2021-2022年广东省越秀区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）

这是一份2021-2022年广东省越秀区七年级上学期数学期末真题卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果300 元表示亏本 300 元，那么500 元表示()
A．亏本 500 元B．盈利 500 元C．亏本 800 元D．盈利 800 元2．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是()
建B．党C．百D．年
3．（3 分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是()
A． B．
C． D．
4．（3 分）据猫眼实时数据显示，截至 2021 年 11 月 3 日，电影《长津湖》累计票房正式突破 55.2 亿元．票房数字用科学记数法表示是() 元．
A． 55.2 108
B． 5.52 109
C． 55.2 109
D． 5.52 1010
5．（3 分）若单项式10x9 y 与7x3m yn 是同类项，则()
A． m  3 ， n  1
B． m  2 ， n  1
C． m  3 ， n  0
D． m  1， n  3
6．（3 分）已知等式9a  5b ，则下列变形中不成立的是()
A． 9a  1  5b  1
9ac  5b
C． 9a  2  5b  2
D． 9a  5b
22
7．（3 分） | 1| ， (1)2 ， (1)3 这三个数中，等于1 的数有( )
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
8．（3 分）现用 90 立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配 4 张椅子，1 立方米木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用 x 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A． 4x  5(90  x)
B． 5x  4(90  x)
C． x  4(90  x)  5
D． 4x  5  90  x
9．（3 分）下列四个说法：①若 a  b ，则 a2  b2 ；②若| m | m  0 ，则 m  0 ；③若1  m  0 ，则 m2  m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是()
A．4B．3C．2D．1
10．（3 分）若关于 x 的一元一次方程 3x  5m  x  m  19 的解，比关于 x 的一元一次方程
23
2(3x  4m)  1  5(x  m) 的解大 15，则 m  ()
A．2B．1C．0D． 1
二、填空题：共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分
11．（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7682 ．（精确到0.01)
12．（3 分）已知A  75 ，则A 的余角的度数是度．
13．（3 分）观察单项式： 3a ， 9a2 ， 27a3 ， 81a4 根据规律，第 n 个式子是 ．
14．（3 分）两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是cm ．
15．（3 分）若 x|m|  10  2 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 ．
16．（3 分）当 x  2021 时，ax3  bx  5 的值为 1；则当 x  2021 时，ax3  bx  5 的值是 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8 分）计算：
（1） 7  ( 1 )  3  (1.5)
2
（2） 23  5  (20)  (4) ．
18．（10 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点，请在图中回答下列问题：
画直线 AB ；
画射线 AC ；
画线段 BC ；
在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B ，C) ，连接 AD ，并延长 AD 至点 E ，使 DE  AD ；
在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？
19．（10 分）解下列方程：
（1） 5(x  8)  3(x  2) ；
（2）1  3y  11  7  y ．
42
20．（10 分）先化简下列各式，再求值：
（1） (3x2 y  4xy2 )  (2x2 y  3x2 ) ，其中 x  1 ， y  1 ；
（2） 3(x  y)2  5(x  y)  7(x  y)2  4(x  y) ，其中 x  y  1 ．
21．（10 分）“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少
22．20 元．若购进甲种商品 5 件，乙种商品 3 件，共需要 700 元．
求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
该采购商从厂家购进了甲种商品 3 万件、乙种商品 2 万件．在销售时，甲种商品的每
件售价为 110 元，要使得这 5 万件商品所获利润率为30% ，求每件乙种商品的售价是多少元？
23．（12 分）如图，长方形纸片 ABCD ，点 E ，F ，G 分别在边 AD ，AB ，CD 上．将AEF
沿折痕 EF 翻折，点 A 落在点 A 处；将DEG 沿折痕 EG 翻折，点 D 落在点 D 处．
（1）如图 1，若AEF  40 ， DEG  35 ，求AED 的度数；
如图 1，若AED  ，求FEG 的度数（用含的式子表示）；
如图 2，若AED  ，求FEG 的度数（用含的式子表示）．
24．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为6 ，点 B 表示的数为 10，点 M 、 N 分别从原点O 、点 B 同时出发，都向左运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，运动时间为t 秒．
求点 M 、点 N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；
若点 M 、点 N 均位于点 A 右侧，且 AN  2 AM ，求运动时间t ；
若点 P 为线段 AM 的中点，点Q 为线段 BN 的中点，点 M 、N 在整个运动过程中，当
PQ  AM  17 时，求运动时间t ．
2021-2022 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．（3 分）如果300 元表示亏本 300 元，那么500 元表示()
A．亏本 500 元B．盈利 500 元C．亏本 800 元D．盈利 800 元
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，亏本用负数不是，则正数表示盈利．
【解答】解：如果300 表示亏本 300 元，那么500 表示盈利 500 元． 故选： B ．
2．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是()
A．建B．党C．百D．年
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
有“喜”字一面的相对面上的字是“百”．故选： C ．
3．（3 分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是()
B．
C． D．
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线． 故选： D ．
4．（3 分）据猫眼实时数据显示，截至 2021 年 11 月 3 日，电影《长津湖》累计票房正式突破 55.2 亿元．票房数字用科学记数法表示是() 元．
A． 55.2 108
B． 5.52 109
C． 55.2 109
D． 5.52 1010
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 | a | 10 ， n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时， n 是正整数；当原数的绝对值 1 时， n 是负整数．
【解答】解：55.2 亿 5520000000  5.52 109 ． 故选： B ．
5．（3 分）若单项式10x9 y 与7x3m yn 是同类项，则()
A． m  3 ， n  1
B． m  2 ， n  1
C． m  3 ， n  0
D． m  1， n  3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得 m ， n 的值．
【解答】解：单项式10x9 y 与7x3m yn 是同类项，
3m  9 ， n  1 ，
解得： m  3 ， n  1 ． 故选： A ．
6．（3 分）已知等式9a  5b ，则下列变形中不成立的是()
A． 9a  1  5b  1
9ac  5b
C． 9a  2  5b  2
D． 9a  5b
22
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：根据等式的基本性质 1 和等式的基本性质 2， 可知： A ， C ， D 都正确， B 错误，
故选： B ．
7．（3 分） | 1| ， (1)2 ， (1)3 这三个数中，等于1 的数有()
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解： | 1| 1 ， (1)2  1 ， (1)3  1， 故等于1 的数有 1 个．
故选： B ．
8．（3 分）现用 90 立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配 4 张椅子，1 立方米木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用 x 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A． 4x  5(90  x)
B． 5x  4(90  x)
C． x  4(90  x)  5
D． 4x  5  90  x
【分析】设用 x 立方米的木料做桌子，则用(90  x) 立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的 4 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设用 x 立方米的木料做桌子，则用(90  x) 立方米的木料做椅子，
依题意，得： 4x  5(90  x) ． 故选： A ．
9．（3 分）下列四个说法：①若 a  b ，则 a2  b2 ；②若| m | m  0 ，则 m  0 ；③若1  m  0 ，则 m2  m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是()
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据有理数乘方运算法则判断①，根据绝对值和有理数加法运算法则判断②，根据 不等式的性质判断③，根据合并同类项的运算法则判断④．
【解答】解：当 a  b 时， a2  (b)2 ，即 a2  b2 ，故①符合题意；
当 m  0 时，原式 m  m  2m ， 当 m0 时，原式 m  m  0 ，
若| m | m  0 ，则 m0 ，故②不符合题意；
 m  1 ，且 m  0 ，
 m2  m ，故③符合题意；
两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故④不符合题意； 正确的说法共 2 个，
故选： C ．
10．（3 分）若关于 x 的一元一次方程 3x  5m  x  m  19 的解，比关于 x 的一元一次方程
23
2(3x  4m)  1  5(x  m) 的解大 15，则 m  ()
A．2B．1C．0D． 1
【分析】分别用含 m 的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于 m 的一元一次方程，解方程可得 m 的值．
【解答】解：解方程 3x  5m  x  m  19 可得 x  114  13m ，
237
解方程2(3x  4m)  1  5(x  m) 可得 x  3m  1，
由题意得114  13m  (3m  1)  15 ，
7
解得 m  2 ． 故选： A ．
二、填空题：共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分
11．（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7682  2.77．（精确到0.01)
【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可；
【解答】解： 2.7682  2.77 ．（精确到 0.01) ．故答案为：2.77．
12．（3 分）已知A  75 ，则A 的余角的度数是 15度．
【分析】根据余角定义直接解答．
【解答】解： A 的余角等于90  75  15 度． 故填 15．
13．（3 分）观察单项式： 3a ， 9a2 ， 27a3 ， 81a4 根据规律，第 n 个式子是 (3a)n ．
【分析】由已知发现，单项式的系数是3n ，字母 a 的次数是从 1 开始的自然数，由此可得规律第 n 个式子是(3a)n ．
【解答】解： 3a ， 9a2 ， 27a3 ， 81a4 
第 n 个式子是(3a)n ， 故答案为： (3a)n ．
14．（3 分）两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，
则两条线段的中点之间的距离是 11 或 1cm ．
【分析】分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．
【解答】解：设较长的线段为 AB  12cm ，较短的线段为 BC  10cm ， 分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，
 BM  1 AB  6cm ， BN  1 BC  5cm ，
22
 MN  BM  BN  6  5  1cm ，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：
点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，
 BM  1 AB  6cm ， BN  1 BC  5cm ，
22
 MN  BM  BN  6  5  11cm ，
所以，两条线段的中点之间的距离是11cm 或1cm ， 故答案为：11 或 1．
15．（3 分）若 x|m|  10  2 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 1 ．
【分析】只含有一个未知数（元) ，并且未知数的指数是 1（次) 的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 ax  b  0(a ， b 是常数且 a  0) ．
【解答】解： x|m|  10  2 是关于 x 的一元一次方程，
| m | 1，
解得： m  1． 故答案为： 1 ．
16．（3 分）当 x  2021 时，ax3  bx  5 的值为 1；则当 x  2021 时，ax3  bx  5 的值是 9．
【分析】此题可利用整体思想求解，将 ax3  bx 看作一整体求值，再整体代入即可．
【解答】解：当 x  2021 时， ax3  bx  5  1 ， ax3  bx  4 ， 由于 ax3  bx 中 x 均为奇数幂，
故当 x  2021 时的代数式 ax3  bx 的值与当 x  2021 时的代数式 ax3  bx 的值互为相反数， 即当 x  2021 时， ax3  bx  4 ，
所以当 x  2021 时， ax3  bx  5  4  5  9 ， 故答案为：9．
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8 分）计算：
（1） 7  ( 1 )  3  (1.5)
2
（2） 23  5  (20)  (4) ．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式  7  1  3  1.5
2
 (7  3)  ( 1  1.5)
2
 4  1
 5 ；
（2）原式 8  5  (20)  (4)
 40  5
 45 ．
18．（10 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点，请在图中回答下列问题：
画直线 AB ；
画射线 AC ；
画线段 BC ；
在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B ，C) ，连接 AD ，并延长 AD 至点 E ，使 DE  AD ；
在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？
【分析】（1）（2）（3）（4）根据题中几何语言画对应的几何图形；
（5）根据线段的定义写出图中的所有线段即可．
【解答】解：（1）如图，直线 AB 为所作；
如图，射线 AC 为所作；
如图，线段 BC 为所作；
如图， DE 为所作；
图中的线段为 AC ， AB ， AD ， DE ， AE ， CD ， DB ， BC ． 即图中共有 8 条线段．
19．（10 分）解下列方程：
（1） 5(x  8)  3(x  2) ；
（2）1  3y  11  7  y ．
42
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项可解方程求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项可解方程求解．
【解答】解：（1） 5(x  8)  3(x  2) ，
5x  40  3x  6 ，
5x  3x  6  40 ，
2x  46 ，
解得 x  23 ；
（2）1  3y  11  7  y ，
42
4  (3y 11)  2(7  y) ，
4  3 y  11  14  2 y ，
3y  2 y  14  4  11 ，
 y  1
解得 y  1 ．
20．（10 分）先化简下列各式，再求值：
（1） (3x2 y  4xy2 )  (2x2 y  3x2 ) ，其中 x  1 ， y  1 ；
（2） 3(x  y)2  5(x  y)  7(x  y)2  4(x  y) ，其中 x  y  1 ．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）原式利用整体思想进行合并同类项化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式  3x2 y  4xy2  2x2 y  3x2
 x2 y  4xy2  3x2 ， 当 x  1 ， y  1 时，
原式 12  (1)  4 1 (1)2  312
 1 (1)  4 1  31
 1  4  3
 2 ；
（2）原式 10(x  y)2  (x  y) ， 当 x  y  1 时，
原式 10  (1)2  (1)
 10 1  1
 11 ．
21．（10 分）“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少 20 元．若购进甲种商品 5 件，乙种商品 3 件，共需要 700 元．
求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
该采购商从厂家购进了甲种商品 3 万件、乙种商品 2 万件．在销售时，甲种商品的每
件售价为 110 元，要使得这 5 万件商品所获利润率为30% ，求每件乙种商品的售价是多少元？
【分析】（1）设甲种商品的进价 x 元，则乙种商品的进价(x  20) 元，根据“购进甲种商品
5 件，乙种商品 3 件，共需要 700 元”可列出方程，求解即可；
（2）设乙种商品的售价为 a 元，根据“使得这 5 万件商品所获利润率为30% ”列出方程， 求解即可．
【解答】解：（1）设甲种商品的进价 x 元，则乙种商品的进价(x  20) 元，根据题意，得5x  3(x  20)  700 ．
解得 x  80 ． 则 x  20  100 ．
答：甲种商品的进价 80 元，则乙种商品的进价 100 元；
（2）设乙种商品的售价为 a 元，
根据题意，得3  (110  80)  2(a 100)  (3  80  2 100)  30% ． 解得 a  121 ．
答：每件乙种商品的售价是 121 元．
22．（12 分）如图，长方形纸片 ABCD ，点 E ，F ，G 分别在边 AD ，AB ，CD 上．将AEF
沿折痕 EF 翻折，点 A 落在点 A 处；将DEG 沿折痕 EG 翻折，点 D 落在点 D 处．
（1）如图 1，若AEF  40 ， DEG  35 ，求AED 的度数；
如图 1，若AED  ，求FEG 的度数（用含的式子表示）；
如图 2，若AED  ，求FEG 的度数（用含的式子表示）．
【分析】（1）根据翻折不变性得： AEF  AEF ， DEG  DEG ，由此即可解决问题．
根据翻折不变性得到： AEF  AEF ， DEG  DEG ，根据AED  180 即可得到结论；
根据翻折不变性得到： AEF  AEF ， DEG  DEG ，根据AED  180 即可得到结论．
【解答】解：（1）如图①中，由翻折得： AEF  AEF ， DEG  DEG ，
 2AEF  2DEG  AED  180 ，
AED  180  2  40  2  35  30 ；
由翻折得： AEF  AEF ， DEG  DEG ，
 2AEF  2DEG  AED  180 ， 即 2(AEF  2DEG)  180  ，
AEF  DEG  1 (180 ) ，
2
FEG  1 (180 )  90  1； 22
由翻折得： AEF  AEF ， DEG  DEG ，
 2AEF  2DEG  AED  180 ， 即 2(AEF  2DEG)  180  ，
AEF  DEG  1 (180 ) ，
2
FEG  1 (180 )  90  1． 22
23．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为6 ，点 B 表示的数为 10，点 M 、 N 分别从原点O 、点 B 同时出发，都向左运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，运动时间为t 秒．
求点 M 、点 N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；
若点 M 、点 N 均位于点 A 右侧，且 AN  2 AM ，求运动时间t ；
若点 P 为线段 AM 的中点，点Q 为线段 BN 的中点，点 M 、N 在整个运动过程中，当
PQ  AM  17 时，求运动时间t ．
【分析】（1）根据运动方向和运动度数可表示出 M 与 N 表示的数；
分别用含t 的代数式表示出 AN 和 AM ，再列方程即可；
由中点公式可得点 P 和点Q 表示的数，再列方程可得答案．
【解答】解：（1）点 M 表示的数是t ，点 N 表示的数是10  3t ；
（2） AN  10  3t  6  16  3t ， AM  t  6 ，
16  3t  2(t  6) ， 解得t  4 ，
答：运动时间t 为 4 秒；
（3）由中点公式可得点 P 表示的数是 1 (t  6)   1 t  3 ，
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点Q 表示的数是 1 (10  10  3t)  10  3 t ，
22
所以 PQ | ( 1 t  3)  (10  3 t) || t  13 | ， AM | t  6 | ，
22
所以| t 13 |  | t  6 | 17 ， 解得t  18 或 1．
当 PQ  AM  17 时， t  18 或 1．