北师大版数学八年级下册期末达标测试卷

北师大版数学八年级下册期末达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若分式的值为0，则x的值是(　　)

A．2或－2   B．2   C．－2   D．0

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

3．不等式组的解集在数轴上可表示为(　　)

4．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是(　　)

A．∠ABO＝∠CDO   B．∠BAD＝∠BCD   

C．AB＝CD    D．AC⊥BD

5．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1   

B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)   

D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)

6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(　　)

A．10x－5(20－x)≥90   B．10x－5(20－x)＞90

C．20×10－5x＞90   D．20×10－5x≥90

7．如图，P(m，n)为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P′关于x轴对称，若点B的坐标为(－2，1)，则点B的对应点B′的坐标为(　　)

A．(－2，1－2n)

B．(－2，1－n)

C．(－2，－1)

D．(m，－1)

8．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为(　　)

A.＝   B.＝   C.＝   D.＝

9．已知x＋y＝4，x－y＝，则式子的值是(　　)

A．48   B．2   C．16   D．12

10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为(　　)

A．2       B．2       C.       D．3

(第10题)　　　　 (第14题)　　　　 (第15题)　　　　 (第16题)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．分解因式：2x2－8＝____________．

12．计算－的结果是__________．

13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是边AB的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

15．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．

16．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′的位置，A点落在A′的位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝________.

17．“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有______棵．

18．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为________________．

19．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1 m，然后原地沿逆时针方向旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则α＝____________．

20．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的取值范围是____________．

三、解答题(21，24题每题8分，22，23题每题6分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)

21. 把下列各式分解因式：

(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；　　　　　　(2)(a2＋b2)2－4a2b2.

22.解不等式组 并写出它所有的整数解．

23．先化简，再求值：÷，其中x是的整数部分．

24．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．

(1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；

(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；

(3)连接AB2，BB2，求△ABB2的面积．

25．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

26．两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．

(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．

(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？

(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．

27．点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．

(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.

(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．

(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，请说明理由；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．

答案

一、1.A 　2.B　3.A　4.D　5.C　6.B　7.A

8．C　9.D

10．C　点拨：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，

∴∠DBA＝∠DBC＝30°.

∵QF垂直平分BP，

∴BP＝2BQ，且∠BQF＝90°.

在Rt△BFQ中，FQ＝BF＝1，BQ＝＝＝.于是BP＝2.

在Rt△BPE中，PE＝BP＝.

二、11.2(x＋2)(x－2)　

12.　13.6

14.16　15.x＜－3

16．70°　17.121

18．m>－6且m≠－4　点拨：去分母得2x＋m＝3(x－2)，解得x＝m＋6.

∵原方程的解是正数，

∴m＋6＞0.

∴m>－6.

又∵x≠2，

∴m＋6≠2.

∴m≠－4.

故m的取值范围为m>－6且m≠－4.

19．72°或144°　点拨：由赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整数倍，根据每一次的旋转角度α小于180°，经过五次操作，则旋转角度之和小于900°，即不可能旋转三圈或三圈以上，则赛车可能旋转了一圈或两圈，分别用360°和720°除以5，就可以得到答案．

20. 46≤x＜56

三、21.解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；

(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.

22．解：由①得3x－6≥x－4，即2x≥2.

解得x≥1.由②得2x＋1＞3x－3，

即－x＞－4.解得x＜4.

∴原不等式组的解集是1≤x＜4.

∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.

23．解：原式＝÷＝·＝.

∵x是的整数部分，

∴x＝2.

当x＝2时，＝＝.

24．解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图，S△ABB2＝4×4－×2×4－×2×2－×2×4＝6.

25．解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元．

依题意有＝，

解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

x＋10＝30＋10＝40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，

解得y≤11，

∵y为整数，

∴y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．

26．(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，

∴AD∥CF，AC∥DF.

∴四边形ACFD为平行四边形．

(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝×6×8＝24(cm2)．

要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，

∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．

(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，

则BE＝AD＝4 cm.

又∵BC＝8 cm，

∴CE＝4 cm＝AD.

由(1)知四边形ACFD是平行四边形，

∴AD∥BF.

∴∠HAD＝∠HCE.

又∵∠DHA＝∠EHC，

∴△DHA≌△EHC(AAS)．

∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm.

∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2.

∵△ABC≌△DEF，

∴S△ABC＝S△DEF.

由(2)知S△ABC＝24 cm2，

∴S△DEF＝24 cm2.

∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．

27．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.

∵DB＝DC，∠BDC＝120°，

∴∠DBC＝∠DCB＝30°.

∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，

∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.

∵EF∥BC，

∴∠AEF＝∠ABC＝60°，

∠AFE＝∠ACB＝60°.

∴∠AEF＝∠AFE.

∴AE＝AF.

∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.

又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，　

∴△BDE≌△CDF.

∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF.

又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，

∴△DEF是等边三角形，∠BDE＝∠CDF＝30°.

∴DE＝DF＝EF，BE＝DE＝DF＝CF.

∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，

即EF＝BE＋CF.

(2)解：仍然成立．

理由如下：如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.

由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，

则∠DBF′＝∠DCF＝90°.

又∵BD＝CD，

∴△DCF≌△DBF′(SAS)．

∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.

∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，

∴∠EDB＋∠CDF＝60°.

∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.

∴∠EDF′＝∠EDF.

又∵DE＝DE，

∴△EDF′≌△EDF(SAS)．

∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.

(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.