四川省眉山市2024-2025学年上学期1月八年级 数学期末测试（含解析）

这是一份四川省眉山市2024-2025学年上学期1月八年级 数学期末测试（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
2．在实数，，，，3.14159，，0.232332332……（每相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在的网格中，以AB为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（ ）
A．28B．22C．19D．15
7．在中，，，，AD平分，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，数轴上的点，表示的实数分别是，，于点，且的长度为个单位长度，连接AB．若以点为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题的逆命题成立的有（ ）
①等边三角形的三个内角相等
②等腰三角形的两个底角相等
③若a是有理数，b是无理数，则是无理数
④若，则
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在中，，，点D是上的一点，将沿翻折得到，边交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，高与角平分线交于点，作的平分线分别交，于点，连接交于，若．下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
12．有n个依次排列的整式，第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，再将第3项乘以得到，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①第5项为；②；③若第2023项的值为0，则，；④当时，第m项的值为．以上结论正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题）
13．因式分解： ．
14．已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设 ．
15．已知是一个完全平方式，则m的值是 ．
16．如图，我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”、由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形EFGH，正方形的的面积分别为，，，若，则的值为 ．
17．如图，已知中，，，点为AB的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段CA上由点向点运动．当与全等时，则的长为 ．
18．在中，，，，AD平分，，连结CE交AD于点，则 ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
20．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证：
(1)；
(2)．
21．先化简再求值：，其中，．
22．为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本这次调查的总人数．
(2)请补全条形统计图．
(3)求A组人数占本次调查人数的百分比．
(4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．
23．如图，在的网格中，点，点，点在格点处，，，，为的一个外角．
(1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母．
①作的平分线；
②取线段的中点，过画的垂线，与交于点，与AB交于点．
(2)求证：．
24．阅读理解：我们一起来探究代数式的值，探究一：当时，代数式的值为6，当时，代数式的值为11，可见，代数式的值随x的值的变化而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：，可得：当_____时，代数式有最小值，最小值为_____．
请回答下列问题：
(1)请补充完成探究二，直接在横线处填空；
(2)当取何值时，代数式有最大值，最大值为多少?
(3)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当AB为多少米，围成长方形花园的面积有最大值，最大面积是多少?
(4)
25．综合与实践
问题情境：如图①，，分别是中，上的两点，且，．
猜想证明：
（1）当时，将绕点逆时针旋转一定角度，如图②所示，连接，则与的数量关系是 ，的度数是 ．
（2）当时，将绕点逆时针旋转一定角度，如图③所示，连接，请写出与的数量关系与位置关系，并说明理由．
（3）当时，将绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，如图④所示，试判断，，之间的数量关系，并加以证明．

26．已知，平面内线段，点C，M，N，满足：，，，连接，D为的中点，连接、．
(1)如图1，当点C在线段上时，直接写出与的位置关系．
(2)如图2，当点C在线段上方时，若，求的度数．
(3)线段从图2的位置出发，绕着点顺时针转到线段下方，且使线段同时落在和的内部，在运动的过程中，下列说法始终正确的有______．
平分
参考答案
1．【答案】B
【分析】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求出4的平方根即可．
【详解】解：4的平方根是；
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】无理数指的是无限不循环小数，根据定义解题即可．
【详解】解：题中无限不循环的小数有：，，0.232332332……（每相邻两个2之间依次多一个3）；其中，，都是有理数．
故此题答案为B．
3．【答案】B
【分析】利用整式的相关运算法则计算即可．
【详解】解：A中、与不是同类项，故不能合并，故，故选项A不符合题意；
B中、，故选项B符合题意；
C中、，故选项C不符合题意；
D中、，故选项D不符合题意；
故此题答案为B．
4．【答案】D
【分析】根据同底数幂的除法运算法则的逆运算即可求解．
【详解】解：，
故此题答案为D ．
5．【答案】D
【分析】根据网格的特点，勾股定理，等腰三角形的定义和性质作图即可求解．
【详解】解：如图所示，，
∵，
∴是等腰三角形，
∴点P1为所求点；
∵，，，
∴是等腰三角形，
∴点为所求点；
综上所述，点有4个，
故此题答案为D ．
6．【答案】B
【分析】由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案．
【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长为．
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】根据勾股定理可得，过点作，可得，由面积的计算公式即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
如图所示，过点作，
∵AD平分，，
∴，
∵，
∴，
故此题答案为B ．
8．【答案】B
【分析】根据实数与数轴的关系解答即可
【详解】解：在直角三角形中，．
∴点表示的数为．
故此题答案为B．
9．【答案】C
【分析】先分别确定各选项的逆命题，再判断即可．
【详解】因为①的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”是正确的，所以①符合题意；
因为②的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”是正确的，所以②符合题意；
因为③的逆命题是“若是无理数，则a是有理数，b是无理数”不一定正确，所以③不符合题意；
因为④的逆命题是若，则”不一定正确，所以④不符合题意．
所以正确的有2个．
故此题答案为C．
10．【答案】D
【分析】由等腰三角形的性质得出，再根据折叠的性质可得，，由，得，最后由三角形的内角和定理即可求解
【详解】解：∵，，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故此题答案为．
11．【答案】C
【分析】根据角平分线的性质，三角形内角和定理可得，可判定A选项；由此可得，可证，得到，，可判定B选项；根据题意可得，得到，无法判定，可判定C选项；根据，得到，得到，结合可判定D选项；由此即可求解．
【详解】解：如图所示，延长BM交于点，
∵，
∴，
∴，
∵平分，CF平分，
∴，
∴，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
根据已知条件无法判定，故C选项错误，符合题意；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，故D选项正确，不符合题意；
故此题答案为C ．
12．【答案】C
【分析】根据材料提示，分别算出第1项，，第2项，，第3项，，由此找出规律，可判定①②；根据计算可得第2023项为，可得，，可判定③；第（为正整数）项为，根据整式的混合运算可得，即，把代入可判定④；由此即可求解．
【详解】解：第1项，，则，
第2项，，则，
第3项，，则，
∴第4项为，，
第5项为，，故①正确；
∴，故②正确；
∴第2023项为，则，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当x=1时，；当x=−1时，，故③错误；
根据上述计算可知，第（为正整数）项为，
令，则，
∴，
解得，，即，
∴当时，，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，共3个，
故此题答案为C ．
13．【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．【答案】
【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是．
【详解】解：已知中，，
求证：，
运用反证法证明这个结论，第一步应先假设
15．【答案】
【分析】根据完全平方式的结构：，可得出答案．
【详解】解：∵是完全平方式
∴2
解得：
16．【答案】
【分析】根据题意，是4个全等的三角形，设每个的面积为，由此可得，根据，即可求解．
【详解】解：正方形，正方形EFGH，正方形的的面积分别为，，，是4个全等的三角形，设每个的面积为，
∴，
∴
17．【答案】或
【分析】根据题意，分类讨论，结合全等三角形对应边相等即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点为AB的中点，
∴，
当时，，；
当时，，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或
18．【答案】
【分析】根据题意，运用勾股定理可得，根据角平分线的性质定理可得AD是线段CE的垂直平分线，如图所示，过点作于点，运用等面积法可得，可得的面积，再证明，则有，即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵AD平分，，，
∴，
∴，则，
∴AD是线段CE的垂直平分线，
设，则，
在中，，即，
解得，，
∴，则，
如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵AD是线段CE的垂直平分线，
∴，且，
∴，
∴
19．【答案】
【分析】先求算术平方根，绝对值和立方根以及乘方运算，再算加减法即可．
【详解】解：

．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）证即可求证；
（2）由（1）可得，据此即可求证．
【详解】（1）证明：，，
.
在和中，
，
.
，
，
即.
（2）解：，
.
又，，
.
21．【答案】
【分析】先根据多项式乘多项式的法则，完全平方公式的计算法则计算中括号内的，然后算多项式除以单项式，最后代值计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
22．【答案】(1)100人
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，
（2）计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据A组的人数和求出的总人数，即可计算A组所占的百分比；
（4）再进一步计算B组所占的圆心角度数即可．
【详解】（1）解：这次调查的学生人数是：（人）
答：本这次调查的总人数为100人．
（2）D组的人数为：（人）．
（3）A所占的百分比为：．
答：A组人数占本次调查人数的百分比为．
（4）B组所占的圆心角是：．
23．【答案】(1)作图见详解
(2)证明过程见详解
【分析】（1）根据提示作图即可；
（2）根据（1）中的作图可证，由此即可求解．
【详解】（1）解：①如图所示，即为所求交的平分线，
②作图见详解；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵点是中点，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．【答案】(1)，
(2)，最大值为
(3)时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是
【分析】（1）根据平方数的非负性，可得，则当时，取得最小值，由此即可求解；
（2）根据材料提示，运用配方法得到代数式，，结合（1）的方法即可求解；
（3）设，则，则有，结合（1）的方法即可求解．
【详解】（1）解：∵，则，
∴当时，取得最小值，
∴当x=−1时，代数式有最小值，最小值为
（2）解：代数式变形得，
∵，则，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴当时，代数式有最大值，最大值为；
（3）解：四边形是长方形，
∴设，则，
∴，
解得，，
∴，
∵，
∴当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是，．
25．【答案】（1），
（2），，理由见解析
（3），证明见解析
【分析】（1）根据已知条件得到，，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据已知条件得到，，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）连接，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1），，，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2），．
理由如下：
，，，
，，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3）．
证明如下：
连接，如图所示：

，，，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
在中，，
由勾股定理可得，
在等腰中，，，
由勾股定理可得，
，
即．
26．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）延长交延长线于点，由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行内错角相等可得，利用可证得，于是可得，，即为中点，利用等式的性质可推出，由三线合一即可得出结论；
（2）延长至点，使得，连接，，利用可证得，于是可得，，利用多边形内角和问题及三角形的内角和定理可推出，进而利用可证得，于是可得，，又可证得为等边三角形，于是有，进而可得，于是得解；
（3）延长至点，使得，连接，，利用可证得，于是可得，，，利用多边形内角和问题及三角形的内角和定理可推出，进而利用可证得，于是可得，，由等边对等角可得，由三线合一可得，故说法正确；由三线合一可知，平分，而，故说法错误；由各三角形之间的面积关系可得，故说法错误；由各角之间的和差关系可得，故说法正确；综合以上，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，延长交延长线于点，
，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
为中点，
，，
，
即：，
为等腰三角形，
又为中点，
；
（2）解：如图，延长至点，使得，连接，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
；
（3）解：如图，延长至点，使得，连接，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
为等腰三角形，，
又，
，
故说法正确；
由三线合一可知，平分，
而，
故说法错误；
，
，
，
，
故说法错误；
，
故说法正确；
综上，在运动的过程中，上述说法始终正确的有：