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初中30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计
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这是一份初中30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计,共5页。
30.3由不共线三点的坐标确定二次函数甄俊芬主备学习目标 1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化。自主学习与展示1、一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把________________________叫做二次函数的一般式。2、二次函数y=ax2+bx+c,用配方法可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k)。配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+)2+。对称轴是x= ,顶点坐标是 ,其中 h= ,k= , 所以,我们把_____________叫做二次函数的顶点式。3、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式。解:设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入得 解得k= ,b= 所以表达式为 。我们把这种方法叫做待定系数法自主学习与小组合作自主学习例1 已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个二次函数表达式。 小组合作(1)、本题可以设函数的表达式为 (2)、题目中有几个待定系数? (3)、需要代入几个点的坐标? (4)、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?自我检查与组内互查根据下列条件求二次函数解析式1、已知一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);2、已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点; 3、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1); 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2。 反思:(1)在第四小题中给出对称轴能得到什么?(2)你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗?(共分4步) 自主学习例2 已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值-1, 求这个二次函数的解析式。 反思:此题可以设成一般式来解吗?如果可以,如何解(可以小组交流)?那么哪种方法更简单呢?自我检查与组内互查1、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_______________。 2、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5,-2),那么这个二次函数解析式是_______________。 3、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,求这个二次函数关系式。 反思:第2题设成一般式还是顶点式简单;最后的结论应该用什么式来表示,为什么? 应用学习:【选作】 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求二次函数表达式。 2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。总结:1、二次函数表达式常用的有两种种形式: (1)一般式:_______________ (a≠0)(2)顶点式:_______________ (a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为 形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为 形式。 2014年12月10日 共性意见:例1、例2首先学生独立思考自主学习,再小组合作,方法较好。自我检查与组内互查,及时检测也较好,同一采纳。个性意见:其中一些练习题我认为最好让学生讲解或师友互助完成;最后总结:学生归纳总结。 教学反思:一、优点:在教师的精心设计下,教学目标的制定和教学重点、难点的把握上很准确,在课堂的实施上,由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性,所以整节课非常流畅,效果不错,目标的达成度较高,可以说本人、学生都较满意。得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定,进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯. (二) 在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题,从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。内容及问题串如下: 二、不足之处:1、少数学生的学习热情还有待于进一步调动。2、个别学生的计算能力不强,需要在日常教学中进一步加强。3、问题的梯度应该再降低一些,使学生的参与面更大一些,为学习的进一步学习打好基础。 刘荣格
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