2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分） 2022 的相反数是()
A． 2022
B．2022C． 2022
D．2021
2．（3 分）下列各数中，比1 小的数是()
A．2B．1C．0D． 2
3．（3 分）已知A  65 ，则它的补角是()
A．115B．125C． 35D． 25
4．（3 分）截至北京时间 5 月 14 日 6 时 30 分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例．用科学记数法表示 433 万是()
A． 4.33 105
B． 43.3 105
C． 0.433 107
D． 4.33 106
5．（3 分）如果 a  b ，那么下列等式一定成立的是()
A． a  b
B． a  1  b  1
22
C． a  b
44
D． ab  1
6．（3 分）下列各组计算正确的是()
A． 3  1  2
C． 8  (2)  4
B． ( 3)  ( 3)  0
44
D． (3)2  9
7．（3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()
A． B．
C． D．
8．（3 分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( )
A． 5x  45  7 x  3
B． 5x  45  7 x  3
C． x  45  x  3
57
D． x  45  x  3
57
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．（5 分）已知数 a ， b ， c 的大小关系如图，下列说法正确的是()
b  0
B．C． a  b  c  0
abc  0
D． c | a  b | c  a  b
10．（5 分）下列关于 x 的方程说法正确的是()
方程2x  b 的解是 x  b
2
若 a  2b  0 ，则方程 ax  b 的解是 x  2
若方程 x  1  2m 的解和方程 2x  m  x 的解相同，则 m  1
D．若 2ax  (a 1)x  6 的解是 x  1 ，则 2a(x 1)  (a  1)(x 1)  6 的解是 x  2
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分） | 4 | ．
12．（4 分）单项式 1 a3b2 的次数是．
2
13．（4 分）若 x  1 是关于 x 的方程 2x  m  5 的解，则 m 的值是 ．
14．（4 分）如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是 5，则从左面方向看得到的图形面积是．
15．（4 分）如图，已知 M ， N 分别是 AC ， CB 的中点， MN  3 ，则 AB  ．
16．（4 分）观察下列各式的计算过程：
① 5  5  0 1100  25 ，②15 15  1 2 100  25 ，
③ 25  25  2  3 100  25 ，④ 35  35  3  4 100  25 ，
按照这个规律，第⑩个算式的计算过程应表示为 ．（只列式不计算）
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（6 分）（1）计算： (3)3  27  (3) ；（2）计算： 3x  2 y  (4x  3y) ．
18．（8 分）（1）解方程： 3x  3  7  x ；（2）解方程： x  1  2  x ．
24
19．（8 分）如图，点C 为线段 AB 的中点， AB  4cm ．
用尺规作图法，在线段 AB 的延长线上作点 D ，使 BD  2AB ；
求线段CD 的长．
20．（8 分）疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人．某校在开展全员核酸检测工作中，如果安排一个人单独做要用 10 小时，现安排一部分人做 1 小时核酸检测工作，随后又增加
2 人和他们一起又做了 1 个小时，恰好完成检测工作．假设每个人的工作效率相同，那么总共有多少人参加核酸检测工作？
21．（8 分）先化简，再求值： 2(3a2  a  2b)  6(a2  b) ．其中 a 与b 互为相反数．
22．（8 分）如图， A ， O ， B 在同一直线上，射线OM 和ON 分别平分AOC 和BOD ．
若BOC  120 ，求AOM 的度数；
若COD  60 ，求MON 的度数．
23．（8 分）阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．
材料 1：一般地， n 个相同因数 a 相乘，记为 an ，如 23  8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8
224
的对数，记为lg 8 ，即lg 8  3 ；再如： 43  64 ，则lg 64  3 ．
材料 2：一般地，对于数 a 和b ， a  b  a  b (
242  4
“  ”不等号），但是对于某些特殊的数
a 和b ， a  b  a  b ．我们把这些特殊的数 a 和b ，称为“理想数对”，记作a ，b ．例
242  4
如当 a  1， b  4 时，有 1  4  1  (4) ，那么1 ， 4 就是“理想数对”．
242  4
（1）计算： lg5 25 ；
（2）填空：如果3 ， x 是“理想数对”，那么 x  ；
（3）若m ， n 是“理想数对”，求式子 (8n  3m)  7(n  m)  (lg2 16) 的值．
24．（8 分）如图 1，已知OC 是AOB 内部的一条射线， M ， N 分别为OA ， OB 上的点，线段OM ，ON 同时开始旋转，线段OM 以 30 度/ 秒的速度绕点O 顺时针旋转，线段ON 以10 度/ 秒的速度绕点O 逆时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM ， ON 都停止旋转．设OM 旋转的时间为t 秒．
（1）若AOB  150 ，则
①填空：当t  1 时， MON  ；当t  4 时， MON  ．
②若OC 是AOB 的平分线，当t 为何值时， NOB 与COM 中的一个角是另一个角的 2
倍？
如图 2，若OM ， ON 分别在AOC ， COB 内部旋转时，总有COM  3CON ，
请填空： BOC ．
AOB
2022-2023 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分） 2022 的相反数是()
A． 2022
B．2022C． 2022
D．2021
【解答】解： 2022 的相反数是：2022． 故选： B ．
2．（3 分）下列各数中，比1 小的数是()
A．2B．1C．0D． 2
【解答】解：2  1  0  2 ，
比1 小的数是2 ， 故选： D ．
3．（3 分）已知A  65 ，则它的补角是()
A．115B．125C． 35D． 25
【解答】解： A  65 ，则它的补角是180  A  115 ． 故选： A ．
4．（3 分）截至北京时间 5 月 14 日 6 时 30 分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例．用科学记数法表示 433 万是()
A． 4.33 105
B． 43.3 105
C． 0.433 107
D． 4.33 106
【解答】解：用科学记数法表示 433 万是 4.33 106 ． 故选： D ．
5．（3 分）如果 a  b ，那么下列等式一定成立的是()
A． a  b
B． a  1  b  1
22
C． a  b
44
D． ab  1
【解答】解： A 、 a  b ，
a  b ，故该项不成立；
B 、 a  b ，
 a  1  b  1 ，故该项不成立；
22
C 、 a  b ，
 a  b ，故该项成立；
44
D 、若 a  b  1 或 a  b  1 ，则 ab  1，故该项不成立；
故选： C ．
6．（3 分）下列各组计算正确的是()
A． 3  1  2
C． 8  (2)  4
B． ( 3)  ( 3)  0
44
D． (3)2  9
【解答】解： A ． 3  1  3  (1)  4 ，故 A 错误；
B ． ( 3)  ( 3)   3  3   3 ，故 B 错误；
44442
C ． 8  (2)  8  ( 1 )  4 ，故C 错误；
2
D ． (3)2  9 ，故 D 正确． 故选： D ．
7．（3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()
A． B．
C． D．
【解答】解： A 、手的对面是勤，不符合题意；
B 、手的对面是口，符合题意； C 、手的对面是罩，不符合题意； D 、手的对面是罩，不符合题意； 故选： B ．
8．（3 分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( )
A． 5x  45  7 x  3
B． 5x  45  7 x  3
C． x  45  x  3
57
D． x  45  x  3
57
【解答】解：设合伙人数为 x 人， 依题意，得： 5x  45  7 x  3 ． 故选： B ．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．（5 分）已知数 a ， b ， c 的大小关系如图，下列说法正确的是()
b  0
abc  0
D． c | a  b | c  a  b
a  b  c  0
【解答】解：根据图可知， b  0  a  c ，且| a || b || c | ，
A ． b  0 ，故 A 不合题意；
B ． abc  0 ，故 B 符合题意；
C ． a  b  c  0 ，故C 符合题意；
D ． c | a  b | c  (a  b)  c  a  b ，故 D 不合题意． 故选： BC ．
10．（5 分）下列关于 x 的方程说法正确的是()
方程2x  b 的解是 x  b
2
若 a  2b  0 ，则方程 ax  b 的解是 x  2
若方程 x  1  2m 的解和方程 2x  m  x 的解相同，则 m  1
D．若 2ax  (a 1)x  6 的解是 x  1 ，则 2a(x 1)  (a  1)(x 1)  6 的解是 x  2
【解答】解： A 、方程2x  b 的解是 x  b ，故该说法正确，故符合题意；
2
B 、若 a  2b  0 ，则方程 ax  b 的解是 x  b  b
a2b
 1 ，故该说法错误，不符合题意；
2
C 、方程 x  1  2m 的解为 x  2m  1 ，方程 2x  m  x 的解为 x  m ， 若方程 x  1  2m 的解和方程2x  m  x 的解相同，则 2m  1  m ，
解得 m  1，故该说法正确，符合题意；
D 、若 2ax  (a 1)  6 的解是 x  1 ，则 2a  a  1  6 ， 解得 a  7 ，
 2a(x  1)  (a  1)(x  1)  6 ，
即为14(x 1)  8(x 1)  6 ， 方程的解是 x  2 ，
故该说法正确，符合题意；
故选： ACD ．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分） | 4 | 4．
【解答】解： | 4 | 4 ．
12．（4 分）单项式 1 a3b2 的次数是5．
2
【解答】解：单项式 1 a3b2 的次数是3  2  5 ．
2
故答案为：5．
13．（4 分）若 x  1 是关于 x 的方程 2x  m  5 的解，则 m 的值是 7．
【解答】解： x  1是关于 x 的方程 2x  m  5 的解，
 2  (1)  m  5 ， 解得： m  7 ，
故答案为：7．
14．（4 分）如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是 5，则从左面方向看得到的图形面积是 2．
【解答】解：从正面看到的图形是，共有 5 个小正方形组成，
从正面方向看得到的图形面积是 5，
每个小正方形的面积为 1，
从左面看到的图形是，共有 2 个小正方形组成，
从左面方向看得到的图形面积是 2， 故答案为：2．
15．（4 分）如图，已知 M ， N 分别是 AC ， CB 的中点， MN  3 ，则 AB  6．
【解答】解： M 是 AC 的中点， N 是CB 的中点，
 MC  AM  1 AC ， CN  BN  1 BC ，
22
 MN  MC  CN  1 AC  1 BC  1 ( AC  BC)  1 AB ，
2222
 AB  2MN  2  3  6 ． 故答案为：6．
16．（4 分）观察下列各式的计算过程：
① 5  5  0 1100  25 ，②15 15  1 2 100  25 ，
③ 25  25  2  3 100  25 ，④ 35  35  3  4 100  25 ，
按照这个规律，第⑩个算式的计算过程应表示为 95  95  9 10 100  25 ．（只列式不计算）
【解答】解：① 5  5  0 1100  25 ，②15 15  1 2 100  25 ，
③ 25  25  2  3 100  25 ，④ 35  35  3  4 100  25 ， ，
第⑩个算式的计算过程应表示为95  95  9 10 100  25 ， 故答案为： 95  95  9 10 100  25 ．
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（6 分）（1）计算： (3)3  27  (3) ；
（2）计算： 3x  2 y  (4x  3y) ．
【解答】解：（1） (3)3  27  (3)
 27  (9)
 27  9
 18 ；
（2） 3x  2 y  (4x  3y)
 3x  2 y  4x  3y
 7x  5 y ．
18．（8 分）（1）解方程： 3x  3  7  x ；
（2）解方程： x  1  2  x ．
24
【解答】解：（1） 3x  3  7  x ，移项合并同类项得： 4x  4 ，
未知数系数化为 1 得： x  1 ；
（2） x  1  2  x ，
24
去分母得： 2(x  1)  2  x ， 去括号得： 2x  2  2  x ， 移项合并同类项得： 3x  0 ，
未知数系数化为 1 得： x  0 ．
19．（8 分）如图，点C 为线段 AB 的中点， AB  4cm ．
用尺规作图法，在线段 AB 的延长线上作点 D ，使 BD  2AB ；
求线段CD 的长．
【解答】解：（1）如图，点 D 即为所求；
（2）点C 为线段 AB 的中点， AB  4cm ．
 BC  1 AB  2(cm) ，
2
 BD  2AB  8(cm) ，
CD  BC  BD  2  8  10(cm) ． 答：线段CD 的长为10cm ．
20．（8 分）疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人．某校在开展全员核酸检测工作中，
如果安排一个人单独做要用 10 小时，现安排一部分人做 1 小时核酸检测工作，随后又增加
2 人和他们一起又做了 1 个小时，恰好完成检测工作．假设每个人的工作效率相同，那么总共有多少人参加核酸检测工作？
【解答】解：设总共有 x 人参加核酸检测工作，由题意得，
x  2 
x  1 ，，
1010
解得 x  6 ，
答：总共有 6 人参加核酸检测工作．
21．（8 分）先化简，再求值： 2(3a2  a  2b)  6(a2  b) ．其中 a 与b 互为相反数．
【解答】解：原式 6a2  2a  4b  6a2  6b
 2a  2b ，
 a 与b 互为相反数，
 a  b  0 ，
原式 2(a  b)  0 ．
22．（8 分）如图， A ， O ， B 在同一直线上，射线OM 和ON 分别平分AOC 和BOD ．
若BOC  120 ，求AOM 的度数；
若COD  60 ，求MON 的度数．
【解答】解：（1） BOC  120 ，
AOC  180  BOC  60 ，
射线OM 平分AOC ，
 AOM  1 AOC  30 ；
2
（2）COD  60 ，
AOC  BOD  180  COD  120 ，
射线OM 和ON 分别平分AOC 和BOD ，
 MOC  1 AOC ， NOD  1 BOD ，
22
MOC  NOD  1 AOC  1 BOD  1 (AOC  BOD)  60 ，
222
MON  COD  (MOC  NOD )  60  60  120 ．
23．（8 分）阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．
材料 1：一般地， n 个相同因数 a 相乘，记为 an ，如 23  8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8
224
的对数，记为lg 8 ，即lg 8  3 ；再如： 43  64 ，则lg 64  3 ．
材料 2：一般地，对于数 a 和b ， a  b  a  b (
242  4
“  ”不等号），但是对于某些特殊的数
a 和b ， a  b  a  b ．我们把这些特殊的数 a 和b ，称为“理想数对”，记作a ，b ．例
242  4
如当 a  1， b  4 时，有 1  4  1  (4) ，那么1 ， 4 就是“理想数对”．
242  4
（1）计算： lg5 25  2；
（2）填空：如果3 ， x 是“理想数对”，那么 x  ；
（3）若m ， n 是“理想数对”，求式子 (8n  3m)  7(n  m)  (lg2 16) 的值．
【解答】解：（1）52  25 ，
lg5 25  2 ． 故答案为：2；
（2）(3, x) 是“理想数对”，
 3  x  3  x ，
242  4
解得： x  12 ；
故答案为： 12 ；
（3） 24  16 ，
lg2 16  4 ，
(m, n) 是“理想数对”，
 m  n  m  n ，
242  4
整理得： n  4m ，
把 n  4m 代入(8n  3m)  7(n  m)  (lg2 16) 得：
8  (4m)  3m  7(4m  m)  4
 32m  3m  (35m)  4
 35m  35m  4
 4 ．
24．（8 分）如图 1，已知OC 是AOB 内部的一条射线， M ， N 分别为OA ， OB 上的点，线段OM ，ON 同时开始旋转，线段OM 以 30 度/ 秒的速度绕点O 顺时针旋转，线段ON 以10 度/ 秒的速度绕点O 逆时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM ， ON 都停止旋转．设OM 旋转的时间为t 秒．
（1）若AOB  150 ，则
①填空：当t  1 时， MON  110 ；当t  4 时， MON  ．
②若OC 是AOB 的平分线，当t 为何值时， NOB 与COM 中的一个角是另一个角的 2
倍？
（2）如图 2，若OM ， ON 分别在AOC ， COB 内部旋转时，总有COM  3CON ，
请填空： BOC ．
AOB
【解答】解：（1）①当t  1 时，如图， MON  150  101  301  110 ；当t  4 时，如图， MON  4 10  (150  4  30)  10 ，
故答案为：110 ；10 ；
② OC 是AOB 的平分线，
AOC  BOC  1 AOB  75 ，
2
若COM  2BON 时， | 30t  75 | 2 10t ，
t  1.5 或 7.5（不合题意舍去），
当BON  2COM 时， 2 | 30t  75 | 10t ，
t  15 或 3，
7
综上所述：当t  1.5 或15 或 3 时，两个角NOB 与COM 中的其中一个角是另一个角的 2
7
倍．
（2）解：COM  3CON ，
AOB  BOC  30t  3(BOC  10t ) ，
AOB  4BOC ，
 BOC  1 ．

AOB4
故答案为： 1 ．
4