2022-2023学年河北石家庄辛集市七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄辛集市七年级下册数学期末试卷及答案，共24页。试卷主要包含了 关于的不等式的解集是， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题；1-10每小题3分，11-16题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 轴正半轴上C. 第二象限D. 轴正半轴上
【答案】D
【解析】
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．
【详解】解：∵点（0，）的横坐标为0，纵坐标为正数，
∴点（0，）的位置在y轴正半轴上，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．
2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
【答案】A
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；
C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查方式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 邻补角互补
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；
D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、命题，熟记各概念是解题关键．
4. 已知二元一次方程的解,又是下列哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．
【详解】解：A、把代入方程y=x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程y=x-1，左边=右边，
所以是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程y=-x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程y=-x-1，左边=右边，
所以不是方程y=-x-1的解，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．
5. 关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式基本性质，不等式两边同时除以2即可得到解集．
【详解】解：不等式两边同时除以2，可得
，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 的立方根是B. 算术平方根等于本身的数是
C. D. 3的平方根是
【答案】B
【解析】
【分析】利用立方根的性质，算术平方根的性质及平方根的性质逐一判断即可；
【详解】A、 的立方根是，本选项正确，故不符合题意；
B、 算术平方根等于本身的数是，本选项错误，故符合题意；
C、，本选项正确，故不符合题意；
D、 3的平方根是，本选项正确，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根，算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
7. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴可得在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于．
A、0是有理数，则此项不符题意；
B、是无理数，且，则此项符合题意；
C、是无理数，但，则此项不符题意；
D、是无理数，但，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为，

故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
9. 如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为(0，4)，表示王府井的点的坐标为(3，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为（ ）
A (3，2)B. (1，2)
C. (1，1)D. (1，2)
【答案】D
【解析】
【分析】根据景山的点的坐标为(0，4)，表示王府井的点的坐标为(3，1)，确定故宫为原点，建立平面直角坐标系，进而即可求解．
【详解】如图，以故宫为原点，建立平面直角坐标系，
则表示人民大会堂的点的坐标为，
故选D．
【点睛】本题考查了利用坐标表示具体位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键．
10. 蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，
；
销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架，
．
根据题意可列方程组．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）
A. 4B. 0C. 3D. ﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
【详解】解：由题意，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到线段 CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
12. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，，
．
，
，
，
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A. 在同一平面内，若，且，则B. 在同一平面内，若，且，则
C. 两直线平行，同位角不相等D. 两直线平行，同位角相等
【答案】A
【解析】
【分析】阅读证明可以得到答案．
【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则，
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论．
13. 在平面直角坐标系中，点，，当线段AB长度最短时，的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】如图，CD为直线 由，则在直线上运动，再根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：如图，CD为直线
∵，则在直线上运动，
当时，线段AB最短，
∴轴，
∴
故选C
【点睛】本题考查的是坐标与图形，垂线段最短，作出图形，理解最短时AB的位置是解本题的关键．
14. 下面是两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ）
A. 球与球相比，球的弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图像即可判断．
【详解】解：从图函数图像得：
起始高度相同时，A球反弹高度比B球大，则球与球相比，球的弹性更大，故A选项正确；
随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，故B选项正确；
两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故C选项正确；
将球从68cm的高度自由下落，则第一次反弹的高度大约为58cm，则第二次相当于从58cm高度自由下落，则第二次反弹的高度大约为48cm>40cm，故D选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图像，正确理解函数图像，从函数图像中获取解题的信息是解题的关键．
15. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将两个二元一次方程相加，得到的值，根据，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
①②得：，
即：；
，
，解得：；
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及二元一次方程组的解，求参数的取值范围，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
16. 要得知作业纸上两相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：①作一直线，交、于点E，F；
②利用尺规作；
③测量的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线，交、于点E，F；
②测量和的大小；
③计算即可．
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断方案Ⅰ可行；根据三角形内角和定理，可判断方案Ⅱ可行，即可得到答案．
【详解】解：方案Ⅰ：，
，
直线、所夹锐角的大小等于直线、所夹锐角的大小，
测量的大小即可得到直线、所夹锐角的大小，
方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：直线、所夹锐角与和可组成三角形，
即直线、所夹锐角，
方案Ⅱ可行，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．
二、填空题（本题共3个小题，满分10分，其中17-18每题3分，19题每空2分）
17. 一个正数的平方根分别是与，则立方根是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且是互为相反数，可求出a的值，进而求出x的值，则其立方根可求．
【详解】由平方根的意义可得：，
解得，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查平方根的意义，求一个数的立方根等知识，掌握一个正数的平方根的特征是正确解题的关键．
18. 如图，是的平分线，，，则的度数为__________．

【答案】36°##度
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出的度数，结合角平分线的定义，得出的度数，再依据平行线的性质求出即可．
【详解】解：， ，
，
∵是的平分线，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
19. 为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠 、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
a．三色堇盆数多于四季海棠的盆数；
b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为________：
②一个花坛花盆数量的最小值为___________________．
【答案】 ①. 6 ②. 12
【解析】
【分析】设三色堇x盆，四季海棠y盆，
①根据都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6．
②设蔷薇m盆，可得由m与2m中间至少有两个整数，可知
即当时，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．
【详解】解：设三色堇x盆，四季海棠y盆，
①根据已知得：即
都是整数，
∴x最大值为7，y最大值为6，
∴四季海棠盆数的最大值为6．
故答案为：6．
②设蔷薇m盆，则一个花坛花盆数量是盆，
根据题意得：
都是整数，
（m与2m中间至少有两个整数），
∴当时，
此时一个花坛花盆数量最小，最小值是（盆）
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能根据实际问题求出符合条件的解．
三、解答题（本大题有7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）计算：．
（2）解方程组：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根、立方根、以及绝对值的意义计算即可
（2）利用代入消元法解方程组即可
【详解】（1）原式
；
（2）
由①得：
将③代入②得： ，
解得：，
再将代入③得：，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21. 已知不等式与同时成立，求的整数值．
【答案】，，
【解析】
【分析】分别解出不等式与，之后找到公共部分的整数即可．
【详解】解：解不等式，解得 ，
解不等式，解得，
公共部分为，
的整数值为，，．
【点睛】本题主要考查求不等式组整数解，能正确地求出每一个不等式的解集并确定出公共部分是解题的关键．
22. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD， ∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC
证明：∵ABCD（已知）
∴∠4=∠BAE（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 ∠BAE =∠_____
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠3 =∠__________（ ）
∴ADBC（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”得∠4=∠BAE，再根据∠1=∠2，得∠BAE=∠CAD，即可得出∠3=∠CAD，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAE=∠DAC．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．
23. 某初中学校为了解学生每天的睡眠时间（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为、、、四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：本次调查中，样本容量为__________；睡眠时间在范围内的学生占抽取学生的百分比为__________；在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是度__________；请补全频数分布直方图．
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
【答案】（1）50；；115.2．图见解析
（2）人
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可知，睡眠时间在的有12人，占调查人数的，根据可求出调查人数，即样本容量，根据各组频数之和为样本容量可求出睡眠时间在范围内的学生人数，进而求出所占的百分比，求出“睡眠时间在范围内的学生”所占的百分比，即可计算相应的圆心角度数，最后补全统计图即可；
（2）求出样本中睡眠时间末达到9小时的学生所占的百分比，即可估计总体的百分比，进而计算相应的人数．
【小问1详解】
解：调查人数为（人），
因此样本容量为50，
（人），
，
，
故答案为：50；；115.2；
补全直方图如图所示，
【小问2详解】
（人），
答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握是正确解答此题的关键．
24. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
【答案】（1）在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单
（2）3000张
【解析】
【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；
(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．
，
解方程组得：．
答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．
【小问2详解】
解：设最多可以印制m张．
∵0.55×1000＝550（元），
1450＞550，
∴印制的张数张，
，
解得．
故最多为：．
答：最多可以印制3000张宣传单．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．
25. 已知：点是的边上一点（点不与点重合），点是内部一点，射线不与相交．

（1）如图1，，过点作射线，使得．（其中点在内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出的度数．
（2）如图2，点是射线上一点，且点不与点重合，当时，过点作射线，使得（其中点在外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明．
【答案】（1）①见解析②
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意补图即可；
②根据平行线的性质求出即可；
（2）过点O作，根据平行线的性质得出两个角的度数关系；
【小问1详解】
①依据题意，补全图1如下：

②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
（2），
证明：过点O作

∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26. 定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)；
（2）已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积；
（3）若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．
【答案】（1）①③ （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题；
（2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积；
（3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系．
【小问1详解】
解：将①；②；③三点，分别代入方程，
①，
②，
③，
在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③，
故答案为：①③；
【小问2详解】
∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点，
，
解得，
，
点轴上，
当时，，
，
，
点在轴上，
当时，，
，
，，
四边形的面积；
【小问3详解】
，，三点是二元一次方程图象的关联点，
将，代入
得
整理，得①，
将代入
得②，
①②得，
解得
将代入
得
即
解得，
将代入
得
即
解得，
．