2022-2023学年河北石家庄栾城区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄栾城区七年级下册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键．
2. 、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（ ）
A. 与一定不平行B. 与一定平行
C. 与一定互相垂直D. 与可能相交或平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据关键语句“若与不平行, 与不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
详解】根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行,与不平行,则与可能相交或平行，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.
3. 澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最大身长只有0.00000015米，甚至比已知的最小细菌还要小，将0.00000015用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值就是多少．当原数的绝对值＞1时，为正数；当原数的绝对值＜1时，为负数．
【详解】解：将数字0.00000015用科学记数法表示成的形式时，，小数点移动7位，因为原数的绝对值小于1，为负数，所以．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．正确确定的值，注意小数点移动的位数及的正负．
4. 如图，下列说法中，正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
5. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
【详解】解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣6a）（b﹣2a）
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．
6. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A. 32°B. 28°C. 26°D. 23°
【答案】D
【解析】
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
7. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂的计算法则进行判断．
【详解】A选项：，故A选项计算正确；
B选项：，故B选项计算正确；
C选项：，故C选项计算错误；
D选项：，故D选项计算正确．
故选：C
【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，掌握计算法则是解题的关键．
8. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移前后，对应点连线平行；
④内错角相等；
⑤相等的角是对顶角；
⑥垂线段最短.
A. 3B. 1C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
图形平移前后，对应点连线平行或共线；故③是假命题；
两直线平行，内错角相等，④是假命题；
相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；
垂线段最短，⑥是真命题，
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．
9. 如图，木条、、通过、两处螺丝固定在一起，且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）

A. 木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
B. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D. 木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
【答案】C
【解析】
【分析】要使直线、直线达到平行的位置关系，则要使（二者是内错角）或（二者是同旁内角），据此逐一判断即可
【详解】解：A、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则此时，则与不平行，不符合题意；
B、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转， 则此时，即，则与不平行，不符合题意；
C、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，则，则与平行，符合题意；
D、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则，即，则与不平行，符不合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
10. 在中，已知两边长分别为3和6．若第三边长为奇数，则第三边的长为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 5或7
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则，即，又因为第三边长为奇数，所以第三边长是5或7，问题可解．
【详解】解：由题意，令第三边为x，则，即，
∵第三边长奇数，
∴第三边长是5或7，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
11. 下列变形中，错误的是（ ）
A. 若3a+5＞2，则3a＞2-5B. 若，则
C. 若，则x＞﹣5D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；
C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．
12. 如图，的角平分线、中线、高的画法错误的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的画法逐项判断即可.
【详解】解：三角形的角平分线、中线、高线都是线段，故角平分线、中线画法错误，
三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，故高线画法错误，
∴三个图都错误，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的画法和定义，三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
13. 已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【详解】解：解不等式，得：x≥4＋m，
解不等式x−4≤3（x−2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4＋m≤2，
解得−3＜m≤−2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14. 在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ）
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．
A. ②④B. ③⑤C. ①②⑤D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，根据翻折变换的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，然后根据平角∠MPA=∠HAB=180°，即可推出∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°，即得b平行于a．
【详解】解：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，
∵如题图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP，
∴∠PAB=∠PAH（角平分线的定义），
∵如题图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC，
∴∠MPC=∠APC（角平分线的定义），
∵点M、P、A在同一条直线上，点B、A、H在同一条直线上，
∴∠MPA=∠HAB=180°（平角的定义），
∴∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．
∴b∥a（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，确定∠MPA和∠HAB为平角．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
15. 若，，则________，________，________．
【答案】 ①. 15 ②. ##0.6 ③. 9
【解析】
【分析】根据，，同底数幂乘法的法则，同底数幂除法的法则，幂乘方的法则分别计算，，，即得．同底数幂乘法的法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂除法的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂乘方的法则是：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【详解】∵，，
∴，
，
．
故答案为：15；；9．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方．解决问题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的法则，同底数幂除法的法则，幂乘方的法则．
16. 已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积．
【详解】解：由平移的性质可知，，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形的面积＝，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠AEF=90
∵∠A=35，
∴∠CFD=∠AFE，
∴∠ACB=∠D+∠CFD=15+55=70，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
18. 小丽在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算：___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据平方差公式解决此题．
【详解】解：
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
19. 如图，长方形的周长为18，面积为20，则的值为______．
【答案】180
【解析】
【分析】直接利用已知得出m+n，mn的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】解：∵边长为m，n的长方形，它的周长为18，面积为20，
∴mn=20，m+n=9，
m2n+mn2=mn（m+n）
=20×9
=180．
故答案为：180．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
20. 一副三角板如图放置，则________．

【答案】45
【解析】
【分析】如图，连接，并延长至E，利用三角形外角的性质得，，则，所以．
【详解】解：如图，连接，并延长至E，

∵，，
∴
∴
故答案为：45．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，作辅助线构造出三角形的外角是解题的关键．
三、解答题：（本大题共5个小题，共54分）
21. （1）；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先整理方程组为，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
（2）分别解不等式①②，然后求得公共解集即可求解．
【详解】（1）解：
整理得：，.
①②得，
解得：，
把代入①解得：，
所以方程组的解为；
（2）解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，熟练掌握解二元一次方程组以及求不等式组的解集的方法是解题的关键．
22. 若不等式的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】先解得不等式的解集，再解得不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）的解集，得到关于m的不等式即可求得m的取值范围．
【详解】解：解不等式得x，
解不等式得x,
解得m