高考数学第二轮复习专项练习——导数、微分及其积分

这是一份高考数学第二轮复习专项练习——导数、微分及其积分，共10页。试卷主要包含了平均变化率的定义，导数的概念，导数的几何意义，导函数，基本初等函数导数公式，导数的运算法则，复合函数求导，微分的相关知识等内容，欢迎下载使用。
高考数学第二轮复习专项练习——导数、微分及其积分
一、平均变化率的定义
式子：

表示，我们把这个式子称为函数从的 。习惯上用表示，即
=
可把看作是相对于的一个“增量”，可用代替；类似地，
。
于是，平均变化率可以表示为： 。
练习：
求函数y=x2在区间[1，2]上的平均变化率。
二、导数的概念：
一般地，函数在处的瞬时变化率是
我们把它称为函数在处的 ，记作或（表示函数关于自变量在处的导数）；即：
练习：
函数在某一点的导数是（ ）
A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
三、导数的几何意义
函数在处的导数就是它在处切线的斜率，即
练习：
函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（ ）
A．在点x0处的斜率
B．曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率
C．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹锐角的正切值
D．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率
四、导函数
从求函数在处导数的过程，我们可以看到，当时，是一个确定的数。这样，当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数（简称导数）。即

练习：已知函数，求函数的导函数。
五、基本初等函数导数公式
1、若（为常数），则 ；
2、若（），则 ；
3、若，则 ；
4、若，则 ；
5、若，则 ；
6、若，则 ；
7、若，则 ；
8、若，则 ；
六、导数的运算法则
1、 。
2、 。
4、= （）
5、 。
七、复合函数求导
复合函数的导数与函数的导数间的关系为：

练习：
1．求下列函数的导数：
（1）y=x（1++）
（2）y=x4﹣3x2﹣5x+6．

2．求下列函数的导数．
（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）

八、微分的相关知识
根据导数的定义，我们知道函数的导数：
在上述的等式中，我们把自变量的增量叫做自变量的微分，记为，函数的微分，记为，于是我们有函数的微分公式

那么，这个时候，函数的导数就可以写为：
所以导数又叫做微商。
注意：只是一个符号，不能误认为就是。
从函数的微分表达式
可以看出，要计算函数的微分，只要计算出函数的导数，再乘以自变量的微分。
九、常见函数的微分公式：
1、若（为常数），则 ；= 。
2、若（），则 ；= 。
3、若，则 ；= 。
4、若，则 ；= 。
5、若，则 ；= 。
6、若，则 ；= 。
7、若，则 ；= 。
8、若，则 ；= 。
十、微分的运算法则：
1、 ；
。
2、 ；
。
4、= （）；
= （）。
5、 ;
。
练习：
（1）已知y=x3•lnx，求．
已知y=，求．

7．求下列函数的微分
（1）y=（3x2﹣4x）（2x+1）
y=x2csx
（3）y=exlnx．
十一、原函数
定义：如果在区间I上，可导函数的导函数为，即对任意，都有
或者=
那么，函数就称为（或）在区间I上的 。
练习：
已知，求的表达式。
十二、不定积分
（1）定义
定义：在区间I上，函数的带有任意常数项的原函数称为（或）在区间I上的 ，记作

其中记号 称为 ，称为 ，称为 ，称为 。
由定义及其原函数的相关知识，我们可以知道，如果是在区间I上的一个原函数，那么就是的不定积分，即

因而不定积分可以表示的任意一个原函数。
练习：
求
十四、基本积分公式
=
=
=
=
=
=
=
=
=
练习：
1 求。
2 求。
十五、不定积分的性质
性质1 设函数及的原函数存在，则
=
性质2 设函数的原函数存在，为非零常数，则

练习：
求。
十六、定积分的概念
求曲边梯形的过程中，我们可以得到如下的一个等式
当时，上述和式无限接近于一个常数，这个常数叫做函数在区间上的 ，记作，即
其中，叫做 ，叫做 ，区间叫做 ，函数叫做 ，叫做 ，叫做 。
十七、微积分基本定理
一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么
这个结论叫做 ，又叫做牛顿-莱布尼茨公式。
为了方便，我们常常把，记成 ，即
=
练习：
求。
十八、定积分的性质
性质1 = （为常数）；
性质2 ；
性质3 = （其中）。
练习：
1、 2、
3、 4、