2021-2022年广东省荔湾区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）

这是一份2021-2022年广东省荔湾区七年级上学期数学期末真题卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分） 2022 的绝对值是()
A． 1 2022
B． 2022
 5x2 y
C．2022D． 
1
2022
2．（3 分）关于单项式
，下列说法中正确的是()
3
系数是 5
3
次数是 4C．系数是 5
3
D．次数是 5
3．（3 分）下列方程为一元一次方程的是()
A． 1  y  2
y
B． x  2 y  6
C． x2  3x
D． y  8  0
4．（3 分）下面的图形中是正方体的展开图的是()
A． B．
C． D．
5．（3 分）已知 x  1 是关于 x 的方程 x  7m  2x  6 的解，则 m 的值是()
A． 1B．1C．7D． 7
6．（3 分）如图，AOC  90 ，OC 平分DOB ，且DOC  2535 ，BOA 度数是()
A． 6465B． 5465C． 6425D． 5425
7．（3 分）若(a  2)x3  x2 (b  1) 1是关于 x 的二次二项式，则 a ， b 的值可以是()
A．0，0B．0， 1C．2，0D．2， 1
8．（3 分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打 6 折”．现购买 2 件该商品，相当于这 2 件商品共打了()
A．7 折B．8 折C．7.5 折D．8.5 折
9．（3 分）下列说法：① a 一定是负数；② 3x2  9x  1 的常数项是1 ；③倒数等于它本身的数是1 ；④若b  2a ，则关于 x 的方程 ax  b  0(a  0) 的解为 x  2 ；⑤平方等于它本身的数是 0 或 1，其中正确的个数是( )
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
10．（3 分）如图，延长线段 AB 到点 C ，使 BC  1 AB ，点 D 是线段 AC 的中点，若线段
2
BD  2cm ，则线段 AC 的长为()cm ．
A．14B．12C．10D．8
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）如果收入 20 元记作20 元，那么支出 15 元记作元．
12．（3 分）已知3x2m y3 和2x2 yn 是同类项，则式子 m  n 的值是．
13．（3 分）在 2021 年的“双 11”活动中，某平台的交易总额为 5403 亿元，将数字 5403
亿用科学记数法表示为．
14．（3 分）若3x  12 的值与2(1  x) 的值互为相反数，则 x 的值为 ．
15．（3 分）已知 a ， b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定： a ※ b  2b  3a ，例如：1※ 2  2  2  3 1  4  3  1 ，计算： (3 ※ 2) ※ 5 ．
16．（3 分）如图，点C 、D 为线段 AB 上两点， AC  BD  3 ， AD  BC  20 AB ，则CD 等
13
于．
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6 分）计算：
（1） 12  (5)  (11)  18 ；（2） (22 )  (2  2) | 3 | (1)2022 ．
18．（4 分）解方程： 1  2x  3x  1  1 ．
37
19．（6 分）如图，已知 A 、 B 、C 、 D 四点，请按下列要求画图：
画直线 AB ；
画射线 BC ；
连接 AC ，在 AC 上求作点 P 使其到 B 、 D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是．
20．（6 分）已知 a2  b2  3 ， ab  2 ，求代数式(7a2  3ab  3b2 )  2(4a2  3ab  2b2 ) 的值．
21．（8 分）某车间 36 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 200 个或螺母 500 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
22．（8 分）如图，已知线段 AB  36 ，在线段 AB 上有四个点C ， D ， M ， N ， N 在 D 的右侧，且 AC : CD : DB  1: 2 : 3 ， AC  2 AM ， DB  6DN ，求线段 MN 的长．
23．（10 分）某市居民用天然气阶梯价格方案如下：
依此方案请回答：
若小明家 2021 年使用天然气 370 立方米，则需缴纳天然气费为元；
若小红家 2021 年使用天然气 500 立方米，则小红家 2021 年需缴纳的天然气费为多少元？
若某户 2020 年和 2021 年共用天然气 800 立方米，两年共缴纳天然气费为 2995 元，且
2021 年用气量比 2020 年多，求该户 2020 年和 2021 年各用天然气多少立方米？
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量 320 立方米及以下，价格为每
立方米 3.45 元
年用天然气量超出 320 立方米，不
足 400 立方米时，超出 320 立方米
部分每立方米价格为 4.2 元
年用天然气量 400 立方米以
上，超过 400 立方米部分价
格为每立方米 5.2 元
24．（12 分）如图，直线 DE 上有一点O ，过点O 在直线 DE 上方作射线OC ， COE 比它的补角大100 ，将一直角三角板 AOB 的直角点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上， 另一边OB 在直线 DE 上方，将直角三角板绕点 O 按每秒10 的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t 秒．
求COE 的度数；
若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOC  BOE ？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由；
若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒10 的速度顺时针旋转一周． 从旋转开始多长时间．射线OC 平分BOE ．直接写出t 的值．（体题中的角均为大0 且小180的角）
25．（ 12 分） 如图， 在数轴上点 A 表示的数为 a ， 点 B 表示的数为 b ， 且 a ， b 满足
| a 10 | (b  5)2  0 ．
（1） a ， b ；
点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA  PB  PC ，请求出点 P 对应的数；
点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM  2OB  mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
2021-2022 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3 分） 2022 的绝对值是()
1 2022
B． 2022
C．2022D． 
1
2022
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解： 2022 的绝对值是 2022．
故选： C ．
2．（3 分）关于单项式
 5x2 y
3
，下列说法中正确的是()
系数是 5
3
次数是 4C．系数是 5
3
D．次数是 5
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【解答】解：关于单项式故选： C ．
 5x2 y
3
，系数是 5，次数是 3 次，
3
3．（3 分）下列方程为一元一次方程的是()
A． 1  y  2
y
B． x  2 y  6
C． x2  3x
D． y  8  0
【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数只能 是 1，等号两边都是整式，即可得出答案．
【解答】解： A 选项分母含有字母，不是整式，
 A 选项不合题意，
 B 选项含有两个未知数，
 B 选项不合题意，
 C 选项未知数的次数为 2，
 C 选项不合题意，
 D 选项只含有一个未知数，且未知数的次数只能是 1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，
 D 选项符合题意，
故选： D ．
4．（3 分）下面的图形中是正方体的展开图的是()
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的 11 种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解： A 、 D 中有 4 个正方形是“田字形”，不是正方体展开图； C 、少了一个面，不是正方体展开图；不符合正方体展开图；
B 、属于正方体展开图的1  4  1型，符合正方体展开图； 故选： B ．
5．（3 分）已知 x  1 是关于 x 的方程 x  7m  2x  6 的解，则 m 的值是()
A． 1B．1C．7D． 7
【分析】把 x  1 代入方程 x  7m  2x  6 得出1  7m  2  6 ，求出方程的解即可．
【解答】解：把 x  1 代入方程 x  7m  2x  6 得：1  7m  2  6 ， 解得： m  1，
故选： A ．
6．（3 分）如图，AOC  90 ，OC 平分DOB ，且DOC  2535 ，BOA 度数是()
A． 6465B． 5465C． 6425D． 5425
【分析】由射线OC 平分DOB ， DOC  2535 ，得BOC  DOC  2535 ，从而求得
AOB ．
【解答】解： OC 平分DOB ，
BOC  DOC  2535 ，
AOC  90 ，
AOB  AOC  BOC  90  2535  6425 ． 故选： C ．
7．（3 分）若(a  2)x3  x2 (b  1) 1是关于 x 的二次二项式，则 a ， b 的值可以是()
A．0，0B．0， 1C．2，0D．2， 1
【分析】利用二次二项式的定义即可得出 x3 的系数等于 0、 x2 的系数不等于 0 的结论，再结合选项得解．
【解答】解：因为(a  2)x3  x2 (b 1) 1是关于 x 的二次二项式，
所以 a  2  0 ， b  1  0 ， 解得 a  2 ， b  1 ，
结合选项只有C 符合题意， 故选： C ．
8．（3 分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打 6 折”．现购买 2 件该商品，相当于这 2 件商品共打了()
A．7 折B．8 折C．7.5 折D．8.5 折
【分析】根据题意设第一件商品 x 元，买两件商品共打 y 折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】解：设第一件商品 x 元，买两件商品共打了 y 折，
根据题意可得： x  0.6x  2x  y ，
10
解得 y  8 ，
即相当于这两件商品共打了 8 折． 故选： B ．
9．（3 分）下列说法：① a 一定是负数；② 3x2  9x  1 的常数项是1 ；③倒数等于它本身的数是1 ；④若b  2a ，则关于 x 的方程 ax  b  0(a  0) 的解为 x  2 ；⑤平方等于它本身的数是 0 或 1，其中正确的个数是( )
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【分析】利用一元一次方程解、正数和负数、多项式、倒数的概念以及等式的性质判断即可．
【解答】解：① a 不一定是负数，原说法错误；
② 3x2  9x  1 的常数项是1 ，原说法正确；
③倒数等于它本身的数是1 ，原说法正确；
④若b  2a ，则关于 x 的方程 ax  b  0(a  0) 的解为 x  2 ，原说法正确；
⑤平方等于它本身的数是 0 和 1，原说法正确， 其中正确的有②③④⑤．
故选： D ．
10．（3 分）如图，延长线段 AB 到点 C ，使 BC  1 AB ，点 D 是线段 AC 的中点，若线段
2
BD  2cm ，则线段 AC 的长为()cm ．
A．14B．12C．10D．8
【分析】设 BC  x cm ，则 AB  2x cm ，由中点的定义可知 DC  1.5x ，然后由 DC  BC  DB
列方程可求得 x 的值，从而得到 AB 和 BC 的长，最后根据 AC  AB  BC 求解即可．
【解答】解：设 BC  x cm ．
 BC  1 AB ，
2
 AB  2x cm ，
 AC  AB  BC  3x cm ，
 D 是 AC 的中点，
 DC  1 AC  1.5x cm ，
2
 DC  BC  DB ，
1.5x  x  2 ， 解得： x  4 ，
 AC  3x  3  4  12cm ， 故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）如果收入 20 元记作20 元，那么支出 15 元记作 15 元．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为收入记为 ，所以支出记为 ，所以支出 15 元记作15 元． 故答案为： 15 ．
12．（3 分）已知3x2m y3 和2x2 yn 是同类项，则式子 m  n 的值是 2 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出 m ， n 的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：3x2m y3 和2x2 yn 是同类项，
 2m  2 ， n  3 ，
解得： m  1， n  3 ，
 m  n  1  3  2 ， 故答案为： 2 ．
13．（3 分）在 2021 年的“双 11”活动中，某平台的交易总额为 5403 亿元，将数字 5403
亿用科学记数法表示为 5.403 1011 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 | a | 10 ， n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时， n 是正整数；当原数的绝对值 1 时， n 是负整数．
【解答】解：5403 亿 540300000000  5.4031011 ． 故答案是： 5.403 1011 ．
14．（3 分）若3x  12 的值与2(1  x) 的值互为相反数，则 x 的值为 2．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值．
【解答】解：根据题意得： 3x 12  2(1  x)  0 ， 解得： x  2 ，
故答案为：2．
15．（3 分）已知 a ， b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定： a ※ b  2b  3a ，例如：1※ 2  2  2  3 1  4  3  1 ，计算： (3 ※ 2) ※ 5  25．
【分析】先计算出 3※ 2  2  2  3  3  5 ，再计算(3 ※ 2) ※ 5  (5) ※5 即可．
【解答】解： 3 ※ 2  2  2  3  3
 4  9
 5 ，
(3 ※ 2) ※5
 (5) ※5
 2  5  3 (5)
 10  15
 25 ，
故答案为：25．
16．（3 分）如图，点C 、D 为线段 AB 上两点， AC  BD  3 ， AD  BC  20 AB ，则CD 等
13
于7．
2
【分析】由题可得 AC  BD  2CD  20 ( AC  BD  CD) ，再将 AC  BD  3 代入即可求解．
13
【解答】解： AD  BC  AC  BD  2CD ，
又 AD  BC  20 AB ，
13
 AC  BD  2CD  20 ( AC  BD  CD) ，
13
 AC  BD  3 ，
3  2CD  20 (3  CD) ，
13
CD  7 ，
2
故答案为： 7 ．
2
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6 分）计算：
（1） 12  (5)  (11)  18 ；
（2） (22 )  (2  2) | 3 | (1)2022 ．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式  12  5  11  18
 7  11  18
 18  18
 36 ；
（2）原式 4  (2  2)  31
 4  4  3
 5 ．
18．（4 分）解方程： 1  2x  3x  1  1 ．
37
【分析】先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，系数化为 1 可解方程求解．
【解答】解： 1  2x  3x  1  1 ，
37
7(1  2x)  3(3x  1)  21 ，
7  14x  9x  3  21 ，
14x  9x  3  21  7 ，
23x  25
解得 x  25 ．
23
19．（6 分）如图，已知 A 、 B 、C 、 D 四点，请按下列要求画图：
画直线 AB ；
画射线 BC ；
连接 AC ，在 AC 上求作点 P 使其到 B 、 D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）画直线 AB 即可；
以点 B 为端点，画射线 BC 即可；
根据两点之间线段最短即可找到点 D ．
【解答】解：（1）如图，直线 AB 即为所作；
如图，射线 BC 即为所作；
如图，点 P 即为所求作的点． 理由是两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
20．（6 分）已知 a2  b2  3 ， ab  2 ，求代数式(7a2  3ab  3b2 )  2(4a2  3ab  2b2 ) 的值．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式 7a2  3ab  3b2  8a2  6ab  4b2
 a2  3ab  b2 ；
当 a2  b2  3 ， ab  2 时， 原式 (a2  b2 )  3ab
 3  3 (2)
 3  6
 3 ，
原代数式的值为 3．
21．（8 分）某车间 36 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 200 个或螺母 500 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配 x 名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配 x 名工人生产螺钉，则(36  x) 名工人生产螺母，
根据题意得： 200x  2  500(36  x) ，
解得： x  20 ，
故36  20  16 （人) ，
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配 20 名工人生产螺钉，16 人生产螺母．
22．（8 分）如图，已知线段 AB  36 ，在线段 AB 上有四个点C ， D ， M ， N ， N 在 D 的右侧，且 AC : CD : DB  1: 2 : 3 ， AC  2 AM ， DB  6DN ，求线段 MN 的长．
【分析】根据题目的已知条件求出 MC ， CD ， DN ，然后相加即可．
【解答】解： AC : CD : DB  1: 2 : 3 ， AB  36 ，
 AC  6 ， CD  12 ， DB  18 ，
 AC  2 AM ，
 AM  3 ，
CM  AC  AM  6  3  3 ，
 DB  6DN ，
 DN  3 ，
 MN  MC  CD  DN  3  12  3  18 ．
23．（10 分）某市居民用天然气阶梯价格方案如下：
依此方案请回答：
若小明家 2021 年使用天然气 370 立方米，则需缴纳天然气费为 1314元；
若小红家 2021 年使用天然气 500 立方米，则小红家 2021 年需缴纳的天然气费为多少元？
若某户 2020 年和 2021 年共用天然气 800 立方米，两年共缴纳天然气费为 2995 元，且
2021 年用气量比 2020 年多，求该户 2020 年和 2021 年各用天然气多少立方米？
【分析】（1）根据阶梯气价直接可算出答案；
根据阶梯气价直接可算出答案；
设 2020 年用天然气 x 立方米，则 2021 年用天然气(800  x) 立方米，由 2021 年用气量比 2020 年多可得 x  400 ， 800  x  400 ，分两种情况列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）使用天然气 370 立方米，需缴纳天然气费为：
320  3.45  (370  320)  4.2
 1104  210
 1314 （元) ， 故答案为：1314；
使用天然气 500 立方米，需缴纳的天然气费为：
320  3.45  (400  320)  4.2  (500  400)  5.2
 1104  336  520
 1960 （元) ；
设 2020 年用天然气 x 立方米，则 2021 年用天然气(800  x) 立方米；
 800  x  x ，
 x  400 ， 800  x  400 ，
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量 320 立方米及以下，价格为每
立方米 3.45 元
年用天然气量超出 320 立方米，不
足 400 立方米时，超出 320 立方米
部分每立方米价格为 4.2 元
年用天然气量 400 立方米以
上，超过 400 立方米部分价
格为每立方米 5.2 元
根据两年共缴纳天然气费 2995 元可得：
① x320 时， 3.45x  320  3.45  (400  320)  4.2  5.2  (800  x  400)  2995 ， 解得： x  300 ，
2021 年用天然气量： 800  300  500 （立方米），
② 320  x  400 时，
320  3.45  4.2( x  320)  320  3.45  (400  320)  4.2  5.2  (800  x  400) 2995 ，
解得 x  285 （不符合题意，舍去），
答：该户 2020 年的年用天然气量是 300 立方米，2021 年的年用天然气量是 500 立方米． 24．（12 分）如图，直线 DE 上有一点O ，过点O 在直线 DE 上方作射线OC ， COE 比它的补角大100 ，将一直角三角板 AOB 的直角点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上， 另一边OB 在直线 DE 上方，将直角三角板绕点 O 按每秒10 的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t 秒．
求COE 的度数；
若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOC  BOE ？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由；
若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒10 的速度顺时针旋转一周． 从旋转开始多长时间．射线OC 平分BOE ．直接写出t 的值．（体题中的角均为大0 且小180的角）
【分析】（1）设COE  x ，则其补角为(180  x) ，根据COE 比它的补角大100 列方程即可求得结果；
存在两种情况：当OC 在直线 DE 上方时；当OC 在直线 DE 下方时；分这两种情况考虑即可；
画出图形，结合图形表示出COE 与COB ，根据角平分线的性质建立方程即可求得
t 值．
【解答】解：（1）设 COE  x ，则其补角为(180  x) ，由题意得： x  (180  x)  100 ，解得： x  140 ，
即COE  140 ，
存在，理由如下：
①当OB 在直线 DE 上方时，此时OB 平分BOC ，
COE  140 ，
BOC  1 COE  70 ，
2
当OB 没有旋转时， BOC  50 ， 所以OB 旋转了70  50  20 ， 则旋转的时间t  20 10  2 （秒) ，
②当OB 在直线 DE 下方时，如图，
BOE  BOC  COE  360 ，且BOC  BOE ， 即： 2BOE  COE  360 ，
 OB 旋转了10t ，
BOE  (10t  90) ，
 2(10t  90)  140  360 ， 解得： t  20 ，
综上所述，当t  2 或 20 时， BOC  BOE ；
OB 、OC 同时旋转10t ，如图所示，
COE  (180  40)  10t  (220  10t ) ，
 2 10t  COB  50  360 ，
COB  2 10t  310 ，
COB  COE ，
 2 10t  310  220  10t ，
解得： t  53 ，
3
t 的值为 53 ．
3
25．（ 12 分） 如图， 在数轴上点 A 表示的数为 a ， 点 B 表示的数为 b ， 且 a ， b 满足
| a 10 | (b  5)2  0 ．
（1） a 10 ， b ；
点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA  PB  PC ，请求出点 P 对应的数；
点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM  2OB  mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用非负数的性质即可求出 a 、b 的值；
设 P 点表示的数为 x ，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；
设经过t 秒运动，分别用含t 的式子表示 AM 、OB 、OM 及3AM  2OB  mOM ，再令t 的系数为 0 即可得答案．
【解答】解：（1）| a  10 | (b  5)2  0 ，
 a  10  0 ， b  5  0 ，
 a  10 ， b  5 ， 故答案为： 10 ，5；
设 P 点表示的数为 x ，
 PA  PB  PC ，
| x  (10) |  | x  5 || x  10 | ， 解得： x  15 或 x  5 ，
满足 PA  PB  PC 的 P 所对应的数是15 或5 ；
存在，
设经过t 秒运动，则 A 运动后表示的数是10  2t ， B 运动后表示的数是5  3t ， M 运动后表示的数是5t ，
 AM  5t  (10  2t)  3t  10 ， OB  5  3t ， OM  5t ，
3AM  2OB  mOM  3(3t  10)  2(5  3t)  m  5t  (15  5m)t  40 ，
15  5m  0 ，即 m  3 时， 3AM  2OB  mOM 的值是定值，定值为 40．