2021-2022年广东省从化区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）

这是一份2021-2022年广东省从化区七年级上学期数学期末真题卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）2021 年 2 月 25 日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数
2．（3 分）若﹣2 与 a 互为相反数，则 a＝（）
A．0B．2C．﹣1D．﹣2
4．（3 分）超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）
A．0.2kgB．0.3kgC．0.4kgD．50.4kg
5．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．梦B．聚C．力D．凝
6．（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM
＝35°，则∠CON 的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
法表示 9899 万，其结果是（
）
A．0.9899×108
C．98.99×106
B．9.899×107
D．9.899×106
3．（3 分）下列计算正确的是（
）
A．3xy﹣xy＝2
C．2m3n﹣nm3＝m3n
B．5ab﹣a＝5b
D．a3﹣a2＝a
7．（3 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
8．（3 分）有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出 7 钱，则还差 3 钱；若每人出 8 钱， 则剩余 16 钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为（）
A．7x+3＝8x+16B．7x﹣3＝8x﹣16
C．7x+3＝8x﹣16D．7x﹣3＝8x+16
9．（3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，﹣a，b，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．（3 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图
中有 5 个正方形…按这样的规律下去，第 9 幅图中正方形中的个数为（）
A．180B．204C．285D．385
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用“＞”或“＜”填空：﹣3 ﹣2．
12．（3 分）如图，小明家在点 A 处，学校在点 B 处，则小明从家到学校最短的道路是
（填①、②或③），其中的数学道理是 ．
13．（3 分）某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了 15℃，半夜又下降了 7℃后，半夜的气温是℃．
14．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a+5＝0 的解是 x＝1，则 a 的值为 ．
15．（3 分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC
＝．
16．（3 分）定义新运算“※”，a※b＝a﹣4b，如：9※4＝×9﹣4×4＝3﹣16＝﹣13，则 12※（﹣1）＝．
三、解答题（本大题 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算：（﹣1）2×5+（﹣2）3÷4﹣2．
18．（4 分）解方程：＝．
19．（6 分）如图，已知线段 a 和线段 AB．
尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）的条件下，若 AB＝4，BC＝2，取线段 AC 的中点 O，求线段 OB 的长．
19．（6 分）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中，x＝1，|y+2|＝0．
品名
单价（元/棵）
成活率
A
15
96%
B
20
92%
21．（8 分）生态公园计划在园内的坡地上种植一片有 A、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗共 100 棵．假设这批树苗种植后成活 95 棵，种植 A、B 两种树苗的相关信息如表：
问购买 A、B 两种树苗各多少棵？
22．（10 分）已知∠AOB 中，射线 OC 在∠AOB 内部，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC的平分线．
若∠AOB＝90°，如图 1，求∠DOE 的度数；
若射线 OC 在∠AOB 的外部，∠AOB＝a，如图 2（OC 与 OA 在直线 OB 的同侧），求∠DOE 的度数．
23．（10 分）为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：每月用电不超过 100 度时，按每度 0.50 元计算；每月用电超过 100 度时，超出部分按每度 0.65 元计算．设每月用电 x 度．
（1）若某住户某月用电 120 度，电费为元；
（ 2 ） 若 0 ≤ x ≤ 100 时， 电费为元； 若 x ＞ 100 时， 电费为元．（用含有 x 的代数式表示）；
（3）若该用户某月用电平均每度电费 0.60 元，那么该用户这个月用电多少度？
24．（12 分）已知 A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x．
化简 A﹣B；
当 x+y＝，xy＝﹣1，求 A﹣B 的值；
若 A﹣B 的值与 y 的取值无关，求 A﹣B 的值．
25．（12 分）已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，A、B 之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，且 a＝﹣3，b＝2，请回答问题：
（1）求|AB|＝，|MN|＝．
设点 P 在数轴上对应的数为 x，若|x﹣3|＝5，则 x＝．
如图，点 M，N，P 是数轴上的三点，点 M 表示的数为 4，点 N 表示的数为﹣1， 动点 P 表示的数为 x．
①若点 P 在点 M、N 之间，则|x+1|+|x﹣4|＝．
②若点 P 表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点 P 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点 M、点 N 的距离之和是 8？
2021-2022 学年广东省广州市从化区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．）
1．（3 分）2021 年 2 月 25 日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示 9899 万，其结果是（ ）
A．0.9899×108B．9.899×107
C．98.99×106D．9.899×106
【解答】解：9899 万＝98990000＝9.899×107． 故选：B．
2．（3 分）若﹣2 与 a 互为相反数，则 a＝（ ）
A．0B．2C．﹣1D．﹣2
【解答】解：若﹣2 与 a 互为相反数，则 a＝2． 故选：B．
【解答】解：A.3xy﹣xy＝2xy，故此选项不合题意； B.5ab﹣a 无法合并，故此选项不合题意； C.2m3n﹣nm3＝m3n，故此选项符合题意； D．a3﹣a2 无法合并，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3 分）超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）
A．0.2kgB．0.3kgC．0.4kgD．50.4kg
【解答】解：依题可得，面粉最重的为（25+0.2）kg，面粉最轻的为（25﹣0.2）kg，
∴质量最多相差：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4（kg），故选：C．
3．（3 分）下列计算正确的是（
）
A．3xy﹣xy＝2
C．2m3n﹣nm3＝m3n
B．5ab﹣a＝5b
D．a3﹣a2＝a
5．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．梦B．聚C．力D．凝
【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “中”与“凝”是对面，
“国”与“聚”是对面，
“梦”与“力”是对面， 故选：D．
6．（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM
＝35°，则∠CON 的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵射线 OM 平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°． 故选：C．
7．（3 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【解答】解：如图：
∵小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处，
∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，
∵向北方向线是平行的，即 AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝40°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．
故选：B．
8．（3 分）有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出 7 钱，则还差 3 钱；若每人出 8 钱， 则剩余 16 钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为（）
A．7x+3＝8x+16B．7x﹣3＝8x﹣16
C．7x+3＝8x﹣16D．7x﹣3＝8x+16
【解答】解：设买羊的人数为 x 人， 根据题意，可列方程为 7x+3＝8x﹣16， 故选：C．
9．（3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，﹣a，b，﹣b 按
照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B．
10．（3 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图
中有 5 个正方形…按这样的规律下去，第 9 幅图中正方形中的个数为（）
A．180B．204C．285D．385
【解答】解：∵第 1 幅图中有 1 个正方形； 第 2 幅图中有 1+4＝5 个正方形；
第 3 幅图中有 1+4+9＝12+22+32＝14 个正方形；
∴第 n 幅图中有 12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形；
∴第 9 幅图中有×9×（9+1）×（18+1）＝285 个正方形． 故选：C．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用“＞”或“＜”填空：﹣3 ＜ ﹣2．
【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2|，
∴﹣3＜﹣2． 故答案为：＜．
12．（3 分）如图，小明家在点 A 处，学校在点 B 处，则小明从家到学校最短的道路是 ②
（填①、②或③），其中的数学道理是 两点之间，线段最短 ．
【解答】解：从 A 处到 B 处共有 3 条路，第②条路最近，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：②；两点之间，线段最短．
13．（3 分）某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了 15℃，半夜又下降了 7℃后，半夜的气温是 5℃．
【解答】解：由题意得：﹣3+15﹣7＝﹣3+15+（﹣7）＝5．
∴半夜的气温是 5℃． 故答案为：5．
14．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a+5＝0 的解是 x＝1，则 a 的值为 ﹣7．
【解答】解：把 x＝1 代入方程得：2+a+5＝0， 解得：a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．（3 分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC
＝ 45° ．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝135°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣135°＝45°．
故∠BOC 是 45 度． 故答案为：45°．
16．（3 分）定义新运算“※”，a※b＝a﹣4b，如：9※4＝×9﹣4×4＝3﹣16＝﹣13，
则 12※（﹣1）＝ 8．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝ ×12﹣4×（﹣1）＝4+4＝8， 故答案为：8
三、解答题（本大题 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算：（﹣1）2×5+（﹣2）3÷4﹣2．
【解答】解：（﹣1）2×5+（﹣2）3÷4﹣2
＝1×5+（﹣8）÷4+（﹣2）
＝5+（﹣2）+（﹣2）
＝1．
18．（4 分）解方程：＝．
【解答】解：去分母得：3（x﹣2）＝2（2x+1），去括号得：3x﹣6＝4x+2，
移项得：3x﹣4x＝2+6， 合并得：﹣x＝8，
解得：x＝﹣8．
19．（6 分）如图，已知线段 a 和线段 AB．
尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）的条件下，若 AB＝4，BC＝2，取线段 AC 的中点 O，求线段 OB 的长．
【解答】解：（1）如图，BC＝a 即为所求；
（2）∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵点 O 是线段 AC 的中点，
∴OA＝OC＝ AC＝ 6＝3，
∴OB＝AB﹣OA＝4﹣3＝1． 答：线段 OB 的长为 1．
20．（6 分）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中，x＝1，|y+2|＝0．
【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x
＝3y+x，
∵|y+2|＝0，
∴y＝﹣2，
当 x＝1、y＝﹣2 时， 原式＝3×（﹣2）+1
＝﹣6+1
＝﹣5．
品名
单价（元/棵）
成活率
A
15
96%
B
20
92%
21．（8 分）生态公园计划在园内的坡地上种植一片有 A、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗共 100 棵．假设这批树苗种植后成活 95 棵，种植 A、B 两种树苗的相关信息如表：
问购买 A、B 两种树苗各多少棵？
【解答】解：设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（100﹣x））棵，根据题意得：96%x+92%（100﹣x）＝95，
解得 x＝75．
答：购买 A 种树苗 75 棵，购买 B 种树苗 25 棵．
22．（10 分）已知∠AOB 中，射线 OC 在∠AOB 内部，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC的平分线．
若∠AOB＝90°，如图 1，求∠DOE 的度数；
若射线 OC 在∠AOB 的外部，∠AOB＝a，如图 2（OC 与 OA 在直线 OB 的同侧），求∠DOE 的度数．
【解答】解：（1）因为 OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，所以，，
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝ （∠AOC+∠BOC）＝ ＝45°；
（2）设∠AOC＝β，则：
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，
因为 OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，
所以 ，＝ ， ， 所以∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝ ＝ ．
23．（10 分）为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：每月用电不超过 100 度时，按每度 0.50 元计算；每月用电超过 100 度时，超出部分按每度 0.65 元计算．设每月用电 x 度．
（1）若某住户某月用电 120 度，电费为 63元；
（2）若 0≤x≤100 时，电费为 0.5x元；若 x＞100 时，电费为 0.65x﹣15元．（用含有 x 的代数式表示）；
（3）若该用户某月用电平均每度电费 0.60 元，那么该用户这个月用电多少度？
【解答】解：（1）∵120＞100，
∴0.5×100+0.65×（120﹣100）
＝50+13
＝63（元）
即若某住户某月用电 120 度，电费为 63 元， 故答案为：63，
根据题意得：
当 0≤x≤100 时，电费为：0.5x（元），
当 x＞100 时，电费为：0.5×100+0.65×（x﹣100）＝50+0.65x﹣65＝0.65x﹣15（元），
设该用户这个月用电 x 度，
∵0.60＞0.50，
∴x＞100，
根据题意得：0.65x﹣15＝0.60x， 解得：x＝300，
答：该用户这个月用电 300 度．
24．（12 分）已知 A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x．
化简 A﹣B；
当 x+y＝，xy＝﹣1，求 A﹣B 的值；
若 A﹣B 的值与 y 的取值无关，求 A﹣B 的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x，
∴A﹣B＝3x﹣4xy+7y﹣（y+2xy﹣3x）
＝3x﹣4xy+7y﹣y﹣2xy+3x
＝6x﹣6xy+6y；
（2）∵x+y＝ ，xy＝﹣1，
∴A﹣B＝6（x+y）﹣6xy
＝6× ﹣6×（﹣1）
＝3+6
＝9；
（3）∵A﹣B＝6x﹣6xy+6y
＝6x﹣6y（x﹣1），
∵A﹣B 的值与 y 的取值无关，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴A﹣B＝6×1﹣0＝6．
25．（12 分）已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，A、B 之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，且 a＝﹣3，b＝2，请回答问题：
（1）求|AB|＝ 5，|MN|＝ 5．
设点 P 在数轴上对应的数为 x，若|x﹣3|＝5，则 x＝ ﹣2 或 8．
如图，点 M，N，P 是数轴上的三点，点 M 表示的数为 4，点 N 表示的数为﹣1， 动点 P 表示的数为 x．
①若点 P 在点 M、N 之间，则|x+1|+|x﹣4|＝ 5．
②若点 P 表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点 P 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点 M、点 N 的距离之和是 8？
【解答】解：（1）∵a＝﹣3，b＝2，
∴|AB|＝|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5，
|MN|＝|4+1|＝5， 故答案为：5；5；
（2）∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝﹣5 或 x﹣3＝5，
∴x＝﹣2 或 x＝8， 故答案为：﹣2 或 8．
（3）①∵点 P 在点 M、N 之间，
∴﹣1≤x≤4，
∴|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5， 故答案为：5．
②设蚂蚁运动的时间为 t 秒，则蚂蚁所在的点对应的数是﹣5+t，
∵蚂蚁所在的点到点 M、点 N 的距离之和是 8，
∴蚂蚁所在的点在点 N 的左侧或在点 M 的右侧，
∴﹣1﹣（﹣5+t）+4﹣（﹣5+t）＝8 或﹣5+t+1+（﹣5+t﹣4）＝8，
∴t＝ 或 t＝，
答：经过 秒或秒，蚂蚁所在的点到点 M、点 N 的距离之和是 8．