高中人教A版 (2019)第七章 复数7.1 复数的概念图片ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)第七章 复数7.1 复数的概念图片ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，虚数单位，全体复数，课堂小结，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．　2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．　3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件，培养数学抽象及数学运算核心素养．
问题1.正实数的平方根有两个，0的平方根是0，负实数有平方根吗？提示：在实数范围内，负实数无平方根．问题2.我们知道，方程x2＋1＝0在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？提示：为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x＝i是方程x2＋1＝0的解，即使得i2＝－1.
(1)i2＝－1；(2)i和实数之间能进行加法、乘法运算；(3)在z＝a＋bi中不作特殊说明时a，b∈R.
复数z1＝1＋3i的实部为1，复数z2＝－1－ai的虚部为－a，则－a＝1，解得a＝－1.故选C.
已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于A．－3 B．3C．－1 D．1
在复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部．　　
对点练1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为
复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＋(－b)＝0，所以b＝2.故选A.
问题3.复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以是实数吗？需满足什么条件？提示：可以是实数，当b＝0时，z＝a＋bi(a，b∈R)为实数．问题4.如何利用集合关系表示实数集R和复数集C?提示：RC.
1．设复数z＝a＋bi(a，b∈R).(1)z为实数⇔b＝0，(2)z为_____⇔b≠0，(3)z为纯虚数⇔____________．2．复数分类的集合表示
(1)两个虚数不能比较大小．(2)a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的必要不充分条件．
当m为何实数时，复数z＝ ＋(m2－2m－15)i是下列数．(1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数．
变式探究(变结论)若本例中条件不变，当m为何值时，z>0.解：因为z>0，所以z为实数，需满足解得m＝5.
复数分类问题的求解方法与步骤1．化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．2．定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．3．下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则：(1)z为实数⇔b＝0；(2)z为虚数⇔b≠0；(3)z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.　　
对点练2．(1)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为A．1 B．2C．1或2 D．－1
(2)已知复数z＝ ＋(a2－1)i是实数，则实数a的值等于________．
问题5.复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由其实部a与虚部b唯一确定，若a＋bi＝1＋2i，那么a，b的值分别是什么？提示：a＝1，b＝2.
复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔_______________．特别地，a＋bi＝0⇔___________．
(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值；
解：设方程的实数根为x＝m，
解决复数相等问题的基本步骤1．等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式．2．由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组．3．解方程组，求出相应的参数．　　
因为m∈R，z1＝z2，所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.由复数相等的充要条件得 解得m＝5.
对点练3．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝________．
1．复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是a＝0的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
因为复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数，所以a＝0，但是当a＝0时，只有当b≠0时，复数a＋bi才是纯虚数，所以复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是a＝0的充分不必要条件．故选A.
2．复数1＋i2＝A．0　　　B．2 C．2i　　　D．1－i
因为i2＝－1，所以1＋i2＝0.故选A.
3．给出下列命题：①若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1；②1＋i2是虚数；③复数m＋ni的实部一定是m.其中真命题的个数为A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3
①若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则a2－1＝0且a2＋3a＋2≠0，解得a＝1，所以错误；②1＋i2＝1－1＝0是实数，所以错误；③复数中m，n未指明是实数，故错误．因此三个命题都是假命题．故选A.
因为x2－y2＋2xyi＝2i，
4．已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为________．