2022-2023学年河北石家庄新华区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄新华区七年级下册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了精心选择，准确填空，细心解答等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则“□”内应填的数是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，可得，所以方框内应填9．
【详解】解：，
，
∴方框内应填9，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法法则是解题的关键．
2. 下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角的定义逐一分析解答即可．
【详解】解：A、不一定等于，故A不符合题意；
B、不一定等于180°，故B不符合题意；
C、和是邻补角，则，故C符合题意；
D、不一定等于，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查邻补角．熟练掌握邻补角的定义，是解题的关键．
3. 氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为，则氧原子的半径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 如图，将折叠，使点与点重合，折痕与交于点，则是的（ ）

A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 任一条线段
【答案】A
【解析】
【分析】根据翻折变换的性质可得是的中点，根据三角形的中线、角平分线和高的定义即可判断．
【详解】解：根据题意可得，是的中点，
是的中线，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的中线、角平分线和高，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线；过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫三角形的高线，熟练掌握折叠的性质，三角形的中线、角平分线和高的定义是解题的关键．
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：，
，
，故A选项的结论不正确，不符合题意；
，
，故B选项的结论不正确，不符合题意；
，
，故C选项的结论不正确，不符合题意；
，
，故D选项的结论正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）

A. 7mB. 6mC. mD. 4m
【答案】D
【解析】
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键．
7. 用加减法解方程组，消去后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用加减消元法计算即可．
【详解】解：第一个方程减去第二个方程可得，
故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
8. 使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）

A. 只有aB. 只有bC. a，b都可以D. a，b都不可以
【答案】B
【解析】
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，由此即可判断．
【详解】解：∵，
∴由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架．
故选：B．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，即两边之和必须大于第三边．解题的关键是将较长边分成两段后可以满足两边之和大于第三边．
9. 语句“的与的3倍的差的平方是一个非负数”可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“的与的3倍的差的平方是一个非负数”，即可列出不等式，此题得解．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，非负数的性质，读懂题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10. 如图，在直角三角尺和中，，边与边都在直线a上，将向左平移到的位置，当经过点P时，（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵将向左平移到位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，三角形的外角的性质．熟练掌握平移的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
11. 都是含的一次整式，且一次项的系数皆为正整数．若，则整式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：，，都是含的一次整式，且一次项的系数皆为正整数，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
12. 阅读下面的数学问题：
如图，于点P，点M，N分别在上，过点M作于点Q，连接．

甲、乙两人经过研究得到如下结论：
甲：若，则．
乙：若，可得到．
其中判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的结论都正确B. 甲、乙两人的结论都不正确
C. 甲的结论错误，乙的结论正确D. 乙的结论错误，甲的结论正确
【答案】A
【解析】
【分析】根据，，可得，所以，所以，，即可得，即可判断甲的结论；根据，可得，所以，再根据，所以，故即可判断乙的结论．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，故甲结论正确；
，
，
，
，，
，
，
，故乙的结论正确．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线同垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行是解题关键．
二、准确填空（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
13. （﹣2）﹣1=_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则即可求解．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，或(a≠0，n为正整数)．
14. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果_____，那么_____．
【答案】 ①. 两条直线都垂直于同一条直线 ②. 这两条直线互相平行
【解析】
【分析】根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．
【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为:这两条直线互相平行；
所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；
故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．
15. 如果和都是关于x和y的二元一次方程的解，则〇代表的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】设〇代表的值是a，把代入方程得出，求出m，得出方程为，再把代入方程，得出，再求出a即可．
【详解】解：设〇代表的值是a，
把代入方程得：，
解得：，
即方程为，
把代入方程得：，
解得：，
即〇代表的值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键．
16. 如图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若，则_________．

【答案】
【解析】
【分析】由折叠性质及平角的定义可求得，再由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，

由折叠可得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，以及折叠的性质是解题的关键．
17. 在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为 _________．
【答案】
【解析】
【分析】设？，根据题意和图示，利用面积相等建立一个关于x的方程，解出即可．
【详解】解：设？，根据题意列方程为：，
整理得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律和一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是善于运用“数形结合”的思想．
18. 在中，，点分别是上的点，点在延长线上，连接，其中，则____________（用含的代数式表示）．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质得出，，再根据对顶角相等得出，即可求出．
【详解】解：如图，
，
是的一个外角，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
三、细心解答（本大题有8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集．熟练掌握解不等式的步骤，正确的解出每一个不等式的解集，是解题的关键．
20. 佳佳解方程组的部分步骤如下：
解：由①，得，③
把③代入①，得，
…
所以原方程组有无数个解．
（1）这种解方程组的方法称为 消元法；
（2）老师说佳佳解方程组的过程不正确，请你说明佳佳错误的原因；
（3）选择恰当的方法解该方程组．
【答案】（1）代入 （2）代入方程②时出现了错误
（3）
【解析】
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法分析即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法进行判断；
（3）用代入消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
这种解方程组的方法称为代入消元法；
故答案为：代入；
【小问2详解】
佳佳错误的原因是：应代入方程②，代入方程①错误，这样会出现恒等式，不能达到解方程的目的；
【小问3详解】
由①，得，③
把③代入②，得，
解得，，
把代入③得，
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握二元一次方程组的解题步骤．
21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
（2）在平移过程中，线段所扫过的面积 ．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平行四边形的面积公式计算．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
；
【小问2详解】
解：由图可得：线段所扫过的面积，
故答案为：20．
【点睛】本题考查作图—平移变换：作图时要首先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应后的点，再顺次连接即可得到平移后的图形，还考查了平行四边形面积的计算．
22. （1）【提出问题】先化简，再求值：，其中；
（2）【解决问题】琪琪将写成了，发现和正确的答案相同，你能解释其中的原因吗？
【答案】（1），6；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用整式运算的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可；
（2）对化简结果进行分析即可．
【详解】（1）【提出问题】
，
，
当时，
原式，
，
；
（2）【解决问题】
∵，，
∴，
∴将写成了，答案仍相同．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握计算法则和计算顺序．
23. 如图，中，于点，点为上的点（不与点重合），连接，，，．
（1）当平分时，求的度数；
（2）若为的中线，且的面积为10cm2，直接写出的长．
【答案】（1）
（2）5cm
【解析】
【分析】（1）由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由三角形外角的性质得到；
（2）由三角形面积公式，即可求解．
【小问1详解】
解：平分，
，
于点，
，
；
【小问2详解】
解：为的中线，
，
的面积为，
，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、根据三角形的中线求长度、三角形的面积，熟练掌握角平分线的定义、三角形外角的性质是解题的关键．
24. 观察下列等式：
第1个算式：
第2个算式：
第3个算式：
第n个算式：…
请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：
（1）写出第4个算式： ；
（2）根据你发现规律，写出第n（n为正整数）个算式： ；
（3）说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题中算式找出规律，再求解；
（2）根据题中算式找出规律，再写出一般表达式；
（3）先设中间的偶数为，再表示其它偶数，再列式证明．
【小问1详解】
第4个算式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
第（为正整数）个算式：，
故答案为：；
【小问3详解】
设中间的偶数为，
则，
∴任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是的倍数．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和整式规律探究，根据题意找出规律是解题的关键．
25. 某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买台Ⅰ型电脑和台Ⅱ型电脑共需元；购买台Ⅰ型电脑比购买台Ⅱ型电脑多元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满元减元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
【答案】（1）元，元；
（2）台．
【解析】
【分析】（1）根据题意找等量关系，列方程组求解即可；
（2）根据题意列不等式求解即可．
【小问1详解】
设每台Ⅰ型电脑元，每台Ⅱ型电脑元，
由题意得：，
解得：，
答：每台Ⅰ型电脑元，每台Ⅱ型电脑元；
【小问2详解】
设购买Ⅰ型电脑台，则购买Ⅱ型电脑台，
由题意得：，
解得：，
∴的最小整数解为，
答：该学校至少购买台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和不等式的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．
26. 如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分．

（1）若点F在点E左侧且，求的度数；
（2）当点在线段（不与点M，E重合）上时，设，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将射线从（1）中位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形．
【答案】（1）9° （2）
（3）为秒或秒
【解析】
【分析】（1）平行线的性质得到，三角形内角和，得到，角平分线得到，垂直得到，进而求出的度数，利用，进行求解即可；
（2）根据题意，画出图形，同法（1）求出，的度数，利用，进行求解即可；
（3）分和，两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解： ，
．
在中，，
．
平分，
．
，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，

，
．
在中，，
．
平分，
．
，
，
，
．
【小问3详解】
，
当为直角三角形时，存在两种情况：
情况一：当时，
初始状态时，
旋转过的度数为．
转动的时间为（秒）．
情况二：当时，．
初始状态时，
旋转过的度数为．
转动的时间为（秒）．
综上：当为秒或秒时，为直角三角形．