初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数优秀一课一练

30.1二次函数同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．当函数 是二次函数时，的取值为（  ）

A． B． C． D．

2．若是二次函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各点中，一定不在抛物线上的是（   ）

A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）

4．在抛物线上的一个点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　）

A．y＝1﹣3x2 B．y＝3x+2 C．y＝2x D．y＝

7．若是关于x的二次函数，则（    ）

A． B．且m≠0 C． D．

8．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数

C．二次函数 D．以上均不正确

9．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　　）

A．125个 B．100个 C．48个 D．10个

10．若函数是二次函数，那么a不可以取（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．若y=（2﹣a）x是二次函数，则a=____．

12．若函数是二次函数，则m的值为_________．

13．当______时，函数是关于的二次函数．

14．如果函数是二次函数，那么m=____．

15．函数是关于x的二次函数，则m=___

16．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_．

三、解答题

17．如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求BC的长；

（2）用含t的代数式表示线段QM的长；

（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．

18．已知函数．

（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；

（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．

19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数．

20．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．

参考答案

1．D

2．A

3．C

4．D

5．B

6．A

7．D

8．C

9．B

10．D

11．

12．

13．

14．2．

15．2

16．

17．（1）；（2）或；（3）（＜＜），（＜）；（4）或．

【详解】

解：（1）∵,

∴

（2）由题意得：

由时，

当＜＜时，

；

的最长运动时间为： 而的最长运动时间为：，

当＜时，

同理：

（3）当＜＜时，如图，

由 四边形为矩形，

当＜时，

同理可得：

（4）如图，当＜＜时，如图，当时，

当＜时，如图，当时，

同理可得：

由四边形为矩形，

综上，当或，QN与的一边平行

18．（1）；（2）且．

【详解】

解：（1）∵函数是一次函数，

∴，解得：．

即当时，这个函数是关于的一次函数．

（2）函数是二次函数，

∴，解得：且．

即当且时，这个函数是关于的二次函数．

19．(1)m=1;(2) m≠1和m≠0

【详解】

（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．

（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，

∴m≠1和m≠0．

20．（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3．

【详解】

解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，

即m2﹣m≠0，

即m≠0且m≠1，

∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；

（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，

解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），

所以m的值为3．