数学八年级下册4 角平分线当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册4 角平分线当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了角平分线等内容，欢迎下载使用。
2025年北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图，要在△ABC内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（ ）
A．边AB，BC上的高的交点B．边AB，AC的中线的交点
C．∠ABC与∠ACB的平分线的交点D．边AB,AC的垂直平分线的交点
2． 已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（ ）
A．32B．2C．3D．72
3．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH=7，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（ ）
A．4B．8C．5D．6
4．如图，AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
5．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如图，射线OE是∠AOB的平分线，C是射线OE上一点，CF⊥OA于点F，若D是射线OB上一点，且OD=CF=6，则△ODC的面积是 ．
7．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD=3，则OE的最小值为 ．
8．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，CE平分∠ACB交AD于点E，若AB=8，DE=2，则△AEC的面积为 ．
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2，AB=4，△ABC的面积为7，则AC＝
10．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=6，点E在AD上，DE=2．若EC平分∠BED，则BC的长为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=5，AD平分∠CAB交BC于点D．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BD的长．
12．如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．
（1）求证：OC平分∠MON；
（2）若AD=3,BO=4，求AO的长．
13． 如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：
（1）∠ABD=∠ACD．
（2）DE=DF．
14． 如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB=5，AC=7，S△ABC=15，∠BAC=60°，求AD的长．
15．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，E，D为垂足，CF＝CB．
（1）求证；BE＝FD．
（2）若AE＝10，CD＝8，求四边形ABCF的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】18
7．【答案】3
8．【答案】8
9．【答案】3
10．【答案】10
11．【答案】（1）解：∵∠B=90°，BC=3，AC=5，
∴AB=AC2−BC2=4，
∴S△ABC=12×3×4=6．
（2）解：过D作DE⊥AC于E，
∵AD是∠CAB的平分线，∠B=90°，DE⊥AC于E，
∴BD=DE，
设BD=DE=x，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴12·4x+12·5x=6
解得x=43，
即BD=43.
12．【答案】（1）证明：∵CD⊥OM,CE⊥ON，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在Rt△ADC和Rt△BEC中，
AC=BCAD=BE，
∴Rt△ADC≌Rt△BECHL，
∴CD=CE，
在Rt△ODC和Rt△OEC中，
CD=CEOC=OC，
∴Rt△ODC≌Rt△OECHL，
∴∠COD=∠COE，
∴OC平分∠MON；
（2）解：∵Rt△ODC≌Rt△OECHL，AD=BE，
∴OD=OE=OB+BE=OB+AD=4+3=7，
∴OA=OD+AD=7+3=10．
13．【答案】（1）证明：∵AD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB， ∠CBD=∠BCD
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD，
即∠ABD=∠ACD.
（2）证明：∵AB=AC，AD是BC的垂直平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.
14．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∴AD垂直平分EF
（2）解：∵AB=5，AC=7，S△ABC=15，DE=DF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB⋅DE+12AC⋅DF=12(AB+AC)⋅DE=15，
即12×(5+7)DE=15，
解得DE=52，
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°，
则在Rt△ADE中，AD=2DE=5．
15．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
CB=CFCE=CD，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD；
（2）解：∵AC＝AC，CD＝CE，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），
∴S△ACD＝S△ACE，AE＝AD＝10，
∵Rt△CBE≌Rt△CFD，
∴S△CBE＝S△CFD，
∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2×12×10×8＝40．