七年级数学开学摸底考（山东专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3
．
考
试
结
束
后
，
将
本
试
卷
和
答
题
卡
一
并
交
回
。
4
．
测
试
范
围
：
北
师
大
版
七
年
级
上
册
全
部
。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的。）
1．2022 的相反数是（
A．2022
）
B．
C．
D．
【详解】解：实数 2022 的相反数是
故选：B．
，
2．由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看时看到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
1 / 16

【详解】解：由图可得，从左面看几何体有 2 列，第一列有 2 块，第二列有 1 块，
∴该几何体的左视图是：
故选：C．
3．习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改
造棚户区住房 42000000 多套，改造农村危房 24000000 多户，城乡居民住房条件明显改善．数据 42000000
用科学记数法表示应是（
A． B．
）
C．
D．
【详解】解：42000000 用科学记数法表示为
故选：C．
，故 C 正确．
4．下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（
）
A．一汽车苹果（约 2.5 万个），抽取了 5 个进行质量检测
B．一万块砖，抽出 100 块进行抗断检测
C．1000 瓶可乐，存放了 6 个月后，现在要判断是否过期，抽出 800 瓶进行检测
D．一盒火柴（约 100 根），要检查它是否受潮，抽出 85 根进行试划
【详解】解：A．选项调查 5 个数量太少，不符合题意；
B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；
C．抽出 800 瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意；
D．抽出 85 根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意．
故选：B．
5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，
则这个多边形是（
）
A．九边形
B．十边形
C．十一边形
D．十二边形
【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，
∴
，即：这个多边形是：十二边形，
故选 D．
6．下列运算中，正确的是（
）
2 / 16

A．
C．
B．
D．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=-5a2，不符合题意；
C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=-2x+8，不符合题意．
故选：C．
7．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，
、
为折痕，若
，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】解：由题意可知：
，
，
∵
，
∴
，
故选：C．
8．某班在一次美化校园的劳动中，先安排 35 人打扫卫生，15 人拔草，后又增派 10 人去支援，结果打扫卫
生的人数是拔草人数的 2 倍，若设支援打扫卫生的同学有 x 人，则下列方程正确的是( ) ．
A．
B．
C．
D．
【详解】设支援打扫卫生的人数有 x 人,则支援拔草的人数有
人，
依题意有：
，
3 / 16

故选：B．
9．a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：
（
）
A．0
B．
C．
，且
D．
【详解】解：由数轴可知：
∴
，
，
，
∴
，
故选：D．
10．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算
法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图 1，计算 47×51，将乘数 47 计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘
数 47 的每位数字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得 2397.如图 2，
用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 a 的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【详解】解：根据题意可得
10（2 -2- ）+(- +9-1)=3
a
解得 a=2
故选 A
a
a
a
4 / 16

第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。）
11．如果存入银行 100 元钱，记作“ ”元，那么从银行提取 45 元钱，记作
元．
【详解】解：如果存入银行 100 元钱记作＋100 元，那么从银行取出 45 元记作−45 元；
故答案为：−45．
12．已知
【详解】解：∵
和
是同类项，则
是同类项，
的值是
．
和
∴
，
，
解得：
则
，
，
故答案为：6．
13．方程
与方程
的解相同，则 k 的值为
．
【详解】解方程
，
解得
，
∵方程
与方程
的解相同，
∴方程
的解为
，
，
∴
解得
，
故答案为：5．
14．如图所示的钟表，当时钟指向上午 7：50 时，时针与分针的夹角等于
度
5 / 16

【详解】图中的钟面平均分成 12 份，每份为
上午 时，时针与分针相距的份数为：
则所求的时针与分针的夹角为：
故答案为：65.
15．如图，在同一平面内有
条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当
时，一条直线将一个平
时，三条直线将一个平面分成
条直线将一个平面分成
7
面分成两个部分；当
时，两条直线将一个平面分成四个部分；当
时，四条直线将一个平面分成
11 个部分．以此类推，若
个部分；当
个部分， 条直线将一个平面分成 个部分．试探索
、
、 之间的关系
．
，分成
部分，
部分，
部分，
2 部分，
【详解】解：当
当
当
当
，分成
，分成
，分成
规律发现有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
、 之间的关系为：
故答案为：
16．已知∠AOB 是直角，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC．以下结论正确的是：①如图 1，射线
故
、
，
．
OC 在∠
AOB 的内部绕点 O 旋转，若∠AOC=30°，则∠EOC
=45°；②图 1 中
度数不随着射线 OC 的位置变化
而变化，始终是 45°；③如图 2，若射线 OC 是∠AOB 外一射线，其他条件不变，
的度数不随着射线
OC 的位置变化而变化，始终是
45°．以上选项正确的是
（只填写序号）．
6 / 16

【详解】①∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠COB=30°
故①错误；
，
②如图 1，∵OD 平分∠AOC，
∴∠DOC＝ ∠AOC，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠COB，
∵∠DOE＝∠DOC+∠COE ，
∴∠DOE＝ ∠AOC+ ∠COB＝ ∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝ ×90°＝45°．
故②正确；
③如图 2，∵OD 平分∠AOC，
∴∠DOC＝ ∠AOC，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠COB，
∵∠DOE＝∠COE-∠DOC，
∴∠DOE＝ ∠BOC- ∠COA＝ ∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝ ×90°＝45°．
7 / 16

故③正确；
故答案为：②③．
三、解答题（本题共 10 小题，共 86 分。（其中：第 17-19 题，每题 6 分；第 20-22 题，每题 8 分；第2 3-24
题，每题 10 分；第 25-26 题，每题 12 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（6 分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，
小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
…………………………………………（6 分）
18．（6 分）计算：
(1)
(2)
【详解】（1）解：
…………………………………………（2 分）
；…………………………………………（3 分）
（2）
…………………………………………（5 分）
．…………………………………………（6 分）
8 / 16

19．（6 分）已知：
，
(1)求
；
(2)如果
，那么 的表达式是什么？
【详解】（1）解：
…………………………………………（2 分）
；…………………………………………（3 分）
（2）解：
，
…………………………………………（4 分）
…………………………………………（5 分）
．…………………………………………（6 分）
20．（8 分）解方程：
(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
…………………………………………（2 分）
（2）解：
…………………………………………（5 分）
（3）解：
9 / 16

…………………………………………（8 分）
21．（8 分）如图，已知
，
是
内的一条射线，且
．
(1)求
和
的度数；
，在
(2)作射线
平分
内作射线
，使得
，求
的度数．
【详解】（1）解：因为
，
所以
．…………………………
………………（3 分）
（2）解：因为
平分
，
，
所以
．…………………………………………（5 分）
，…………………………………………（7 分）
因为∠
所以
所以
．…………………………………………（8 分）
22．（8 分）如图所示，点 C 是线段
的中点，点 D 在线段
上，且
，若
，求线段
的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点 C 是线段
的中点，（已知）
．（理由： ）
∴
∵
（已知）
10 / 16

∴
．
∵点 D 在线段
上，
（已知）
∴
∴
∴
．
．
＝ ．
【详解】解：∵点 C 是线段
的中点，（已知）
∴
∵
∴
．（理由：线段中点定义）…………………………………………（3 分）
（已知）
．
∵点 D 在线段
上，
．…………………………………………（4 分）
．…………………………………………（5 分）
．…………………………………………（8 分）
（已知）
∴
∴
∴
23．（10 分）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册 x 份，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价 6 元的八折收费，另收 500 元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价 6 元
的价格不变，而 500 元的制版费四折优惠．问：
(1)请用含 x 的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元；
(2)当印制 200 份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
【详解】（1）解：甲厂的总费用：
乙厂的总费用：
（元）．
（元）．
故答案为：
．…………………………………………（4 分）
（2）当印制 200 份秩序册时，
甲厂的总费用：
（元）．…………………………………………（5 分）
（元）．…………………………………………（6 分）
乙厂的总费用：
，…………………………………………（8 分）
答：选乙厂的付费较少．…………………………………………（10 分）
24．（10 分）为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷
调查，调查结果分为“ ．非常了解”、“ ．了解”、“ ．基本了解”、“ ．不太了解”四个等级进行统计，并将
统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图 1、图 2），请根据图中的信息解答下列问题．
11 / 16

(1)这次调查的市民人数为______人，图 2 中，
(2)补全图 1 中的条形统计图；
______．
(3)在图 2 中的扇形统计图中，表示“ ．基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；
(4)据统计，2021 年景德镇市约有市民 200 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程
度为“ ．非常了解”的市民约有______万人．
【详解】（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；
∵m%
100%＝28%，
n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%，
∴n＝35；
故答案为：1000，35；…………………………………………（3 分）
（2）B 等级的人数是：1000×35%＝350（人），补图如下：…………………………………………（4 分）
…………………………………………（6 分）
（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；
故答案为：72；…………………………………………（8 分）
（4）根据题意得：
12 / 16

200×28%＝56（万人），
答：可估计对“双减政策”的知晓程度为“ ．非常了解”的市民约有 56 万人．；
故答案为：56．…………………………………………（10 分）
25．（12 分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若 C 点到 A
点的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 点的“幸福点”，若 C 点到 A、B 两点的距离之和为 8，则 C 点叫做 A、B
两点的“幸福中心”．
(1)如图 1，点
，则
的幸福点
所表示的数应该是_________；
C
A 表示的数为
A
(2)如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M
则 C 所表示的数是多少？
所表示的数为 4，点
N 所表示的数为 ，点 C 是 M、N 的幸福中心，
(3)如图 3，点 表示的数是 0，点 表示的数是 4，若点
同时以 1 个单位长度/秒的速度向左运动，
A
B
A、点 B
与此同时点 P 从
10 处以 2 个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点
A、点 B、点 P 三点中其中
一点是另外两点的“幸福中心”．
【详解】（1）解：设点 C 表示的数是 x，根据题意，得
，即
，
解得
或
．…………………………………………（2 分）
（2）设 C 所表示的数是 x，有三种情况：
①当 C 在 M 右侧时：
∴
即
，
，
解得：
；…………………………………………（3 分）
②当 C 在 M、N 之间时：
∴
，
此种情况不成立；…………………………………………（4 分）
13 / 16

③当 C 在 N 左侧时：
∴
即
，
，
解得：
．…………………………………………（5 分）
综上所述，C 所表示的数是
5 或
；…………………………………………（6 分）
（3）经过 x 秒点 A，B，P 在运动中对应的数分别为
，
，
，
当点 P 在 B 的右侧；
当 B 是点 A，点 P 的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得
；…………………………………………（7 分）
设经过 x 秒点 P 是点 A，点 B 的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得
；…………………………………………（8 分）
上，与点 B 或点 A 重合时；
点 P 在线段
设经过 x 秒点 A 是点 B，点 P 的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得
；…………………………………………（9 分）
设经过 x 秒点 B 是点 A，点 P 的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得
；…………………………………………（10 分）
点 P 在 A 的左侧时；
设经过 x 秒点 P 是点 A，点 B 的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得
；…………………………………………（11 分）
设经过 x 秒点 A 是点 B，点 P 的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得
；…………………………………………（12 分）
14 / 16

综上：当运动时间为：2s 或 4s 或 6s 或 10s 或 12s 或 14s，点 A、点 B、点 P 三点中其中一点是另外两点的“幸
福中心”．
26．（12 分）如图，
时，射线
解答下列问题：
，射线
从
开始绕点 O 逆时针旋转，速度为每分钟旋转
；同
，
从
开始绕点 O 逆时针旋转，速度为每分钟旋转
；设运动时间为
(1)当
(2)当
t 为何值时，
t 为何值时，
为平角？
平分
？
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻
t，使
t，使
将
分成的两个角的度数之比为
？若存在，求出 t
的值；若不存在，请说明理由．
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻
？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
【详解】（1）根据题意可知
.
，
当
为平角时，
，
即
，
解得
答：
．
时
为平角；…………………………………………（3 分）
（2）根据题意可知
.
，
当 OC 平分
时，
，
即
，
解得
答：
．
时 OC 平分
；…………………………………………（6 分）
（3）根据题意可知
.
，
第一种：
第二种：
，
，
，
．
15 / 16

答：存在，
或
时，OB 将
分成的两个角的度数之比为
；…………………………………………（9 分）
（4）根据题意可知
.
，
，
当
时，
，
解得
当
；
时，
，
解得
．
答：存在，
或
时，
．…………………………………………（12 分）
16 / 16