北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试卷（Word版附解析），文件包含北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试题Word版含解析docx、北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
2024年12月
本试卷共4页，共150分.考试时长100分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
4. 圆与圆的位置关系是（ ）
A 相交B. 内切C. 外切D. 内含
5. 在的展开式中，常数项为（ ）
A. 60B. 15C. D.
6. 某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同安排方法种数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正四棱锥高为4，棱的长为2，点为侧棱上的一动点，则面积的取小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 已知直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（ ）
A. B. 3C. D. 4
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为________．
12. 圆的圆心到直线的距离为1，则的值为____________
13. 设，则___________.
14. 双曲线的渐近线方程为__________；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则__________．
15. 如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面平面，给出下列四个结论：
①的面积的最大值为；
②满足的面积为2的点有且仅有4个；
③点可能为的中点；
④线段的最大值为3.
其中所有正确结论序号是___________.
三､解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，计算步骤或证明过程.
16. 某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名．
（1）将6名学生排成一排，且女生不相邻的排法有多少种？
（2）从6名中选出3人参加某公益活动．
（i）共有多少种不同的选择方法？
（ii）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？
17. 已知为坐标原点，圆为的外接圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
18. 如图，在三棱柱中，平面，，点
分别在棱和棱上，且为棱的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.
20. 如图，正方体的棱长为2，E为BC的中点.点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.
条件①：
条件②：；
条件③：平面.
（1）求证：为的中点；
（2）求直线EM与平面所成角的大小，及点E到平面的距离.
21. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆交于两点（在第三象限），是椭圆上的动点（不与顶点重合），直线分别交直线于点，记，求证：为定值.