高考数学第二轮复习专项练习——函数及其表示（含解析）

这是一份高考数学第二轮复习专项练习——函数及其表示（含解析），共8页。试卷主要包含了函数f，已知函数f，已知函数f则a=　　　　　　，已知f=　　　　　　等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共4小题）
1．函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]

2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）

3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）2B．y=C．y=D．y=

函数f（x）=+的定义域为（ ）
A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
二．填空题（共6小题）
5．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．

6．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ．

7．函数f（x）=+的定义域是 ．

8．函数y=2x+的值域为 ．

9．已知f（）=3x﹣2，则f（x）= ．

10．求函数y=x+2的值域 ．
三．解答题（共2小题）
11．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

12．（2014秋•南岗区校级期中）求下列函数的值域：
（1）y=
（2）y=2x﹣．


参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）
1．函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
＞0等价为①即，即x＞3，
②，即，此时2＜x＜3，
即2＜x＜3或x＞3，
∵﹣4≤x≤4，
∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，
即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．
【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），
∴﹣1＜2x﹣1＜0，即 ，
解得0＜x＜．
∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．
故选B．
【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．

3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）2B．y=C．y=D．y=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】证明题．
【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．
【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；
选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；
选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；
故选 B．
【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．

4．函数f（x）=+的定义域为（ ）
A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．
【解答】解：根据题意：，
解得：﹣3＜x≤0
∴定义域为（﹣3，0]
故选：A．
【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．

二．填空题（共6小题）
5．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ﹣ ．
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，
【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，
所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；
当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，
所以解得b=﹣2，a=
综上a+b=，
故答案为；﹣
【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于基础题

6．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ﹣2 ．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．
【解答】解：根据条件得：
4=﹣a+2；
∴a=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，注意（﹣1）3等于﹣1，而不要写成1．

7．函数f（x）=+的定义域是 [0，1） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，则，
解得0≤x＜1，
故函数的定义域为[0，1）．
故答案为：[0，1）．
【点评】此题主要考查函数定义域的求法问题，题中涉及到对数函数和幂函数的定义域求法，计算量小，属于基础题目．

8．函数y=2x+的值域为 [1，+∞） ．
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意知2x﹣1≥0，从而得2x+≥1．
【解答】解：由题意，2x﹣1≥0，
故2x+≥1；
即函数y=2x+的值域为[1，+∞）；
故答案为：[1，+∞）．
【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．

9．已知f（）=3x﹣2，则f（x）= 3x2﹣2（x≥0） ．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】令t=，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f（x），注意定义域．
【解答】3x2﹣2（x≥0）解：令t=（t≥0），
则x=t2，
所以f（t）=3t2﹣2（t≥0），
所以f（x）=3x2﹣2，（x≥0），
故答案为：3x2﹣2，（x≥0）．
【点评】已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围．易错点是忽视定义域．

10．求函数y=x+2的值域 （﹣∞，3] ．
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】利用换元法求函数的值域．
【解答】解：令t=，t≥0；故x=2﹣t2；
y=2﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+3≤3；
故函数y=x+2的值域为（﹣∞，3]；
故答案为：（﹣∞，3]．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．

三．解答题（共2小题）
11．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）根据f（0）=f（1），求出m的值，再根据方程x=f（x）有两个相等的实数根，得到判别式△=0，求出n的值，从而求出函数的解析式；
（Ⅱ）根据二次函数的性质，求出其对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），
∴n=1+m+n．…（1分）
∴m=﹣1．…（2分）
∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）
∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，
∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．
即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）
∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）
∴n=1．…（6分）
∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．
此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）
∴当时，f（x）有最小值．…（9分）
而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）
∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、值域问题，是一道基础题．

12．求下列函数的值域：
（1）y=
（2）y=2x﹣．
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题（1）可以利用部分分式法求出函数的值域，得到本题结论；（2）可以利用换元法将原函数转化为二次函数在区间上的值域问题，研究二次函数得到本题结论．
【解答】解：（1）y==2+，
∵，
∴2+≠2，
∴函数y=的值域为：{y|y≠2}．
（2）设t=，
则x=t2+1，t∈[0，+∞），
∴y=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥．
∴函数y=2x﹣的值域为：{y|y≥}．
【点评】本题考查了函数值域的求法，还考查了化归转化的数学思想，本题难度不大，属于基础题．