冀教版九年级下册30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数教学课件ppt

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1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握 求解析式的方法；（重点）2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的 函数关系式.(难点)
问题1 一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几 个点的坐标求出它的解析式？
问题2 求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
思考 二次函数有几个待定系数？能用待定系数法求其解析式吗？
所求二次函数的表达式为 .
例1：已知三点A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数表达式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由题意得，
例2：二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.
解：∵二次函数的对称轴为直线x=3
∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k
∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4,
即y=x2-6x+5.
例3 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.
★已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式.
∴设y=a(x-1)2+2，
又 ∵抛物线过点（2，3）
∴a(2-1)2+2=3，∴a=1
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3.
例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求二次函数的表达式.
由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，
∴ 设y=a(x-1)(x-3).
∴ a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1
∵图像经过（0，-3）
∴ y=-(x-1)(x-3),即 y=-x2+4x-3.
二次函数关系式有三种表达方式：
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0)
交点式：y ＝ a(x -x 1) (x -x2 ) (a≠0)
(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0);(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k (a≠0);(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0) 可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0).
根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图像经过点(－2，8)和(－1，5)， 求这个二次函数的表达式． 　　
2．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时， y有最小 值－1， 求这个二次函数的表达式．
解:∵当x=1时，y有最小值-1， ∴可设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1. 又∵该函数图像经过原点， ∴0=a(0-1)2-1，a=1, ∴y=(x-1)2-1=x2-2x.
3. 已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式．
解：∵抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，与y轴交 于点C（0，4）， ∴设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b. 又∵A，C点的坐标分别为（8,0）、（0，4）， ∴{ 解得
0=a(8-3)2+b，4=a(0-3)2+b，