九年级下册30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数教学ppt课件

这是一份九年级下册30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新知讲授，待定系数法，典例精析，顶点坐标是16，课堂练习，4a-2b，a-b，课堂检测，挑战自我等内容，欢迎下载使用。
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
1.如何求一次函数的表达式？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）
2.二次函数的表达式有哪些？
一般式： y=ax2+bx+c （a≠0）顶点式： y=a（x-h）2+k （a≠0）
可以用待定系数法求解二次函数吗？
例1 已知一个二次函数的图象过点（1，3),（2，-2），（-1，1）三点，求这个函数的表达式？
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（1，3),（2，-2），（-1，1）代入y=ax2+bx+c得
∴所求的二次函数的表达式是y=-2x2+2x+4.
3.总结一下用待定系数法求二次函数的表达式有哪些步骤？与求解一次函数有什么不同？
列三元一次方程组解三元一次方程组
例2 已知三个点的坐标P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
解：设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a=0，b=-4，c=-1．
因此，一次函数y＝-4x-1的图象经过P，Q，M三点．这说明没有这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点．
4.三点要满足什么要求才能确定一个二次函数的解析式？
二次函数y=ax2+bx+c，的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上．
5.如何判断三个点是否在一条直线上？
求经过其中两个点的直线表达式，再判断第三个点是否适合这个表达式？
【思考】一定要三个点么？
例3：已知顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
已知顶点则可以直接设顶点式，带入顶点后，只需要再带入另一点，求解一元一次方程即可。
1.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是_____________
y=-2(x-1)2+6
2.二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.
解：∵二次函数的对称轴为直线x=3
∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k
解得 a=1， k=-4
∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4
例4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
这种已知抛物线x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入，得到关于a的一元一次方程；③将另一坐标的点代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
因为题目已知三个不共线的点，因此也可以用一般式解决问题
1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图像经过点(-2，8) 和(-1，5)，求这个二次函数的表达式． 　
解:∵该图像经过点（-2,8）和（-1,5），∴{ 解得a=-1,b=-6.∴ y=-x2-6x.
2.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
注 分析： y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．
解得 a=1，b=3，c=1．
∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+1．
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
解：把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵对称轴是x＝－3，∴ ＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5；
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为(0，5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝ ×8×7＝28.
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标)