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2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是( )
A. 调查某地全年的游客流量 B. 乘坐地铁前的安检
C. 调查某种型号灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率
2. 下列选项中，无理数的是( )
A. −12 B. |−2| C. 3 D. 0
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )
A. (−1,−2) B. (1,−2) C. (1,2) D. (−1,2)
4. 若a
A. 10°
B. 30°
C. 35°
D. 20°
6. 已知方程2mx−y=10的一组解为x=1y=2，则m的值是( )
A. 6 B. 16 C. 4 D. 14
7. 不等式x<32x>−1的整数解是( )
A. 0，1 B. −1，0 C. −1，0，1 D. 无解
8. 有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是三角形ABC的边BC和AC上的一点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，E，连接DG.则他们的说法错误的是( )
A. 甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．
B. 乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．
C. 丙说：“如果还知道∠ADG=∠AGD，则能得到∠EBF=∠ACB.”
D. 丁说：“如果还知道DG//BC，则能得到∠CDG=∠BFE.”
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 某校为了解七年级700名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. 一半以上的学生参加社会实践活动的时间是10−14h
B. 84%的学生参加社会实践活动的时间不少于10h
C. 学生参加社会实践活动时间最多的是16h
D. 由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6−8h的大约有28人
10. 已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1下列结论正确的是( )
A. 当k=0时，该方程组的解也是方程x−2y=−1的解
B. 存在实数k，使得x+y=0
C. 当3x+5y=3时，k=−1
D. 不论k取什么实数，x+3y的值始终不变
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 9的算术平方根是______．
12. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3,4)，张三的座位是5排2列，可简记为______．
13. x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为______．
14. 一组数据，其中最大值是177cm，最小值是154cm，对这种数进行整理时，若取组距为3，则适合的组数是______ ．
15. 如图所示，直线l//m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为______．
16. 阅读下列材料：因为 4< 5< 9，即2< 5<3，所以 5的整数部分为2，小数部分为 5−2，若规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，可得[ 5]=2，{ 5}= 5−2.按照此规定计{5− 5}的值是______ ．
四、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程组：2x+y=4x−y=−1．
五、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
(1)计算 4−327；
(2)解不等式3(x−1)>2x，并在数轴上表示解集．
19. (本小题8.0分)
如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，求∠C的度数．
20. (本小题8.0分)
学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：
(1)填空：
①这次调查的学生人数是______ ；
②在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是______ ；
(2)估算七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数．
21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到Δ A′B′C′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接A′B，A′C，求△A′BC和△A′B′C′的面积差．
22. (本小题9.0分)
“广交会”是我国目前历史最长，规模最大的综合性国际贸易盛会，第133届“广交会”于2023年4月15日开幕，某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨？
23. (本小题10.0分)
对于两个数a，b，我们定义：
①M(a,b)表示这两个数的平均数，例如M(−1.3)=−1+32=1；
②max(a,b)表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max(a,b)=a；当a
(2)已知max{−2x+5,−1}=−2x+5，求x的取值范围；
(3)已知M(4x+y,y)=max(0,1)M(5−2x,1)=M(x,x−2y)，求x和y的值．
24. (本小题12.0分)
已知点A(−2,0)，B(0,−4)，C(−4,−6)，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．
(1)如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE．
①填空：若∠OPD=60°，则∠POF= ______ ；
②设a=∠OPD∠DOE，求a的值．
(2)若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为(x,y)．
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP=6.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
2.【答案】C
【解析】解：A．−12是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.|−2|=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义(无限不循环小数叫做无理数)，即可得到答案．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、(−1,−2)在第三象限，故本选项不符合题意；
B、(1,−2)在第四象限，故本选项符合题意；
C、(1,2)在第一象限，故本选项不符合题意；
D、(−1,2)在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：A、不等式a−3b，故此选项符合题意；
D、不等式a
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOE=∠AOD−∠EOD=90°−70°=20°．
∴∠BOF=∠AOE=20°．
故选：D．
根据垂线及各角之间的关系求解即可．
本题考查垂线，比较简单，直接计算即可．
6.【答案】A
【解析】解：∵x=1，y=2是方程2mx−y=10的一组解，
∴将x=1，y=2代入方程2mx−y=10，得2m−2=10，解得m=6．
故选：A．
将方程的解x=1，y=2代入方程，得到关于m的一元一次方程，解得m值即可．
本题考查二元一次方程的解，比较简单，重点是理解方程与解之间的关系．
7.【答案】A
【解析】解：∵x<32x>−1，
∴不等式组的解集为−1
故选：A．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG//BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲的说法正确，
故此选项不符合题意；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵∠AGD=∠ACB，
∴DG//BC，
∴∠BCD=∠CDG，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙的说法正确，
故此选项不符合题意；
C、由∠ADG=∠AGD，不能得到∠EBF=∠ACB，
∴丙的说法错误，
故此选项符合题意；
D、∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵DG//BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴丁的说法正确，
故此选项不符合题意；
故选：C．
由已知条件可证得CD//EF，得出∠BCD=∠BFE，当添加∠CDG=∠BFE时，利用等量代换得出∠BCD=∠CDG，于是有DG//BC，即可得出∠AGD=∠ACB；当添加∠AGD=∠ACB时，根据同位角相等，两直线平行得出DG//BC，于是有∠CDG=∠BCD，从而得出∠CDG=∠BFE；当添加∠ADG=∠AGD时，无法得出∠EBF=∠ACB；当添加DG//BC时，可得出∠CDG=∠BCD，从而得出∠CDG=∠BFE．
本题考查了平行线的性质与判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
9.【答案】ABD
【解析】解：A、参加社会实践活动的时间是10−14h所占的百分比为14+1850=64%，故符合题意；
B、参加社会实践活动的时间不少于10h所占的百分比为50−2−650=84%，故符合题意；
C、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故不符合题意；
D、由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6−8h的大约有700×250=28人，故符合题意；
故选：ABD．
阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
本题主要考查的是频数(率)分布直方图和用样本估计总体，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
10.【答案】BD
【解析】解：当k=0时，方程组为x+2y=0①2x+3y=−1②．
将①的左右两边同时乘以2，得2x+4y=0③．
③−②得y=1．
将y=1代入①，得x+2=0，解得x=−2．
当x=−2，y=1时，x−2y=−2−2=−4．
∴当k=0时，该方程组的解不是方程x−2y=−1的解．
故A不符合题意．
将各方程左右两边分别相减，得x+y=2k−1．
当x+y=0时，有2k−1=0，解得k=12．
故B符合题意．
将各方程左右两边分别相加，得3x+5y=4k−1．
当3x+5y=3时，有4k−1=3，解得k=1．
故C不符合题意．
将方程x+2y=k左右两边同时乘以−3，得−3x−6y=−3k，
将它与方程2x+3y=3k−1左右两边分别相加，得−x−3y=−1，即x+3y=1．
故D符合题意．
故答案为：BD．
对四个选项分别分析判断即可．
本题考查二元一次方程和二元一次方程组的解，需要对四个选项分别分析判断，所以要求有一定的计算能力，做到快速、正确．
11.【答案】3
【解析】解：因为32=9，
所以9的算术平方根是3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
12.【答案】(5,2)
【解析】解：∵王东的座位是3排4列，简记为(3,4)，
∴张三的座位是5排2列，可简记为(5,2)．
故答案为：(5,2)．
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
13.【答案】2x−5<0
【解析】解：∵x的2倍与5的差是负数，
∴2x−5<0，
故答案为：2x−5<0．
根据x的2倍与5的差是负数可得不等式．
本题考查了不等式的应用，能根据题意列出不等关系是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：(177−154)÷3=723，
即适合的组数是8．
故答案为：8．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
15.【答案】20°
【解析】解：如图，过点B作BD//l．
∵直线l//m，
∴BD//l//m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC−∠4=45°−25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
故答案为：20°．
首先过点B作BD//l，由直线l//m，可得BD//l//m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
16.【答案】3− 5
【解析】解：{5− 5}=5− 5−2=3− 5．
故答案为：3− 5．
根据题意即可得到5− 5的小数部分．
此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．
17.【答案】解：2x+y=4①x−y=−1②，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为x=1y=2．
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可．
18.【答案】解：(1)原式=2−3
=−1；
(2)3(x−1)>2x，
3x−3>2x，
3x−2x>3，
x>3，
在数轴上表示不等式的解集是：
．
【解析】(1)分别根据算术平方根和立方根的定义计算即可；
(2)去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了实数的运算，掌握相关定义以及不等式的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：∵AD//BC，
∴∠1=∠B，
∠2=∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∴∠C=∠B=30°．
【解析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠1=∠2.利用等量代换可得∠B=∠C=30°．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：
定理1：两直线平行，同位角相等；
定理2：两直线平行，同旁内角互补；
定理3：两直线平行，内错角相等．
20.【答案】50 72°
【解析】解：(1)①这次调查的学生人数是：20÷40%=50(名)；
②表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是：360°×1050=72°；
故答案为：①50；②72°；
(2)艺术的人数为50−(20+10+15)=5(名)，
200×550=20(人)，
答：估计七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数为20人．
(1)①由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；②由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360°即可得到结果；
(2)用总人数乘艺术类社团的百分比即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，
△A′B′C′即为所求；
(2)∵△A′BC的面积为12×5×4=10，△A′B′C′的面积为12×5×2=5，
∴△A′BC和△A′B′C′的面积差为10−5=5．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)利用三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查坐标与图形变化−平移，熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：x+y=62x+3y=14，
解得：x=4y=2．
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2吨．
【解析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】2023 2024
【解析】解：(1)由题意可得，
M(2022,2024)=2022+20242=2023，max(2023,2024)=2024，
故答案为：2023，2024；
(2)∵max{−2x+5,−1}=−2x+5，
∴−2x+5≥−1，
∴x≤3；
(3)由题意得4x+y+y2=15−2x+12=x+x−2y2，
整理得2x+y=1①2x−y=2②，
①+②得：4x=3，
解得：x=34，
①−②得：2y=−1，
解得：y=−12．
(1)根据题意，可以得到M(2020,2024)和max(2023,2024)的值；
(2)根据题意得到关于x的不等式，解不等式即可；
(3)由题意得出关于x、y的方程组，解方程组即可．
本题考查算术平均数、解一元一次不等式组，不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
24.【答案】30°
【解析】解：(1)①∵直线m//x轴，∠OPD=60°，
∴∠AOP+∠OPD=180°，
∴∠AOP=180°−60°=120°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠EOP=12∠AOP=60°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠POF=90°−∠EOP=90°−60°=30°，
故答案为：30°；
②∵∠AOP=∠AOD+∠DOP=90°+∠DOP，OE平分∠AOP，
∴∠EOP=12∠AOP=12(90°+∠DOP)=45°+12∠DOP，
∴∠DOE=∠EOP−∠DOP=45°+12∠DOP−∠DOP=45°−12∠DOP，
∵∠OPD=90°−∠DOP，
∴a=∠OPD∠DOE=90°−∠DOP45∘−12∠DOP=2，
即a的值为2；
(2)①在坐标轴上存在满足条件的点P，理由如下：
由题意可知，经过t秒后，点P的坐标为(−4+t,−6+2t)，
a、若点P在y轴上，则−6+2t=0，
解得：t=3，
∴p(−1,0)，
∴BP=3，OA=2，
∴S△ABP=12BP⋅OA=12×3×2=3≠6，不合题意；
b、若点P在y轴上，则−4+t=0，
解得：t=4，
∴P(0,2)，
∴BP=6，OA=2，
∴S△ABP=12BP⋅OA=12×6×2=6，符合题意；
综上所述，在坐标轴上存在满足条件的点P，使得S△ABP=6，点P的坐标为(0,2)；
②由①可知，x=−4+t，y=−6+2t，
∴t=x+4，
把t=x+4代入y=−6+2t得：y=−6+2(x+4)=2x+2，
即x和y的关系式为y=2x+2．
(1)①由平行线的性质得∠AOP=120°，再由角平分线定义得∠EOP=60°，然后由直角三角形的性质即可得出结论；
②由三角形的外角性质和角平分线定义得∠EOP=45°+12∠DOP，则∠DOE=45°−12∠DOP，再由直角三角形的性质得∠OPD=90°−∠DOP，即可得出结论；
(2)①经过t秒后，点P的坐标为(−4+t,−6+2t)，再分两种情况，点P在y轴上和点P在y轴上，分别求出t的值，即可解决问题；
②由①可知，x=−4+t，y=−6+2t，则t=x+4，把t=x+4代入y=−6+2t即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、角平分线定义、坐标与图形性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是( )
A. 调查某地全年的游客流量 B. 乘坐地铁前的安检
C. 调查某种型号灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率
2. 下列选项中，无理数的是( )
A. −12 B. |−2| C. 3 D. 0
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )
A. (−1,−2) B. (1,−2) C. (1,2) D. (−1,2)
4. 若a
A. 10°
B. 30°
C. 35°
D. 20°
6. 已知方程2mx−y=10的一组解为x=1y=2，则m的值是( )
A. 6 B. 16 C. 4 D. 14
7. 不等式x<32x>−1的整数解是( )
A. 0，1 B. −1，0 C. −1，0，1 D. 无解
8. 有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是三角形ABC的边BC和AC上的一点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，E，连接DG.则他们的说法错误的是( )
A. 甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．
B. 乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．
C. 丙说：“如果还知道∠ADG=∠AGD，则能得到∠EBF=∠ACB.”
D. 丁说：“如果还知道DG//BC，则能得到∠CDG=∠BFE.”
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 某校为了解七年级700名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. 一半以上的学生参加社会实践活动的时间是10−14h
B. 84%的学生参加社会实践活动的时间不少于10h
C. 学生参加社会实践活动时间最多的是16h
D. 由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6−8h的大约有28人
10. 已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1下列结论正确的是( )
A. 当k=0时，该方程组的解也是方程x−2y=−1的解
B. 存在实数k，使得x+y=0
C. 当3x+5y=3时，k=−1
D. 不论k取什么实数，x+3y的值始终不变
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 9的算术平方根是______．
12. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3,4)，张三的座位是5排2列，可简记为______．
13. x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为______．
14. 一组数据，其中最大值是177cm，最小值是154cm，对这种数进行整理时，若取组距为3，则适合的组数是______ ．
15. 如图所示，直线l//m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为______．
16. 阅读下列材料：因为 4< 5< 9，即2< 5<3，所以 5的整数部分为2，小数部分为 5−2，若规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，可得[ 5]=2，{ 5}= 5−2.按照此规定计{5− 5}的值是______ ．
四、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程组：2x+y=4x−y=−1．
五、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
(1)计算 4−327；
(2)解不等式3(x−1)>2x，并在数轴上表示解集．
19. (本小题8.0分)
如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，求∠C的度数．
20. (本小题8.0分)
学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：
(1)填空：
①这次调查的学生人数是______ ；
②在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是______ ；
(2)估算七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数．
21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到Δ A′B′C′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接A′B，A′C，求△A′BC和△A′B′C′的面积差．
22. (本小题9.0分)
“广交会”是我国目前历史最长，规模最大的综合性国际贸易盛会，第133届“广交会”于2023年4月15日开幕，某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨？
23. (本小题10.0分)
对于两个数a，b，我们定义：
①M(a,b)表示这两个数的平均数，例如M(−1.3)=−1+32=1；
②max(a,b)表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max(a,b)=a；当a
(2)已知max{−2x+5,−1}=−2x+5，求x的取值范围；
(3)已知M(4x+y,y)=max(0,1)M(5−2x,1)=M(x,x−2y)，求x和y的值．
24. (本小题12.0分)
已知点A(−2,0)，B(0,−4)，C(−4,−6)，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．
(1)如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE．
①填空：若∠OPD=60°，则∠POF= ______ ；
②设a=∠OPD∠DOE，求a的值．
(2)若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为(x,y)．
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP=6.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
2.【答案】C
【解析】解：A．−12是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.|−2|=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义(无限不循环小数叫做无理数)，即可得到答案．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、(−1,−2)在第三象限，故本选项不符合题意；
B、(1,−2)在第四象限，故本选项符合题意；
C、(1,2)在第一象限，故本选项不符合题意；
D、(−1,2)在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：A、不等式a
D、不等式a
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOE=∠AOD−∠EOD=90°−70°=20°．
∴∠BOF=∠AOE=20°．
故选：D．
根据垂线及各角之间的关系求解即可．
本题考查垂线，比较简单，直接计算即可．
6.【答案】A
【解析】解：∵x=1，y=2是方程2mx−y=10的一组解，
∴将x=1，y=2代入方程2mx−y=10，得2m−2=10，解得m=6．
故选：A．
将方程的解x=1，y=2代入方程，得到关于m的一元一次方程，解得m值即可．
本题考查二元一次方程的解，比较简单，重点是理解方程与解之间的关系．
7.【答案】A
【解析】解：∵x<32x>−1，
∴不等式组的解集为−1
故选：A．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG//BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲的说法正确，
故此选项不符合题意；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵∠AGD=∠ACB，
∴DG//BC，
∴∠BCD=∠CDG，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙的说法正确，
故此选项不符合题意；
C、由∠ADG=∠AGD，不能得到∠EBF=∠ACB，
∴丙的说法错误，
故此选项符合题意；
D、∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵DG//BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴丁的说法正确，
故此选项不符合题意；
故选：C．
由已知条件可证得CD//EF，得出∠BCD=∠BFE，当添加∠CDG=∠BFE时，利用等量代换得出∠BCD=∠CDG，于是有DG//BC，即可得出∠AGD=∠ACB；当添加∠AGD=∠ACB时，根据同位角相等，两直线平行得出DG//BC，于是有∠CDG=∠BCD，从而得出∠CDG=∠BFE；当添加∠ADG=∠AGD时，无法得出∠EBF=∠ACB；当添加DG//BC时，可得出∠CDG=∠BCD，从而得出∠CDG=∠BFE．
本题考查了平行线的性质与判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
9.【答案】ABD
【解析】解：A、参加社会实践活动的时间是10−14h所占的百分比为14+1850=64%，故符合题意；
B、参加社会实践活动的时间不少于10h所占的百分比为50−2−650=84%，故符合题意；
C、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故不符合题意；
D、由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6−8h的大约有700×250=28人，故符合题意；
故选：ABD．
阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
本题主要考查的是频数(率)分布直方图和用样本估计总体，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
10.【答案】BD
【解析】解：当k=0时，方程组为x+2y=0①2x+3y=−1②．
将①的左右两边同时乘以2，得2x+4y=0③．
③−②得y=1．
将y=1代入①，得x+2=0，解得x=−2．
当x=−2，y=1时，x−2y=−2−2=−4．
∴当k=0时，该方程组的解不是方程x−2y=−1的解．
故A不符合题意．
将各方程左右两边分别相减，得x+y=2k−1．
当x+y=0时，有2k−1=0，解得k=12．
故B符合题意．
将各方程左右两边分别相加，得3x+5y=4k−1．
当3x+5y=3时，有4k−1=3，解得k=1．
故C不符合题意．
将方程x+2y=k左右两边同时乘以−3，得−3x−6y=−3k，
将它与方程2x+3y=3k−1左右两边分别相加，得−x−3y=−1，即x+3y=1．
故D符合题意．
故答案为：BD．
对四个选项分别分析判断即可．
本题考查二元一次方程和二元一次方程组的解，需要对四个选项分别分析判断，所以要求有一定的计算能力，做到快速、正确．
11.【答案】3
【解析】解：因为32=9，
所以9的算术平方根是3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
12.【答案】(5,2)
【解析】解：∵王东的座位是3排4列，简记为(3,4)，
∴张三的座位是5排2列，可简记为(5,2)．
故答案为：(5,2)．
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
13.【答案】2x−5<0
【解析】解：∵x的2倍与5的差是负数，
∴2x−5<0，
故答案为：2x−5<0．
根据x的2倍与5的差是负数可得不等式．
本题考查了不等式的应用，能根据题意列出不等关系是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：(177−154)÷3=723，
即适合的组数是8．
故答案为：8．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
15.【答案】20°
【解析】解：如图，过点B作BD//l．
∵直线l//m，
∴BD//l//m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC−∠4=45°−25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
故答案为：20°．
首先过点B作BD//l，由直线l//m，可得BD//l//m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
16.【答案】3− 5
【解析】解：{5− 5}=5− 5−2=3− 5．
故答案为：3− 5．
根据题意即可得到5− 5的小数部分．
此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．
17.【答案】解：2x+y=4①x−y=−1②，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为x=1y=2．
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可．
18.【答案】解：(1)原式=2−3
=−1；
(2)3(x−1)>2x，
3x−3>2x，
3x−2x>3，
x>3，
在数轴上表示不等式的解集是：
．
【解析】(1)分别根据算术平方根和立方根的定义计算即可；
(2)去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了实数的运算，掌握相关定义以及不等式的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：∵AD//BC，
∴∠1=∠B，
∠2=∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∴∠C=∠B=30°．
【解析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠1=∠2.利用等量代换可得∠B=∠C=30°．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：
定理1：两直线平行，同位角相等；
定理2：两直线平行，同旁内角互补；
定理3：两直线平行，内错角相等．
20.【答案】50 72°
【解析】解：(1)①这次调查的学生人数是：20÷40%=50(名)；
②表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是：360°×1050=72°；
故答案为：①50；②72°；
(2)艺术的人数为50−(20+10+15)=5(名)，
200×550=20(人)，
答：估计七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数为20人．
(1)①由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；②由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360°即可得到结果；
(2)用总人数乘艺术类社团的百分比即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，
△A′B′C′即为所求；
(2)∵△A′BC的面积为12×5×4=10，△A′B′C′的面积为12×5×2=5，
∴△A′BC和△A′B′C′的面积差为10−5=5．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)利用三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查坐标与图形变化−平移，熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：x+y=62x+3y=14，
解得：x=4y=2．
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2吨．
【解析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】2023 2024
【解析】解：(1)由题意可得，
M(2022,2024)=2022+20242=2023，max(2023,2024)=2024，
故答案为：2023，2024；
(2)∵max{−2x+5,−1}=−2x+5，
∴−2x+5≥−1，
∴x≤3；
(3)由题意得4x+y+y2=15−2x+12=x+x−2y2，
整理得2x+y=1①2x−y=2②，
①+②得：4x=3，
解得：x=34，
①−②得：2y=−1，
解得：y=−12．
(1)根据题意，可以得到M(2020,2024)和max(2023,2024)的值；
(2)根据题意得到关于x的不等式，解不等式即可；
(3)由题意得出关于x、y的方程组，解方程组即可．
本题考查算术平均数、解一元一次不等式组，不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
24.【答案】30°
【解析】解：(1)①∵直线m//x轴，∠OPD=60°，
∴∠AOP+∠OPD=180°，
∴∠AOP=180°−60°=120°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠EOP=12∠AOP=60°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠POF=90°−∠EOP=90°−60°=30°，
故答案为：30°；
②∵∠AOP=∠AOD+∠DOP=90°+∠DOP，OE平分∠AOP，
∴∠EOP=12∠AOP=12(90°+∠DOP)=45°+12∠DOP，
∴∠DOE=∠EOP−∠DOP=45°+12∠DOP−∠DOP=45°−12∠DOP，
∵∠OPD=90°−∠DOP，
∴a=∠OPD∠DOE=90°−∠DOP45∘−12∠DOP=2，
即a的值为2；
(2)①在坐标轴上存在满足条件的点P，理由如下：
由题意可知，经过t秒后，点P的坐标为(−4+t,−6+2t)，
a、若点P在y轴上，则−6+2t=0，
解得：t=3，
∴p(−1,0)，
∴BP=3，OA=2，
∴S△ABP=12BP⋅OA=12×3×2=3≠6，不合题意；
b、若点P在y轴上，则−4+t=0，
解得：t=4，
∴P(0,2)，
∴BP=6，OA=2，
∴S△ABP=12BP⋅OA=12×6×2=6，符合题意；
综上所述，在坐标轴上存在满足条件的点P，使得S△ABP=6，点P的坐标为(0,2)；
②由①可知，x=−4+t，y=−6+2t，
∴t=x+4，
把t=x+4代入y=−6+2t得：y=−6+2(x+4)=2x+2，
即x和y的关系式为y=2x+2．
(1)①由平行线的性质得∠AOP=120°，再由角平分线定义得∠EOP=60°，然后由直角三角形的性质即可得出结论；
②由三角形的外角性质和角平分线定义得∠EOP=45°+12∠DOP，则∠DOE=45°−12∠DOP，再由直角三角形的性质得∠OPD=90°−∠DOP，即可得出结论；
(2)①经过t秒后，点P的坐标为(−4+t,−6+2t)，再分两种情况，点P在y轴上和点P在y轴上，分别求出t的值，即可解决问题；
②由①可知，x=−4+t，y=−6+2t，则t=x+4，把t=x+4代入y=−6+2t即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、角平分线定义、坐标与图形性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
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