河北省石家庄市新华区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河北省石家庄市新华区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了精心选择，准确填空，细心解答等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷
一、精心选择（本大题有12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）若a3•a□＝a12，则“□”内应填的数是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．12
2．（2分）下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为74m，则氧原子的半径用科学记数法表示为（　　）
A．7.4×10﹣10m B．7.4×10﹣11m
C．7.4×10﹣12m D．0.74×10﹣10m
4．（2分）如图，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕与BC交于点D，则AD是△ABC的（　　）
​

A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任一条线段
5．（2分）若a+2023＞b+2023，则（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b
6．（2分）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m，PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为（　　）
​

A．7m B．6m C．5.5m D．4m
7．（2分）用加减法解方程组，消去x后得到的方程是（　　）
A．y＝﹣15 B．﹣3y＝﹣15 C．3y＝﹣15 D．﹣y＝﹣9
8．（2分）使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　）
​

A．只有a B．只有b
C．a，b都可以 D．a，b都不可以
9．（2分）语句“a的与b的3倍的差的平方是一个非负数”可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2分）如图，在直角三角尺ABC和PMN中，∠ACB＝∠MPN＝90°，∠B＝30°，∠PMN＝45°，边AC与边MN都在直线a上，将△ABC向左平移到△A′B′C′的位置，当B′A′经过点P时，∠MPB′＝（　　）
​

A．115° B．125° C．150° D．165°
11．（2分）A，B，C都是含a的一次整式，且一次项的系数皆为正整数．若A×B＝a2﹣4，B×C＝a2﹣4a+4，则整式B为（　　）
A．a+1 B．a﹣2 C．a+2 D．a
12．（2分）阅读下面的数学问题：
如图，AP⊥BC于点P，
点M，N分别在AB，AC上，
过点M作MQ⊥BC于点Q，
连接MN，PN．

甲、乙两人经过研究得到如下结论：
甲：若∠NPA＝∠QMB，则∠CNP＝∠CAB．
乙：若∠PNM＝∠NMA，可得到∠NPA＝∠QMB．
其中判断正确的是（　　）
A．甲、乙两人的结论都正确
B．甲、乙两人的结论都不正确
C．甲的结论错误，乙的结论正确
D．乙的结论错误，甲的结论正确
二、准确填空（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（﹣2）﹣1＝　 　．
14．（3分）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果　 　，那么　 　．
15．（3分）如果和都是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，则〇代表的值为 　 　．
16．（3分）如图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠α＝40°，则∠β＝　 　．
​

17．（3分）在边长为3a+1的正方形纸片中剪下一个边长为a+1的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为 　 　．
​

18．（3分）在△ABC中，∠A＝80°，点E，F分别是AC，AB上的点，点D在BC延长线上，连接DE，DF，其中∠BFD＝α，∠DEC＝β，则∠EDF＝　 　（用含α，β的代数式表示）．
​

三、细心解答（本大题有8个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
​
20．（6分）佳佳解方程组的部分步骤如下：
解：由①，得y＝2x﹣5，③
把③代入①，得2x﹣（2x﹣5）＝5，
…
所以原方程组有无数个解．
（1）这种解方程组的方法称为 　 　消元法；
（2）老师说佳佳解方程组的过程不正确，请你说明佳佳错误的原因；
（3）选择恰当的方法解该方程组．
21．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的△A′​B′​C′；​
（2）在平移的过程中，线段BC所扫过的面积＝　 　．

22．（7分）【提出问题】先化简，再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（﹣2+x）﹣4x（x﹣1），其中x＝﹣3．
【解决问题】琪琪将x＝﹣3写成了x＝3，发现和正确的答案相同，你能解释其中的原因吗？
23．（7分）如图，△ABC中，AE⊥BC于点E，点P为AE上的点（不与点A，E重合），连接BP，∠C＝78°，∠CBA＝38°，AE＝8cm．
（1）当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数；
（2）若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为10cm2，直接写出BE的长．

24．（8分）观察下列等式：
第1个算式：22﹣02＝2×2
第2个算式：42﹣22＝2×6
第3个算式：62﹣42＝2×10
第n个算式：…
请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：
（1）写出第4个算式：　 　；
（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个算式：　 　；
（3）说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数．
25．（9分）某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买3台Ⅰ型电脑和2台Ⅱ型电脑共需14000元；购买1台Ⅰ型电脑比购买1台Ⅱ型电脑多500元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满1000元减250元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
26．（9分）如图，AB∥CD，点P在直线AB上，作∠BPM＝50°，交CD于点M，点F是直线CD上的一个动点，连接PF，PE⊥CD于点E，PN平分∠MPF．
（1）若点F在点E左侧且∠PFM＝32°，求∠NPE的度数；
（2）当点F在线段EM（不与点M，E重合）上时，设∠PFM＝α°，直接写出∠NPE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将射线PF从（1）中的位置开始以每秒10°的速度绕点P逆时针旋转至PM的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，△FPM为直角三角形．
​

2022-2023学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选择（本大题有12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．【分析】根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，可得a3•a9＝a12，所以方框内应填9．
【解答】解：∵a12÷a3＝a9，
∴a3•a9＝a12，
∴方框内应填9，
故选：C．
2．【分析】根据邻补角的定义逐一分析解答即可．
【解答】解：A、∠1+∠2不一定等于180°，故A不符合题意；
B、∠1+∠2不一定等于180°，故B不符合题意；
C、∠1和∠2是邻补角，则∠1+∠2＝180°，故C符合题意；
D、∠1+∠2不一定等于180°，故D不符合题意．
故选：C．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：74m＝7.4×10﹣10m．
故选：A．
4．【分析】根据翻折变换的性质可得D是BC的中点，根据三角形的中线、角平分线和高的定义即可判断．
【解答】解：根据题意可得，D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线．
故选：A．
5．【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵a+2023＞b+2023，
∴a＞b．
∴a+3＞b+3，
∴A选项的结论不正确，不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3．
∴B选项的结论不正确，不符合题意；
∵a＞b，
∴3a＞3b．
∴C选项的结论不正确，不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b．
∴D选项的结论正确，符合题意．
故选：D．
6．【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【解答】解：∵PM＝7m，PN＝5m，
∴点P到直线MN的距离小于5cm．
故选：D．
7．【分析】利用加减消元法计算即可．
【解答】解：第一个方程减去第二个方程可得3y＝﹣15，
故选：C．
8．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，由此即可判断．
【解答】解：∵a＜b，
∴由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架．
故选：B．
9．【分析】根据“a的与b的3倍的差的平方是一个非负数”，即可列出不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：（a﹣3b）2≥0．
故选：A．
10．【分析】根据平移的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠ACB＝∠MPN＝90°，∠B＝30°，∠PMN＝45°，
∴∠BAC＝60°，
∵将△ABC向左平移到△A′B′C′的位置，
∴∠B′A′C′＝∠BAC＝60°，
∵∠PMN＝45°，
∴∠A′PM＝∠PA′N﹣∠PMN＝15°，
∴∠MPB′＝180°﹣15°＝165°，
故选：D．
11．【分析】根据整式的乘法法则进行计算．
【解答】解：∵A×B＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
B×C＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
∵A，B，C都是含a的一次整式，且一次项的系数皆为正整数，
∴B＝a﹣2．
故选：B．
12．【分析】根据AP⊥BC，MQ⊥BC，可得AP∥MQ，所以∠PAB＝∠QMB，所以∠NPA＝∠PAB，PN∥AB，即可得∠CNP＝∠CAB，即可判断甲的结论；根据∠PNM＝∠NMA，可得PN∥AB，所以∠NPA＝∠PAB，再根据∠PAB＝∠QMB，所以∠NPA＝∠QMB，故即可判断乙的结论．
【解答】解：∵AP⊥BC，MQ⊥BC，
∴AP∥MQ，
∴∠PAB＝∠QMB，
∵∠NPA＝∠QMB，
∴∠NPA＝∠PAB，
∴PN∥AB，
∴∠CNP＝∠CAB，故甲的结论正确；
∵∠PNM＝∠NMA，
∴PN∥AB，
∴∠NPA＝∠PAB，
∵AP⊥BC，MQ⊥BC，
∴AP∥MQ，
∴∠PAB＝∠QMB，
∴∠NPA＝∠QMB，故乙的结论正确．
故选：A．
二、准确填空（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】根据负整数指数幂：a﹣n＝（a≠0）可直接得到答案．
【解答】解：原式＝；
故答案为：．
14．【分析】根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．
【解答】解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．
15．【分析】设〇代表的值是a，把代入方程x﹣my＝1得出3+2m＝1，求出m，得出方程为x+y＝1，再把代入方程x+y＝1得出4+a＝1，再求出a即可．
【解答】解：设〇代表的值是a，
把代入方程x﹣my＝1得：3+2m＝1，
解得：m＝﹣1，
即方程为x+y＝1，
把代入方程x+y＝1得：4+a＝1，
解得：a＝﹣3，
即〇代表的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【分析】由折叠性质及平角的定义可求得∠1＝70°，再由平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图，

由折叠可得：∠1＝（180°﹣∠α）＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠β＝180°﹣∠1＝110°．
故答案为：110°．
17．【分析】设？＝x，根据题意和图示，利用面积相等建立一个关于x的方程，解出即可．
【解答】解：设？＝x，根据题意列方程为：（3a+1）2﹣（a+1）2＝ax，
整理得：x＝8a+4．
故答案为：8a+4．
18．【分析】根据三角形外角的性质得出α＝∠A+∠AHF，β＝∠EDF+∠DHE，再根据对顶角相等得出∠DHE＝∠AHF，即可求出∠EDF．
【解答】解：∵α是△AFH的一个外角，
∴α＝∠A+∠AHF，
∵∠A＝80°，
∴∠AHF＝α﹣80°，
∵β是△DEH的一个外角，
∴β＝∠EDF+∠DHE，
∵∠DHE＝∠AHF，
∴β＝∠EDF+∠AHF，
∴β＝∠EDF+α﹣80°，
∴∠EDF＝80°+β﹣α，
故答案为：80°+β﹣α．

三、细心解答（本大题有8个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤3，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
在数轴上表示为：
．
20．【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法分析即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法进行判断；
（3）用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；
故答案为：代入；
（2）佳佳错误的原因是：代入方程②时出现了错误；
（3）由①，得y＝2x﹣5，③
把③代入①，得3x﹣2（2x﹣5）＝8，
解得，x＝2，
把x＝2代入③得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
21．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可；
（2）根据平行四边形的面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A′​B′​C′为所作；​

（2）线段BC所扫过的面积＝4×5＝20．
故答案为：20．
22．【分析】【提出问题】利用整式运算的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可；
【解决问题】对化简的结果进行分析即可．
【解答】解：【提出问题】（2x﹣1）2+（x+2）（﹣2+x）﹣4x（x﹣1）
＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x
＝x2﹣3，
当x＝﹣3时，
原式＝（﹣3）2﹣3
＝9﹣3
＝6；
【解决问题】∵32＝9，（﹣3）2＝9，
∴32＝（﹣3）2，
∴将x＝﹣3写成了x＝3，答案仍相同．
23．【分析】（1）由角平分线定义得到∠PBE＝∠ABC＝19°，由垂直的定义得到∠PEB＝90°，由三角形外角的性质得到∠APB＝∠PEB+∠PBE＝109°；
（2）由三角形面积公式，即可求解．
【解答】解：（1）∵BP平分∠CBA时，
∴∠PBE＝∠ABC＝×38°＝19°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠PEB＝90°，
∴∠APB＝∠PEB+∠PBE＝109°；
（2）∵BP为△ABE的中线，
∴PE＝AE＝×8＝4（cm），
∵△PBE的面积为10cm2，
∴BE•PE＝10，
∴BE＝5（cm）．
24．【分析】（1）根据题中算式找出规律，再求解；
（2）根据题中算式找出规律，再写出一般表达式；
（3）先设中间的偶数为2n，再表示其它偶数，再列式证明．
【解答】解：（1）第4个算式为：82﹣62＝2×14，
故答案为：82﹣62＝2×14；
（2）第n（n为正整数）个算式：（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2（4n﹣2），
故答案为：（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2（4n﹣2）；
（3）设中间的偶数为2n，
则（2n+2）2﹣（2n﹣2）2＝4n•4＝16n，
∴任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数．
25．【分析】（1）根据题意列方程组求解；
（2）根据题意列不等式求解．
【解答】解：（1）设每台Ⅰ型电脑x元，每台Ⅱ型电脑y元，
由题意得：，
解得：，
答：每台Ⅰ型电脑3000元，每台Ⅱ型电脑2500元；
（2）设购买Ⅰ型电脑a台，则购买Ⅱ型电脑（50﹣a）台，
由题意得：0.8[3000a+2500（50﹣a）]＞（3000﹣250×3）a+2500（50﹣a），
解得：a＞38，
∴a的最小整数解为39，
答：该学校至少购买39台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算．
26．【分析】（1）平行线的性质得到∠PMF＝∠BPM＝50°，三角形内角和，得到∠MPF＝98°，角平分线得到∠NPM＝∠MPF＝49°，垂直得到∠PEM＝90°，进而求出∠EPM的度数，利用∠NPE＝∠NPM﹣∠EPM，进行求解即可；
（2）根据题意，画出图形，同法（1）求出∠NPM，∠EPM的度数，利用∠NPE＝∠EPM−∠NPM，进行求解即可；
（3）分∠FPM＝90°和∠PFM＝90°，两种情况进行讨论求解即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠PMF＝∠BPM＝50°．
在△MPF中，∠PFM＝32°，
∴∠MPF＝180°﹣50°﹣32°＝98°．
∵PN平分∠MPF，
∴∠NPM＝∠MPF＝49°．
∵PE⊥CD，
∴∠PEM＝90°，
∴∠EPM＝90°﹣50°＝40°，
∴∠NPE＝∠NPM﹣∠EPM＝49°﹣40°＝9°．
（2）如图，

∵AB∥CD，
∴∠PMF＝∠BPM＝50°．
在△MPF中，∠PFM＝α°，
∴∠MPF＝180°﹣50°﹣α＝130°﹣α°．
∵PN平分∠MPF，
∴∠NPM＝∠MPF＝65°−α．
∵PE⊥CD，
∴∠PEM＝90°，
∴∠EPM＝90°﹣50°＝40°，
∴∠NPE＝∠EPM﹣∠NPM＝40°﹣65°+α°＝（）°．
（3）∵∠PMF＝50°，
∴当△FPM为直角三角形时，存在两种情况：
情况一：当∠FPM＝90°时，
∵初始状态时∠FPM＝98°，
∴旋转过的度数为98°﹣90°＝8°．
∴转动的时间为＝（秒）．
情况二：当∠PFM＝90°时，∠FPM＝40°．
∵初始状态时∠FPM＝98°，
∴旋转过的度数为98°﹣40°＝58°．
∴转动的时间为＝（秒）．
综上：当t为秒或秒时，△FPM为直角三角形．
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