2023-2024学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）
A．﹣2B． C．2D．±2 2．（3 分）下列各组数中，大小关系正确的是（）
A．﹣7＜﹣5＜﹣2 B．﹣7＞﹣5＞﹣2 C．﹣7＜﹣2＜﹣5 D．﹣2＞﹣7＞﹣5
3．（3 分）2023 年 8 月 21 日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约 24000000，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口 24000000 用科学记数法可表示为（ ）
A．0.24×108B．2.4×107C．2.4×106D．24×106
4．（3 分）下列各式中正确的是（）
A．2x+2y＝4xyB．3x2﹣x2＝3C．3xy﹣2xy＝xyD．2x+4x＝6x2
5．（3 分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3 分）已知等式 3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C． D．3ac＝2bc+5
7．（3 分）在直线 l 上截取线段 AB＝10cm，BC＝4cm，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，则 DE 的长是
（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm 或 4cmD．7cm 或 3cm
8．（3 分）广州市政府为了打造绿化带，将一段长为 360 米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时 20 天．已知甲工程队每天可以完成 24 米，乙工程队每天可以完成 16 米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了 x 米，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C．24x+16（20﹣x）＝360D．16x+24（20﹣x）＝360
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 4
分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
（多选）9．（4 分）关于 x 的方程 2x﹣5+a＝bx+1（a，b 为常数），下列说法正确的是（）
当 b≠2 时，该方程有唯一解
当 a≠6，b＝2 时，该方程有无数解
当 a＝6，b＝2 时，该方程有无数解
当 a≠6，b＝2 时，该方程无解
（多选）10．（4 分）已知 OD，OE 是∠AOC 的三等分线，OF，OG 是∠BOC 的三等分线，则结论正确的有（）
A． B．∠COF＝∠COD
C．OG 是∠BOF 的角平分线
D．若∠FOG＝2∠DOE，则∠AOE 和∠BOF 互余
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）某天的最高气温是 17℃，最低气温是﹣2℃，该天的温差是 ．
12．（3 分）请写出一个含有字母 a，b，且次数是 5 的单项式 ．
13．（3 分）已知∠A＝25°，那么∠A 的补角是 °．
14．（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是．
15．（3 分）已知关于 x 的方程 2x﹣6＝﹣mx（m 为正整数）有整数解，则 m 的值为．
16．（3 分）观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为 2023，则这三个连续的数中最小的数是．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 70 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（4 分）（1）计算：15﹣（﹣23）；（2）计算：﹣1×（﹣2）3÷4．
18．（4 分）（1）化简：（8x+2y）+（5x﹣y）；（2）化简：3b﹣3（a2﹣2b）．
19．（6 分）（1）解方程：3y+2＝10﹣5y；（2）解方程：．
20．（6 分）已知：设 A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当 a、b 互为倒数时，A﹣3B 的值．
21．（8 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点．
尺规作图：在线段 AB 的延长线上作线段 BD，使得 BD＝AB；
若（1）中的线段 AD＝8，求线段 BC 的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．
22．（10 分）为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为 1400cm 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：
（如图）边空宽：字宽：字距＝3：4：1．请用列方程的方法求出字距是多少？
23．（10 分）我们记一对有理数 a，b 为数对（a，b）．如果数对（a，b）使等式 a+b+1＝ab 成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对（|x|，2）是“有趣数对”，求 x4﹣2x2+1 的值；
（3）如果 a 和 b 互为相反数，那么（a，b）是“有趣数对”吗？请说明理由．
24．（10 分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 a cm 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 1 为无盖的长方体纸盒，图 2 为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．
操作一：根据图 1 方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b cm 的小正方形，再沿虚线折合起来，并设该长方体的长、宽、高之和为 S1．
操作二：根据图 2 方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b cm
的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 S2．
按照操作一，若 a＝12cm，b＝3cm，则 S1＝；
按照操作二，则 S2＝ ；（用含 a，b 的代数式表示）
现有两张边长为 a cm 的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：S1 与 S2 的值能相等吗？请说明理由．
25．（12 分）将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线 MN 上，且三角板 ADE 始终摆放在直线
MN 下方，三角板 ABC 可绕点 A 任意旋转．已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°．设
∠BAN＝m°，∠DAN＝n° （0≤m≤180，0≤n≤150）．
当 m+n＝0 时，求∠CAE 的度数；
当 n＝2m（m≠0）时，求∠CAM 与∠MAE 的数量关系；
当点 C，A，E 三点共线时，请通过画图探究说明 m 与 n 的数量关系．
2023-2024 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）
A．﹣2B． C．2D．±2
【解答】解：根据绝对值的定义，|﹣2|＝2． 故选：C．
2．（3 分）下列各组数中，大小关系正确的是（）
A．﹣7＜﹣5＜﹣2B．﹣7＞﹣5＞﹣2C．﹣7＜﹣2＜﹣5D．﹣2＞﹣7＞﹣5
【解答】解：由负数的绝对值越大数越小可知，
|﹣7|＞|﹣5|＞|﹣2|，
∴﹣7＜﹣5＜﹣2， 故选：A．
3．（3 分）2023 年 8 月 21 日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约 24000000，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口 24000000 用科学记数法可表示为（ ）
A．0.24×108B．2.4×107C．2.4×106D．24×106
【解答】解：24000000 用科学记数法可表示为 2.4×107， 故选：B．
【解答】解：A、2x 与 2y 不是同类项，不能进行合并，故不符合题意；
B、3x2﹣x2＝2x2，故该项不正确，不符合题意； C、3xy﹣2xy＝xy，故该项正确，符合题意；
D、2x+4x＝6x，故该项不正确，不符合题意； 故选：C．
5．（3 分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）
4．（3 分）下列各式中正确的是（
）
A．2x+2y＝4xy
C．3xy﹣2xy＝xy
B．3x2﹣x2＝3
D．2x+4x＝6x2
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥， 故选：A．
6．（3 分）已知等式 3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C． D．3ac＝2bc+5
【解答】解：已知 3a＝2b+5
选项 A：按照等式的性质 1，等式两边同时减去 5，可得 3a﹣5＝2b，故 A 一定成立； 选项 B：按照等式的性质 1，等式两边同时加上 1，可得 3a+1＝2b+6，故 B 一定成立；
选项 C：按照等式的性质 2，等式两边同时除以 3，可得 a＝b+ ，故 C 一定成立；
选项 D：只有在 c＝1 时，可由 3a＝2b+5 推得 3ac＝2bc+5，故 D 不一定成立． 故选：D．
7．（3 分）在直线 l 上截取线段 AB＝10cm，BC＝4cm，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，则 DE 的长是
（）
A．7cmB．3cmC．7cm 或 4cmD．7cm 或 3cm
【解答】解：如图 1，当点 C 在线段 AB 上，
∵点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，
∴AD＝BD＝ AB＝5cm，BE＝CE＝ BC＝2cm，
∴DE＝BD﹣BE＝3cm；
如图 2，当点 C 在线段 AB 的延长线上，
∵点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，
∴AD＝BD＝ AB＝5cm，BE＝CE＝ BC＝2cm，
∴DE＝BD+BE＝7cm；
综上所述，DE＝3cm 或 DE＝7cm． 故选：D．
8．（3 分）广州市政府为了打造绿化带，将一段长为 360 米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时 20 天．已知甲工程队每天可以完成 24 米，乙工程队每天可以完成 16 米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了 x 米，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C．24x+16（20﹣x）＝360D．16x+24（20﹣x）＝360
【解答】解：根据题意得： ， 故选：B．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 4
分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
（多选）9．（4 分）关于 x 的方程 2x﹣5+a＝bx+1（a，b 为常数），下列说法正确的是（）
当 b≠2 时，该方程有唯一解
当 a≠6，b＝2 时，该方程有无数解
当 a＝6，b＝2 时，该方程有无数解
当 a≠6，b＝2 时，该方程无解
【解答】解：由关于 x 的方程 2x﹣5+a＝bx+1（a，b 为常数），得：（2﹣b）x＝6﹣a，当 2﹣b≠0 时，该方程有唯一解，
即当 b≠2 时，该方程有唯一解， 故选 A 正确；
当 2﹣b＝0 且 6﹣a≠0 时，该方程无解， 即当 a≠6，b＝2 时，该方程有无解，
故选项 B 不正确，选项 D 正确；
当 2﹣b＝0 且 6﹣a＝0 时，该方程有无数解，
即当 a＝6，b＝2 时，该方程有无数解， 故选项 C 正确；
综上所述：正确的选项是 A，C，D． 故答案为：ACD．
（多选）10．（4 分）已知 OD，OE 是∠AOC 的三等分线，OF，OG 是∠BOC 的三等分线，则结论正确的有（）
A． B．∠COF＝∠COD
C．OG 是∠BOF 的角平分线
D．若∠FOG＝2∠DOE，则∠AOE 和∠BOF 互余
【解答】解：设∠AOD＝α，∠BOG＝β，
∵OD，OE 是∠AOC 的三等分线，
∴∠AOD＝∠DOE＝∠EOC＝α，
∴∠AOC＝∠AOD+∠DOE+∠EOC＝3α， 又∵OF，OG 是∠BOC 的三等分线，
∴∠BOG＝∠FOG＝∠COF＝β，
∠COB＝∠BOG+∠FOG+∠FOC＝3β，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝3α+3β＝3（α+β），又∵∠EOF＝∠EOC+∠COF＝α+β，
∴∠EOF＝ ∠AOB，
故选项 A 正确；
∵∠COF＝β，∠COD＝∠DOE+∠EOC＝2α， 根据已知条件无法判定β和 2α相等，
因此无法判定∠COF 和∠COD 相等，
故选项 B 不正确；
∵∠BOG＝∠GOF＝β，
∴OG 是∠BOF 的角平分线， 故选项 C 正确；
∵∠FOG＝2∠DOE，
∴β＝2α，
∵∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝2α，∠BOF＝∠BOG+∠FOG＝2β，
∴∠AOE+∠BOF＝2α+2β＝6α， 根据已知条件无法判定 6α＝90°，
因此无法判定∠AOE 和∠BOF 互余， 故选项 D 不正确．
综上所述：正确的结论有 A，C． 故答案为：AC．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）某天的最高气温是 17℃，最低气温是﹣2℃，该天的温差是 19℃ ．
【解答】解：∵17﹣（﹣2）＝19（℃），
∴该天的温差是 19℃． 故答案为：19℃．
12．（3 分）请写出一个含有字母 a，b，且次数是 5 的单项式ab4（答案不唯一） ．
【解答】解：这个单项式可以是 ab4． 故答案为：ab4（答案不唯一）．
13．（3 分）已知∠A＝25°，那么∠A 的补角是 155°．
【解答】解：∵∠A＝25°，
∴∠A 的补角＝180°﹣25°＝155°． 故答案为：155°．
14．（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 学 ．
【解答】解：把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是：学， 故答案为：学．
15．（3 分）已知关于 x 的方程 2x﹣6＝﹣mx（m 为正整数）有整数解，则 m 的值为 1 或 4．
【解答】解：由方程 2x﹣6＝﹣mx，解得 x＝，
∵m 为正整数，
∴2+m＞2 且为正整数， 又∵x 为整数，
∴2+m＝3 或 6，
当 2+m＝3 时，解得：m＝1， 当 2+m＝6 时，解得：m＝4．
∴关于 x 的方程 2x﹣6＝﹣mx（m 为正整数）有整数解，则 m 的值为 1 或 4． 故答案为：1 或 4．
16．（3 分）观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为 2023，则这三个连续的数中最小的数是 ﹣2023．
【解答】解：设中间的一个数为 x，则第一个数为﹣（x﹣1），第三个数为﹣（x+1），根据题意得：﹣（x﹣1）+x﹣（x+1）＝2023，
∴x＝﹣2023，
则第一个数为 2022，第三个数为 2024， 则这三个连续的数中最小的数是﹣2023． 故答案为：﹣2023．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 70 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（4 分）（1）计算：15﹣（﹣23）；
（2）计算：﹣1×（﹣2）3÷4．
【解答】解：（1）15﹣（﹣23）
＝15+23
＝38；
（2）﹣1×（﹣2）3÷4
＝﹣1×（﹣8）÷4
＝8÷4
＝2．
18．（4 分）（1）化简：（8x+2y）+（5x﹣y）；
（2）化简：3b﹣3（a2﹣2b）．
【解答】解：（1）（8x+2y）+（5x﹣y）
＝8x+2y+5x﹣y
＝13x+y；
（2）3b﹣3（a2﹣2b）
＝3b﹣3a2+6b
＝﹣3a2+9b．
19．（6 分）（1）解方程：3y+2＝10﹣5y；
（2）解方程： ．
【解答】解：（1）3y+2＝10﹣5y，移项，得：3y+5y＝10﹣2，
合并同类项，得：8y＝8，
未知数的系数化为 1，得：y＝1；
（2） ，
去分母，方程两边同时乘以 6，得：3（x+5）＝2（2x﹣1），去括号，得：3x+15＝4x﹣2，
移项，得：3x﹣4x＝﹣2﹣15， 合并同类项，得：﹣x＝﹣17，
未知数的系数化为 1，得：x＝17．
20．（6 分）已知：设 A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当 a、b 互为倒数时，A﹣3B 的值．
【解答】解：∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，
∴A﹣3B＝（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3， 由 a、b 互为倒数，得到 ab＝1，
则原式＝8×1+3＝11．
21．（8 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点．
尺规作图：在线段 AB 的延长线上作线段 BD，使得 BD＝AB；
若（1）中的线段 AD＝8，求线段 BC 的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．
【解答】解：（1）如图，线段 BD 即为所求；
（2）∵AB＝BD，AD＝8，
∴AB＝BD＝4，
∵C 是 AB 的中点，
∴BC＝ AB＝2，
∵AC＝CB＝2，BD＝4，
∴AC+CB+BD＝2+2+4＝8（答案不唯一）．
22．（10 分）为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为 1400cm 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：
（如图）边空宽：字宽：字距＝3：4：1．请用列方程的方法求出字距是多少？
【解答】解：∵边空宽：字宽：字距＝3：4：1，
∴可设边空宽＝3x cm，字宽＝4x cm，字距＝x cm，
又∵喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，
∴共有 2 个边空宽，27 个字宽，26 个字距，
∴2×3x+27×4x+26x＝1400，
解得：x＝10．
答：字距是 10cm．
23．（10 分）我们记一对有理数 a，b 为数对（a，b）．如果数对（a，b）使等式 a+b+1＝ab 成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对（|x|，2）是“有趣数对”，求 x4﹣2x2+1 的值；
（3）如果 a 和 b 互为相反数，那么（a，b）是“有趣数对”吗？请说明理由．
【解答】解：（1）数对是“有趣数对”，理由如下：
∵数对是“有趣数对”，
∴ ，
即 ，
∴是“有趣数对”，
（2）∵数对（|x|，2）是“有趣数对”，
∴|x|+2+1＝2|x|， 整理得：|x|＝3，
∴x4＝81，x2＝9，
∴x4﹣2x2+1＝81﹣2×9+1＝64；
（3）如果 a 和 b 互为相反数，那么（a，b）不是“有趣数对”，理由如下：
∵a，b 互为相反数，
∵b＝﹣a，
∴a+b＝0，ab＝﹣a2，
由 a+b+1＝ab，得：a2＝﹣1，
∵不存在 a 的值使 a2＝﹣1，
∴a+b+1≠ab，
∴a 和 b 互为相反数时，（a，b）不是“有趣数对”．
24．（10 分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 a cm 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 1 为无盖的长方体纸盒，图 2 为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．
操作一：根据图 1 方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b cm 的小正方形，再沿虚线折合起来，并设该长方体的长、宽、高之和为 S1．
操作二：根据图 2 方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b cm
的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 S2．
按照操作一，若 a＝12cm，b＝3cm，则 S1＝ 15cm；
按照操作二，则 S2＝ ；（用含 a，b 的代数式表示）
现有两张边长为 a cm 的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：S1 与 S2 的值能相等吗？请说明理由．
【解答】解：（1）12﹣3﹣3＝6（cm），
则图 1 长方体的长宽高分别为 6cm，6cm，3cm， 所以 S1＝6+6+3＝15cm；
故答案为：15cm．
（2）S2＝（a﹣2b）+ +b＝， 故答案为： ．
（3）S1≠S2，理由如下：
S1＝2（a﹣2b）+b＝2a﹣3b， S2＝（a﹣2b）+ +b＝，
若 S1＝S2，
则 2a﹣3b＝，
所以 a＝2b 与图 2 矛盾， 所以 S1≠S2．
25．（12 分）将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线 MN 上，且三角板 ADE 始终摆放在直线
MN 下方，三角板 ABC 可绕点 A 任意旋转．已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°．设
∠BAN＝m°，∠DAN＝n° （0≤m≤180，0≤n≤150）．
当 m+n＝0 时，求∠CAE 的度数；
当 n＝2m（m≠0）时，求∠CAM 与∠MAE 的数量关系；
当点 C，A，E 三点共线时，请通过画图探究说明 m 与 n 的数量关系．
【解答】解：（1）∵∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n° （0
≤m≤180，0≤n≤150），
又∵∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，
∴当 m+n＝0 时，
∴∠CAE＝90°+30°＝120°，
答：∠CAE 的度数为 120°；
当 AB 在 MN 上方时，
∵MN 是直线，∠CAB＝∠AED＝90°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n° （0≤m≤180，0≤n≤150），
∴∠CAM＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°，
∴∠MAE＝180°﹣30°﹣n°＝150°﹣n°，
∵n＝2m（m≠0），
∴∠MAE＝2∠CAM﹣30°，
当 AB 在 MN 下方时，∠MAC＝180°﹣（90°﹣m°）＝90°+m°，
∠MAE＝180°﹣30°﹣2m°＝150°﹣2m°，
∴∠MAE＝330°﹣2∠MAC；
答：∠CAM 与∠MAE 的数量关系为：∠MAE＝2∠CAM﹣30°或∠MAE＝330°﹣2∠MAC；
如图 1，当点 C，A，E 三点共线时，
∵点 C，A，E 三点共线，
∴∠CAE＝180°，
∵∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，
∴180°＝90°+30°+m+n，
∴m+n＝60°，
如图 2，当点 C，A，E 三点共线时，
∵点 C，A，E 三点共线，
∴∠CAE＝180°，
∵∠CAE＝∠CAB+∠BAD+∠DAE，
∴180°＝90°+30°+n﹣m，
∴n﹣m＝60°，
综上所述：m+n＝60°或 n﹣m＝60°．