沪科版（2024新版）数学七年级下册第10章相交线、平行线与平移 单元测试卷（含答案）

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沪科版（2024新版）数学七年级下册第10章相交线、平行线与平移 单元测试卷时间：150 分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，满分40分）1. 下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是 ( )2. 如图，AC⊥BC，直线EF经过点 C，若∠1=35°，则∠2的大小为 ( )A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°3. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( )A. 相交或垂直或平行 B. 相交或垂直 C. 垂直或平行 D. 平行或相交4. 下列图形中，不能由“基本图案”（小四边形）经过平移得到的图形为 ( )5. 如图，AB∥CD,∠EGB=50°，则∠CHF= ( )A. 25° B. 30° C. 50° D. 130°6. 如图，直线a,b被直线c所截，给出下列条件：①∠3=∠6;②∠1 =∠8;③∠4+∠7 =180°;④∠5+∠1=180°。其中能判断a∥b的是 ( )A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①②7. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1=110°，则∠2的度数为 ( )A. 130° B. 125° C. 110° D. 105°8. 如图，AB∥EF∥CD,EG∥BD，且∠ABD=∠CBD，则图中与∠1相等的角（∠1 除外）共有 ( )A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个9. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3 倍少 20°,那么这两个角是（ ）A. 50°、130° B. 都是 10°C. 50°、130°或10°、10° D. 以上都不对10. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中 ∠CBD=90°,∠BDC=30°，若∠1 =78°，则∠2 的度数为 ( )A. 19° B. 18° C. 17° D.16°二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分）11. 如图，直线c与直线a,b相交，∠1=40°,∠2=70°，要使直线a与b平行，则直线a顺时针旋转的度数至少是 °.12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C平移的距离 CC'= .13. 已知：如图，AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°，则 ∠BCD= 度。14. 已知，∠AOB 和∠BOC互为邻补角，且∠BOC:∠AOB=4:1，射线OD 平分。 ∠AOB，射线 OE⊥OD，则∠BOE = .三、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）15. 如图，CE⊥DG，垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE =140°。试判断CD 和AB 的位置关系，并说明理由。16. 如图，∠1 +∠2=180°,∠B =∠3.（1）判断DE与BC 的位置关系，并说明理由。(2）若∠C=63°，求∠DEC的度数。题 号一二三四五六七八总 分得 分         四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17. 如图，将三角形ABC沿直线BC 向右平移到三角形。 A₁B₁C₁的位置，延长AC， A₁B₁相交于点 D.(1)∠A与∠D 相等吗？ 为什么？（2）请写出图中3条不同类型的正确结论。18. “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C三村周边修公路，公路从A村沿北偏东 65°方向到B村，从B村沿北偏西 25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？五、（本题满分10分）19. 如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分。 ∠BOE,OF平分。 ∠AOE.(1）若 ∠BOE=58°,∠AOE=122°，判断OF与OD 的位置关系，并说明理由。(2）若 ∠AOC:∠AOD=1:5，求 ∠EOF的度数。六、（本题满分12分）20. 如图，BD 是三角形ABC 的角平分线， DE‖BC，交AB于点 E.(1）若 ∠A=45°,∠BDC=60°，求 ∠BED的度数。(2）若 ∠A−∠ABD=31°,∠EDC=76°，求 ∠A的度数。七、（本题满分12分）21. (1）如图1,AB∥CD，点M为直线AB,CD 所确定的平面内的一点，若 ∠A=105°+α, ∠M=108°-α，请直接写出∠C 的度数 .(2）如图2,AB∥CD，点 P 为直线AB,CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD上，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交 ∠PCE的平分线于点 M，若 ∠P=30°，求 ∠AMC的度数。(3）如图3，点 P 与直线AB,CD 在同一平面内，AN平分。 ∠PAB ，射线 AN 的反向延长线交∠PCD的平分线于点 M，若 ∠AMC=180∘−12∠P，试说明： AB‖CD.八、（本题满分14分）22. 综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点 C,D.探索发现“快乐小组”经过探索后发现：(1）当∠A=60°时，∠CBD =∠A.请说明理由。（2）不断改变∠A 的度数，∠CBD 与∠A 却始终存在某种数量关系，用含 ∠A的式子表示∠CBD为 .操作探究(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB 和∠ADB 的度数后，探究二者之间的数量关系。他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P 在AM 上的什么位置， ∠APB与 ∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由。(4）点P 继续在射线AM上运动，当运动到使 ∠ACB=∠ABD时，请直接写出 2∠ABC+12∠A的结果。专项训练卷（四）1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. B 11. 30 12. 5 13. 30 14. 72°或108°15. 解：CD∥AB.理由如下：因为CE⊥DG，所以∠ECG=90°.因为∠ACE=140°，所以∠ACG=∠ACE--∠ECG=50°.因为∠BAF=50°，所以∠BAF=∠ACG.所以AB∥DG，即CD∥AB.16. 解：(1)DE∥BC.理由如下：因为∠1+∠2=180°，所以AB∥EF.所以∠ADE=∠3.因为∠B=∠3，所以∠ADE=∠B.所以DE∥BC.(2）因为DE∥BC，所以∠C+∠DEC=180°.因为∠C=63°，所以∠DEC=117°.17. 解：(1)∠A=∠D.理由如下：由平移性质，得 ∠B=∠A₁B₁C₁.又因为 ∠A₁B₁C₁=∠BB₁D，所以 ∠B=∠BB₁D.所以 AB‖A₁D。所以∠A=∠D.(2)3条不同类型的正确结论是： ①AD‖A₁C₁;②BB₁=CC₁;③∠A=∠A₁.（答案不唯一）18. 解：沿北偏东65°方向修，即可保证CE与AB平行。理由如下：由题意得AD∥BF，所以∠ABF=180°-65°=115°,所以∠ABC =115°-25°=90°.要使CE∥AB，则∠ECB=∠ABC=90°,过点C作MN∥BF，则∠BCN=∠CBF= 25°,所以∠MCE=180°-∠ECB -∠BCN=180°-90°-25°=65°,所以CE应沿北偏东65°方向修。19. 解：(1)OF⊥OD.理由如下：因为OD平分∠BOE,OF 平分∠AOE,∠BOE =58°,∠AOE =122°，所以 ∠FOE=12∠AOE=61∘, ∠EOD=12∠EOB=29∘.所以∠FOD=∠FOE+∠EOD=61°+29°=90°.所以OF⊥OD.(2）因为∠AOC:∠AOD=1:5,∠AOC=∠BOD,所以∠BOD:∠AOD=1:5.因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠BOD=30°,∠AOD=150°.因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,所以 ∠BOE=2∠BOD=60∘,∠EOF=12∠AOE.因为∠AOE+∠BOE=180°,所以∠AOE=120°.所以∠EOF=60°.20. 解：(1）因为∠BDC =180°-∠BDA =180°-(180 -∠A -∠ABD)=∠A+∠ABD,所以∠ABD=∠BDC -∠A=60°-45°=15°.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠EBC=2∠ABD=30°.因为DE∥BC，所以∠BED+∠EBC=180°.所以∠BED=180°-30°=150°.(2）因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC.因为DE∥BC，所以∠EDB =∠DBC=∠ABD.因为∠EDC=∠EDB+∠BDC=∠EDB+∠A+∠ABD，所以∠A+2∠ABD=76°,又因为∠A--∠ABD=31°，所以∠A=46°.21. 解：(1）如图1，连接AC,在三角形 AMC 中， ∠AMC + ∠MAC +∠MCA=180°,因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°,所以∠BAM+∠M+∠MCD=360°.因为∠BAM=105°+α,∠M=108°-α,所以∠MCD=360°-[(105°+α)+(108°-α)]=147°,故答案为：147°.(2）如图2，延长BA与CP交于点Q,CQ与AM交于点H,因为AN平分∠PAB,所以∠BAN=∠PAN,所以∠QAP=180°-2∠BAN.因为 ∠P = 30°，所以 ∠CQA = 180°-∠PQA=180°--(180°--∠P--∠QAP) =∠P+∠QAP =30°+180°-2∠BAN =210°-2∠BAN,∠MHC=∠NHP=180°--∠PAH--∠P=∠NAP--∠P=∠BAN-30°，因为AB∥CD，所以∠ECQ=∠CQA=210°-2∠BAN，因为CM平分∠PCE，所以 ∠MCH=12∠ECP=12×(210∘−2∠BAN)=105°-∠BAN，所以∠AMC=180°-∠MHC -∠MCH=180°-(∠BAN-30°)-(105°--∠BAN) =105°.(3）如图3，连接AC，则∠PAC + ∠PCA = 180° - ∠P,∠MAC +∠MCA =180°-∠AMC,因为 ∠AMC=180∘−12∠P，所以∠MAC+ ∠MCA=12∠P, 图3因为AN平分∠PAB,MC平分∠PCD，所以∠BAM=∠PAM,∠DCM=∠PCM,所以∠BAM +∠DCM = ∠PAM + ∠PCM = ∠PAC +∠PCA + ∠MAC+∠MCA=180∘−∠P+12∠P=180∘−12∠P,所以∠BAC+∠DCA=∠BAM +∠MAC+∠DCM +∠MCA =180°- 12∠P+12∠P=180∘，所以AB∥CD.22. 解：(1）因为AM∥BN，所以∠A+∠ABN=180°,又因为∠A=60°，所以∠ABN=180°-∠A=120°.因为BC,BD分别平分∠ABP 和∠PBN,所以 ∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠PBN.所以 ∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN= 12∠ABN=60∘。所以∠CBD=∠A.(2）因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，所以 ∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠PBN。所以 ∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN =12∠ABN.因为AM∥BN，所以∠A+∠ABN=180°.所以∠ABN=180°--∠A.所以 ∠CBD=180∘−∠A2。故答案为： ∠CBD=180∘−∠A2.(3)∠APB=2∠ADB，理由如下：因为BD分别平分∠PBN，所以∠PBN=2∠NBD.因为AM∥BN，所以∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB.所以∠APB=2∠ADB.(4）因为AM∥BN，所以∠ACB=∠CBN.当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD,所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN.所以∠ABC=∠DBN.因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，所以 2∠ABC=12∠ABN.因为AM∥BN，所以∠A+∠ABN=180°.所以 2∠ABC+12∠A=12∠ABN+∠A=12×180∘=90∘.