北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期统练四数学试卷（Word版附解析）

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这是一份北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期统练四数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期统练四数学试题Word版含解析docx、北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期统练四数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项.）
1. 已知直线的方向向量为，则直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 已知直线，，若，则（）
A. 1或2B. 0C. D. 0或
3. 已知圆与圆外切，则（）
A. B. C. D.
4. 圆上动点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
5. 设直线与椭圆相交于、两点，当变化时，线段的中点所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
6. 设，则“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点为，，点是上一点，延长交于点，若为正三角形，且周长为12，则（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，当点、分别在、轴上运动，点到原点的最大距离是（）
A. B. C. D. 3
10. 已知椭圆与圆，若上存在点，过可作的两条切线和，且，则的离心率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分.在答题纸上填写最简结果.）
11. 已知双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为__________.
12. 已知点和点，若点满足，则点的轨迹方程为__________，的面积的最大值为__________.
13. 若直线与双曲线恰好有一个交点，则直线的斜率的所有可能值为__________.
14. 如图，一底面半径为1的圆柱被一个与底面成角的平面所截，、分别为底面和截面的中心.已知点为截面边界上距离底面最近的点，且该距离为1，点为截面边界上一点，且，则点到底面的距离是__________.
15. 已知点是曲线（其中，为常数）上一点，设，是直线上任意两个不同的点，且.给出下列三个结论：
①当时，方程表示椭圆：
②当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个：
③当，，且时，使得是等腰直角三角形点有8个.
则所有正确结论序号是__________.
三、解答题（共3小题，满分35分.在答题纸上书写解答过程.）
16. 已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上动点.
（1）过点的直线截所得弦长为，求的方程；
（2）若点为上异于，的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
17. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是上一点，且直线
与直线的斜率之积为.
（1）求的方程及其长轴长；
（2）若圆的切线与交于、两点，求的最大值.
18. 椭圆左、右焦点为、，且焦距为，点是上第一象限内的点，满足，且的面积为1.
（1）求的方程：
（2）若的右顶点为，直线与交于不同的两点，，且满足.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.