2020-2021学年30.1 二次函数课堂教学ppt课件

这是一份2020-2021学年30.1 二次函数课堂教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了yx2，观察与思考，y2x2，描点法，抛物线，轴对称图形，重点关注4个方面，开口方向及大小，对称轴，顶点坐标等内容，欢迎下载使用。

(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
画出二次函数y=x2的图像.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图像．
1.若将y=x2的图像沿着y轴对折，y轴两侧的部分能够完全重合吗？y=x2的图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？
2.y=x2的图像有最低点吗？如果有，那么最低点的坐标是什么？
是轴对称图形，对称轴是y轴
有最低点，坐标是(0,0)
观察：在下面的直角坐标系中，依次展示了y=x2，y=2x2以及对应的y=-x2，y=-2x2的函数图像
对比函数y=x2与y=-x2，以及y=2x2与y=-2x2的图像
(1)图像的开口方向和它的最高（或最低）点与a的符号具有怎样的关系呢？
(2)图像是不是轴对称图形呢？如果是，那么它的对称轴是那条直线呢？
(3)根据图像，说明y的值随x的值的增大而变化的情况
a>0，开口向上，有最高点；a<0，开口向下，有最低点
图像是轴对称图形，对称轴是y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x<0时,y随着x的增大而增大。
有最低点(0,0)，x=0时, y最小=0
有最低点(0,0)，x=0时, y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
当x>0时，y随着x的增大而增大。
当x>0时，y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
为了方便起见，我们把y轴记为直线x=0，把过点(a,0)且垂直于x轴的直线记为直线x=a;把x轴记为直线y=0，把过点(0,b)且垂直于y轴的直线记为直线y=b
例1 已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图像上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y=－x2的图像上吗？
解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图像上；
（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；
（3）当x=－2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图像上；当x=2时，y=－x2=－4，所以B点在二次函数y=－x2的图像上；当x=－2时，y=－x2=－4，所以D点在二次函数y=－x2的图像上．
例2 已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
解：（1）<(2)∵二次函数y＝2x2的图像经过点B， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
1. 下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　) A．图像的对称轴是y轴 B．图像的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值
2. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A (－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
3.函数y=-3x2的图像的开口 , 对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
4. 如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图像,则k的取值范围是 .
解:(1)根据题意得m+2≠0且m2+m-4=2,解得m1=2,m2=-3,所以满足条件的m的值为2或-3.(2)当m+2>0时,抛物线有最低点,所以m=2,此时抛物线的表达式为y=4x2,所以抛物线的最低点为(0,0).当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m=-3时,抛物线开口向下,函数有最大值.此时抛物线的表达式为y=-x2,所以二次函数的最大值是0,这时,当x>0时,y随x的增大而减小.
二次函数y=ax2的图像及性质
以对称轴为中心对称取点