北京市海淀区第一零一中学2024-2025学年高二上学期统练二数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题:本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ）
A 外离B. 外切C. 相交D. 内含
3. 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题
①若，则斜率； ②若斜率，则；
③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，
其中正确命题的个数是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. “”是“直线和直线垂直”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当，变化时，直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. 13D.
10. 已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）
A B.
C D.
二、填空题:本题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______.
12. 已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________.
13. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为________．
14. 已知，则直线与直线的距离的最大值为__________
15. 已知曲线关于直线对称，若直线被曲线截得的弦长为，则______.
16. 在平面直角坐标系xOy中，点，，点满足.设点轨迹为，给出下列四个结论：
（1）当三点不共线时，面积的最大值为12；
（2）在轴上存在异于的两定点使得；
（3）当三点不共线时，射线是的平分线；
（4）上存在点，使得.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题:本题共2小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
18. 已知圆O：与直线相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；
（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．