】（1）360人
（2）
.
19. 如图，在四边形中，，，，且
（1）用表示；
（2）点在线段上，且，求与的夹角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
20. 如图，在圆柱中，是圆的直径，和分别是圆柱轴截面上的母线.
（1）证明：平面；
（2）若，，证明平面，并求点到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析，
21. 在中，角所对的边分别是，且满足
（1）求角；
（2）如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.
【答案】（1）
（2）
22. 将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.
（1）求五面体（图）中余弦值：
（2）如图，点分别为棱上的动点.
①求周长的最大值，并说明理由；
②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
【答案】（1）
（2）①，理由见解析；②比赛成绩
人数
4
10
2
16
3
15