2022-2023学年河北石家庄长安区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄长安区七年级下册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，的一个外角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出是的一个外角．
【详解】由图可知的一个外角是，
故选：C．
【点睛】此题主要是考查了三角形外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键．
2. 若，则表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出答案．
【详解】解：由同底数幂乘法的计算方法可得，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键．
3. 将不等式的两边同时除以，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的性质：不等式的两边同除以一个负数，改变不等号方向后，不等式成立，解答即可．
【详解】解：将不等式的两边同时除以，
得：，
故选：．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4. 下列各线段能构成三角形的是（ ）
A. 7cm、5cm、12cmB. 6cm、7cm、14cm
C. 9cm、5cm、11cmD. 4cm、10cm、6cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可
【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；
B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；
C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意
故选：C
【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．
5. 如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的概念判断即可．
【详解】解：∵沿射线平移得到，
∴点与点是对应点，点与点是对应点，
∴线段、可表示平移距离，
故选：．
【点睛】本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键．
6. 将用科学记数法表示成的形式，下列说法正确的是（ ）
A. ，都是负整数B. ，都是正整数
C. 是负整数，是正整数D. 是正整数，是负整数
【答案】D
【解析】
【分析】利用科学记数法解答即可得出结论．
详解】解：，
，，
是正整数，是负整数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
7. 如图，将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线上的点处，固定直线，当纸片绕着点在直线上方旋转时，与的度数会发生改变，则与（ ）

A. 是对顶角B. 互为余角C. 互为邻补角D. 互为补角
【答案】B
【解析】
【分析】如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，由此即可得到答案．
【详解】解：，
，
与互为余角，
与的两边不互为反向延长线，
与不是对顶角．
故选：B．
【点睛】本题考查余角，关键是掌握余角的定义．
8. 下面是计算的过程：
解：
步骤、分别是（ ）
A. 合并同类项，同底数幂的乘法B. 幂的乘方，同底数幂的乘法
C. 幂的乘方，积的乘方D. 积的乘方，合并同类项
【答案】B
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
【详解】解：
（幂的乘方）
（同底数幂的乘法）
故选B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9. 下列图形中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角、内错角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可．
【详解】解：、和是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意；
、和是内错角，不一定相等，故选项不符合题意；
、和是对顶角，根据对顶角的性质可知，故选项符合题意；
、和是同位角，不一定相等，故选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了邻补角、内错角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，解题的关键是熟记以上知识的定义．
10. 解关于，的二元一次方程组，由可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据加减消元法解方程组的步骤即可求得答案．
【详解】解：由题意可得，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查加减消元法解方程组，结合已知条件得出是解题的关键．
11. 在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有（ ）
A. 提公因式B. 平方差公式C. 完全平方公式D. 提公因式
【答案】C
【解析】
【分析】将整式因式分解后进行判断即可．
【详解】解：原式
，
它先提公因式2，然后利用平方差公式因式分解，
那么没有用到完全平方公式，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. 将直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则（ ）

A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作，则，故，再由得出，据此可得出结论．
【详解】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线构造出平行线是解题的关键．
13. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设售价为x元/千克，根据超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），即可得到不等式．
【详解】解：设售价为x元/千克，
根据题意得，．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到不等关系是解题的关键．
14. 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线，被直线所截，．对说明理由．

方法：如图，（量角器测量所得），
（对顶角相等），
（角的度数相等）．
（同位角相等，两直线平行）．
方法：如图，（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
下列说法正确的是（ ）
A. 方法只要测量够组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性
B. 方法用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性
C. 方法用严谨的推理说明了该定理的正确性
D. 方法还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得，从而利用等量代换可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得，即可解答．
【详解】解：方法：利用测量的方法总是有误差的，不严谨且说法不正确；而方法用严谨的推理说明了该定理的正确性，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
15. 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A. 够用，剩余4张B. 够用，剩余5张
C. 不够用，还缺4张D. 不够用，还缺5张
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故选：．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
16. 如图，点是射线上一点，且，下列结论：
结论Ⅰ：若是直角三角形，则有．
结论Ⅱ：当是钝角三角形时，则有．
下列说法正确的是（ ）

A. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都正确B. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都不正确
C. 只有结论Ⅰ正确D. 只有结论Ⅱ正确
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的定义和钝角三角形的定义进行判断即可．
【详解】解：若是直角三角形，因为，
所以或，
故结论Ⅰ错误，不符合题意；
当是钝角三角形时，则或是钝角，
所以或，
故结论Ⅱ错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的定义和钝角三角形的定义，掌握它们的定义是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17 因式分解：____．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18. 如图，是的中线，于点，于点已知：，，，则____．

【答案】
【解析】
【分析】由是的中线可得的面积的面积，分别表达两个三角形的面积，代入数据即可得出结论．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，解题的关键是掌握三角形中线及其应用．
19. 按如图的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于”为一次运算．

（1）当时，输出的数值是______；
（2）若该程序只运行了次运算就停止了，则的取值范围为______．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】（1）把按照运算程序的运算计算即可；
（2）根据只运行了次运算就停止可知第一次运算结果小于等于29，第2次运算结果大于29，据此列出不等式组，即可解得答案．
【详解】解：（1）当时，
第一次运算：，
第二次运算：，
当时，输出的数值是；
故答案为：；
（2）根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，有理数四则运算，解题的关键是读懂题意，列出不等式组解决问题．
20. 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”．
（1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为______；
（2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）先判断不是开心角，然后设这个三角形中最小的内角为，则，即可求出这个三角形中最小的内角的度数；
（2）分两种情况讨论：当是开心角时，最小的内角为；当不是开心角时，设这个三角形中最小的内角为，则；从而求出这个三角形中最小的内角的度数．
【详解】解：（1）若为开心三角形，，
当时，，
此时，舍去；
当时，，
此时，舍去；
或，
设这个三角形中最小的内角为，
则，
，
故答案为：；
（2）若为开心三角形，，
当是开心角时，最小的内角为；
当不是开心角时，
设这个三角形中最小的内角为，
则，
；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，理解新定义，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，见解析
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知，．
试说明：．
解：（已知），
∴ABCD（______）
（______）
又（已知），
______．
∴ADBE（______）
（______）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到ABCD，由两直线平行，同位角相等得到∠B＝∠D，等量代换得到∠DCE＝∠D，由内错角相等，两直线平行得到ADBE，得到结论．
【详解】∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴ABCD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D，
∴ADBE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23. 已知，满足方程组，求代数式的值．
【答案】7
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组，求得与的值，再把与的值代入化简后的代数式求值即可．
详解】解：由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，整式的化简求值．掌握解二元一次方程组的方法和整式的混合运算法则是解题的关键．
24. 合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．
（1）请问校方最多租用型客车多少辆？
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？
【答案】（1）校方最多租用型客车辆
（2）有三种租车方案，最省钱的租车方式是租用型客车辆，型客车辆
【解析】
【分析】（1）设租用A型客车x辆，由租车费用不超过元，得，解得：，根据x为正整数，可得校方最多租用A型客车5辆；
（2）根据共有人参加本次活动，得，即可解得，从而可得答案．
【小问1详解】
解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
租车费用不超过元，
，
解得：，
两种车型都要租用，
，
x为正整数，
校方最多租用A型客车辆；
【小问2详解】
共有人参加本次活动，
，
解得：，
，
可取，，，
有三种租车方案：
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
其中最省钱的租车方式是租用A型客车辆，B型客车辆．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
25. 如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点（都不与点重合），交于点．设．

（1）如图，当时，
①求的度数；
②若，求的值．
（2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等．若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）存在，或或或
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义可得，由平行线的性质即可得到；
根据三角形内角和定理可求出，由平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）分三种情况：当时；当时；当时（此时应分点线段上或点在射线上）．根据三角形内角和定理、三角形外角性质以及等腰三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解： 平分，，
，
，
；
，
，
，
，
，即；
【小问2详解】
平分，，
，
，
，
，
当时，如图，

则，
，
，即；
当时，如图，

则，
，即；
当，且点在线段上，如图，

，
，；
当，且点在射线上，如图，

，即，
，
，即．
综上，的值为或或或．
车型


载客量人辆


租金元辆