广东省惠州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

惠州市2021—2022学年度第二期期末质量检测试题

高一数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．

2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．

3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．

4、作答作图题时，请用2B铅笔、直尺等工具作图．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题滴分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1. 已知复数z满足 （其中i为虚数单位），则z的虚部是（   ）

A.  B.  C. 1 D.

2. 已知向量，共线，则的值为（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. 小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（    ）

A. 180，40 B. 180，20 C. 180，10 D. 100，10

5. 在中，为上一点，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 一个直角三角形两条直角边长分别为2和2，则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何体的表面积为（　　）

A.  B.  C. 2π D. 6π

7. 已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为和．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差分别为（    ）

A. 87，10.2 B. 85，10.2 C. 87，10 D. 85，10

二、多项选择题：本题共4小题，每小题滴分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9. 有甲､乙两种报纸供市民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，事件为“至多订一种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是（    ）

A. 与是互斥事件

B. 与是互斥事件，且是对立事件

C. 与不是互斥事件

D. 与是互斥事件

10. 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（　　）

A. 圆锥的体积为

B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为

C. 圆锥截面的面积的最大值为

D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点无弹性细绳的最短长度为

11. 将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（    ）

A.  B. 的中位数为a

C. 的平均数为a D.

12. 如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面垂直的是（　　）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16题的第一个空2分，第二个空3分

13. 已知复数，其中为虚数单位，则___________．

14. 高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是____________．

15. 已知向量，则向量在向量上投影向量的坐标为___________．

16. 如图是某机械零件几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤

17. 已知复数，其中为虚数单位．

（1）若复数z是纯虚数，求实数m的值：

（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

18. 已知向量，，.

（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.

19. 2022年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求出直方图中m的值：

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数．（中位数精确到0.1）

20. 在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．

（1）求角A；

（2）若，，求BC边上的中线AD的长．

21. 如图，在中．，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．

（1）求证：BC⊥平面；

（2）若，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明；

22. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，惠州市某学校组织防疫知识挑战赛，每位选手挑战时，主持人从电脑题库中随机抽出3道题，并编号为，，，并依次展示题目，选手按规则作答．挑战规则如下：

①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分：

②选手若答对第题，则继续作答第题：选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题：直到3道题目回答完，挑战结束：

③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．

选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：

（1）挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率；

（2）选手甲挑战成功的概率．