还剩14页未读，
继续阅读
2022-2023学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：(12)−1=( )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是( )
A. l1与l3一定不平行 B. l1与l3一定平行
C. l1与l3一定互相垂直 D. l1与l3可能相交或平行
3. 澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最大身长只有0.00000015米，甚至比已知的最小细菌还要小，将0.00000015用科学记数法表示为( )
A. 0.15×10−6 B. 1.5×10−7 C. 1.5×10−8 D. 15×10−9
4. 如图，下列说法中，正确的是( )
A. 若∠3=∠8，则AB//CD
B. 若∠1=∠5，则AB//CD
C. 若∠DAB+∠ABC=180°，则AB//CD
D. 若∠2=∠6，则AB//CD
5. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( )
A. (b−6a)(b−2a)
B. (b−3a)(b−2a)
C. (b−5a)(b−a)
D. (b−2a)2
6. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是( )
A. 23° B. 26° C. 28° D. 32°
7. 下列计算不正确的是( )
A. (−3x)3=−27x3 B. x2÷x−2=x4 C. 2−2=−14 D. (π−3.14)0=1
8. 下列命题中，真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移前后，对应点连线平行；
④内错角相等；
⑤相等的角是对顶角；
⑥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
9. 如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且∠ABM=40°，∠BEF=77°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是( )
A. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°
B. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°
C. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°
D. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°
10. 在△ABC中，已知两边长分别为3和6.若第三边长为奇数，则第三边的长为( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 5或7
11. 下列变形中，错误的是( )
A. 若3a+5>2，则3a>2−5 B. 若−23x>1，则x<−23
C. 若−15x<1，则x>−5 D. 若115x>1，则x>511
12. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. 已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是( )
A. −3≤m<−2 B. −3
①平角的定义；
②邻补角的定义；
③角平分线的定义；
④同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
15. 若2x=3，2y=5，则2x+y=______，2x−y=______，22x=______．
16. 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置(如图所示)，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1=12cm，AD=CD=3cm，那么四边形ABB1D的面积= ______ cm2．
17. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．
18. 小丽在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成(4−1)后，发现可以连续运用平方差公式进行计算.用类似的方法计算：(1+12)×(1+122)×(1+124)+127= ______ ．
19. 如图，长方形的周长为18，面积为20，则m2n+mn2的值为______ ．
20. 一副三角板如图放置，则∠1+∠2= ______ °.
三、解答题（本大题共5小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题12.0分)
(1)解方程组：3(x−1)=y+55(y−1)−3(x+5)=0；
(2)解不等式组：2+x>7−4xx<4+x2．
22. (本小题10.0分)
若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，求m的取值范围．
23. (本小题10.0分)
阅读下列材料，并完成相应任务．
小学我们就知道三角形内角和是180°，怎样说理呢？已知三角形ABC，请对∠A+∠B+∠C=180°说理.(要求用两种方法)
24. (本小题10.0分)
求证：817−279−913能被45整除．
25. (本小题12.0分)
某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(12)−1=2，
故选：A．
根据负整数指数幂解答即可．
此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意可得图形：
根据图形可知：若l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3可能相交或平行，
故选：D．
根据关键语句“若l1与l2不平行，l2与l3不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
此题主要考查了相交线，平行线，关键是弄清题意，根据题意正确画出图形．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000015=1.5×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.由∠3=∠8，不能得到AB//CD，故本选项错误；
B.若∠1=∠5，则AD//CB，故本选项错误；
C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//CB，故本选项错误；
D.若∠2=∠6，则AB//CD，故本选项正确；
故选：D．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
5.【答案】A
【解析】
解：由图可知，底面积为(b−2a)2，
侧面积为4a(b−2a)，
∴M=(b−2a)2−4a(b−2a)，
提取公式(b−2a)，
M=(b−2a)(b−2a−4a)，
=(b−2a)(b−6a)，
故选：A．
【分析】本题考查了因式分解的应用，灵活提取公因式是解本题的关键．
先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
6.【答案】A
【解析】解：延长DC交AE于点F．
∵AB//CD，∠BAE=92°，
∴∠BAE=∠EFD=92°．
∵∠DCE=∠EFC+∠E，∠DCE=115°，
∠E=∠DCE−∠EFC
=115°−92°
=23°．
故选：A．
延长DC交AE于点F.先利用平行线的性质求出∠EFD，再利用三角形外角和内角的关系求出∠E．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、(−3x)3=−27x3，正确，不合题意；
B、x2÷x−2=x4，正确，不合题意；
C、2−2=14，原式计算错误，符合题意；
D、(π−3.14)0=1，正确，不合题意；
故选：C．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则和负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算和负指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
图形平移前后，对应点连线平行或共线；故③是假命题；
两直线平行，内错角相等，④是假命题；
相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；
垂线段最短，⑥是真命题．
故选：B．
根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．
本题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．
9.【答案】C
【解析】解：A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°，
∴∠ABE=40°+23°=63°≠∠DEM，
∴AC与DF不平行，
故A不符合题意；
B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°，
∴∠CBE=180°−(103°−40°)=117°≠∠DEM，
∴AC与DF不平行，
故B不符合题意；
C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°，
∴∠DEM=77°−37°=40°=∠ABE，
∴AC//DF，
故C符合题意；
D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°，
∴∠DEM=360°−77°−158°=125°≠∠CBE，
∴AC与DF不平行，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：因为两条边长分别为3和6，
所以6−3<第三边<6+3，
所以3<第三边<9，
因为第三边长为奇数，
∴第三边的长为5或7．
故选：D．
先求出第三边长的取值范围，再根据条件具体确定符合条件的值即可．
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：B．
根据不等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．
12.【答案】D
【解析】解：以上三个图都错误．
故选：D．
三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
三角形的高、中线和角平分线都是线段．
13.【答案】B
【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x−4≤3(x−2)，得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1<4+m≤2，
解得−3
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：如图，
第一次折纸，确定直线a的垂线CP，
∴∠ECP=∠FCP=90°，
第二次折纸，确定PC的垂线AB，
∴∠APC=∠BPC=90°，
∴∠APC=∠FCP，
∴PB//EF，
即PB//a．
故选：D．
第一次折纸，确定直线a的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出90°角，然后再作折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定．
本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
15.【答案】15 35 9
【解析】解：2x+y=2x⋅2y=3×5=15；
2x−y=2x÷2y=3÷5=35；
22x=(2x)2=32=9．
故答案为：15；35；9．
逆用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、以及幂的乘方法则计算即可．
本题主要考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的应用，逆用法则是解题的关键．
16.【答案】18
【解析】解：由平移变换的性质可知，BB1=CC1=B1C=13BC1=4cm，
∴BC=8cm，AC=6cm，B1C=4cm，CD=3cm，
∴S四边形ABB1D=S△ABC−S△B1CD
=12×8×6−12×4×3
=24−6
=18(cm2)，
故答案为；18．
根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．
17.【答案】70°
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=15°，
∴∠B=180°−∠D−∠BED=180°−15°−90°=75°，
∵∠A=35°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−35°−75°=70°，
故答案为：70°．
先由DE⊥AB得到∠BED=90°，再结合∠D=15°求得∠B=75°，最后结合∠A=35°求得∠ACB的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．
18.【答案】2
【解析】解：(1+12)×(1+122)×(1+124)+127
=2×(1−122)(1+122)×(1+124)+127
=2×(1−124)×(1+124)+127
=2×(1−128)+127
=2−127+127
=2．
故答案为：2．
根据平方差公式解决此题．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
19.【答案】180
【解析】解：∵长方形的周长为18，面积为20，
∴m+n=9，mn=20．
∴m2n+mn2
=mn(m+n)
=20×9
=180．
故答案为：180．
先根据矩形的周长和面积计算出m+n、mn，再因式分解m2n+mn2后整体代入．
本题考查了整式的求值，掌握因式分解的提公因式法是解决本题的关键．
20.【答案】45
【解析】解：延长BE交AC于D，
∵∠BEC是△CDE的外角，
∴∠2+∠CDE=∠BEC=90°，
同理：∠1+∠A=∠CDE，
∴∠2+∠1+∠A=90°，
∴∠1+∠2=45°，
故答案为：45．
延长BE交AC于D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
21.【答案】解：(1)整理得：3x−y=8①3x−5y=−20②，
①−②，得4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①，得3x−7=8，
解得：x=5，
所以方程组的解为x=5y=7；
(2)2+x>7−4x①x<4+x2②，
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x<4，
所以不等式组的解集为1
(2)先根据不等式的性质求不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
22.【答案】解：解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，
解关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)，
得x<1−m2，
∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，
∴1−m2>45，
解得：m<−35．
【解析】求出不等式2x+53−1≤2−x的解，再求出不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
23.【答案】证明：法一：如图，过点A作直线DE//BC，
∵DE//BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°，
∴三角形内角和是180°，
法二：如图，延长BC至M，过点C作CN//AB，
∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°，
∴三角形内角和是180°．
【解析】利用平线的性质即可得答案．
本题考查三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题关键，
24.【答案】证明：原式=914−99×39−913
=328−327−326
=326(32−3−1)
=326×5
=324×32×5
=45×324．
所以能被45整除．
【解析】观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理求证．
本题是因式分解在学科内的综合运用，难点是整理为底数为3的幂的形式，主要考查了提取公因式法．
25.【答案】 解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，
依题意得：
解得：．
答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；
(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，
依题意得：
解得：20≤m≤30．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(160−120)m+(200−150)(40−m)=−10m+2000．
∵−10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=20时，w取得最大值，此时40−m=40−20=20．
答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．
【解析】
【分析】
(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，利用总价=单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】
解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，
依题意得：
解得：．
答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；
(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，
依题意得：
解得：20≤m≤30．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(160−120)m+(200−150)(40−m)=−10m+2000．
∵−10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=20时，w取得最大值，此时40−m=40−20=20．
答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
2022-2023学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：(12)−1=( )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是( )
A. l1与l3一定不平行 B. l1与l3一定平行
C. l1与l3一定互相垂直 D. l1与l3可能相交或平行
3. 澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最大身长只有0.00000015米，甚至比已知的最小细菌还要小，将0.00000015用科学记数法表示为( )
A. 0.15×10−6 B. 1.5×10−7 C. 1.5×10−8 D. 15×10−9
4. 如图，下列说法中，正确的是( )
A. 若∠3=∠8，则AB//CD
B. 若∠1=∠5，则AB//CD
C. 若∠DAB+∠ABC=180°，则AB//CD
D. 若∠2=∠6，则AB//CD
5. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( )
A. (b−6a)(b−2a)
B. (b−3a)(b−2a)
C. (b−5a)(b−a)
D. (b−2a)2
6. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是( )
A. 23° B. 26° C. 28° D. 32°
7. 下列计算不正确的是( )
A. (−3x)3=−27x3 B. x2÷x−2=x4 C. 2−2=−14 D. (π−3.14)0=1
8. 下列命题中，真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移前后，对应点连线平行；
④内错角相等；
⑤相等的角是对顶角；
⑥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
9. 如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且∠ABM=40°，∠BEF=77°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是( )
A. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°
B. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°
C. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°
D. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°
10. 在△ABC中，已知两边长分别为3和6.若第三边长为奇数，则第三边的长为( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 5或7
11. 下列变形中，错误的是( )
A. 若3a+5>2，则3a>2−5 B. 若−23x>1，则x<−23
C. 若−15x<1，则x>−5 D. 若115x>1，则x>511
12. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. 已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是( )
A. −3≤m<−2 B. −3
①平角的定义；
②邻补角的定义；
③角平分线的定义；
④同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
15. 若2x=3，2y=5，则2x+y=______，2x−y=______，22x=______．
16. 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置(如图所示)，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1=12cm，AD=CD=3cm，那么四边形ABB1D的面积= ______ cm2．
17. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．
18. 小丽在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成(4−1)后，发现可以连续运用平方差公式进行计算.用类似的方法计算：(1+12)×(1+122)×(1+124)+127= ______ ．
19. 如图，长方形的周长为18，面积为20，则m2n+mn2的值为______ ．
20. 一副三角板如图放置，则∠1+∠2= ______ °.
三、解答题（本大题共5小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题12.0分)
(1)解方程组：3(x−1)=y+55(y−1)−3(x+5)=0；
(2)解不等式组：2+x>7−4xx<4+x2．
22. (本小题10.0分)
若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，求m的取值范围．
23. (本小题10.0分)
阅读下列材料，并完成相应任务．
小学我们就知道三角形内角和是180°，怎样说理呢？已知三角形ABC，请对∠A+∠B+∠C=180°说理.(要求用两种方法)
24. (本小题10.0分)
求证：817−279−913能被45整除．
25. (本小题12.0分)
某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(12)−1=2，
故选：A．
根据负整数指数幂解答即可．
此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意可得图形：
根据图形可知：若l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3可能相交或平行，
故选：D．
根据关键语句“若l1与l2不平行，l2与l3不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
此题主要考查了相交线，平行线，关键是弄清题意，根据题意正确画出图形．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000015=1.5×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.由∠3=∠8，不能得到AB//CD，故本选项错误；
B.若∠1=∠5，则AD//CB，故本选项错误；
C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//CB，故本选项错误；
D.若∠2=∠6，则AB//CD，故本选项正确；
故选：D．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
5.【答案】A
【解析】
解：由图可知，底面积为(b−2a)2，
侧面积为4a(b−2a)，
∴M=(b−2a)2−4a(b−2a)，
提取公式(b−2a)，
M=(b−2a)(b−2a−4a)，
=(b−2a)(b−6a)，
故选：A．
【分析】本题考查了因式分解的应用，灵活提取公因式是解本题的关键．
先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
6.【答案】A
【解析】解：延长DC交AE于点F．
∵AB//CD，∠BAE=92°，
∴∠BAE=∠EFD=92°．
∵∠DCE=∠EFC+∠E，∠DCE=115°，
∠E=∠DCE−∠EFC
=115°−92°
=23°．
故选：A．
延长DC交AE于点F.先利用平行线的性质求出∠EFD，再利用三角形外角和内角的关系求出∠E．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、(−3x)3=−27x3，正确，不合题意；
B、x2÷x−2=x4，正确，不合题意；
C、2−2=14，原式计算错误，符合题意；
D、(π−3.14)0=1，正确，不合题意；
故选：C．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则和负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算和负指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
图形平移前后，对应点连线平行或共线；故③是假命题；
两直线平行，内错角相等，④是假命题；
相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；
垂线段最短，⑥是真命题．
故选：B．
根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．
本题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．
9.【答案】C
【解析】解：A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°，
∴∠ABE=40°+23°=63°≠∠DEM，
∴AC与DF不平行，
故A不符合题意；
B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°，
∴∠CBE=180°−(103°−40°)=117°≠∠DEM，
∴AC与DF不平行，
故B不符合题意；
C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°，
∴∠DEM=77°−37°=40°=∠ABE，
∴AC//DF，
故C符合题意；
D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°，
∴∠DEM=360°−77°−158°=125°≠∠CBE，
∴AC与DF不平行，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：因为两条边长分别为3和6，
所以6−3<第三边<6+3，
所以3<第三边<9，
因为第三边长为奇数，
∴第三边的长为5或7．
故选：D．
先求出第三边长的取值范围，再根据条件具体确定符合条件的值即可．
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：B．
根据不等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．
12.【答案】D
【解析】解：以上三个图都错误．
故选：D．
三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
三角形的高、中线和角平分线都是线段．
13.【答案】B
【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x−4≤3(x−2)，得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1<4+m≤2，
解得−3
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：如图，
第一次折纸，确定直线a的垂线CP，
∴∠ECP=∠FCP=90°，
第二次折纸，确定PC的垂线AB，
∴∠APC=∠BPC=90°，
∴∠APC=∠FCP，
∴PB//EF，
即PB//a．
故选：D．
第一次折纸，确定直线a的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出90°角，然后再作折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定．
本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
15.【答案】15 35 9
【解析】解：2x+y=2x⋅2y=3×5=15；
2x−y=2x÷2y=3÷5=35；
22x=(2x)2=32=9．
故答案为：15；35；9．
逆用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、以及幂的乘方法则计算即可．
本题主要考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的应用，逆用法则是解题的关键．
16.【答案】18
【解析】解：由平移变换的性质可知，BB1=CC1=B1C=13BC1=4cm，
∴BC=8cm，AC=6cm，B1C=4cm，CD=3cm，
∴S四边形ABB1D=S△ABC−S△B1CD
=12×8×6−12×4×3
=24−6
=18(cm2)，
故答案为；18．
根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．
17.【答案】70°
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=15°，
∴∠B=180°−∠D−∠BED=180°−15°−90°=75°，
∵∠A=35°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−35°−75°=70°，
故答案为：70°．
先由DE⊥AB得到∠BED=90°，再结合∠D=15°求得∠B=75°，最后结合∠A=35°求得∠ACB的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．
18.【答案】2
【解析】解：(1+12)×(1+122)×(1+124)+127
=2×(1−122)(1+122)×(1+124)+127
=2×(1−124)×(1+124)+127
=2×(1−128)+127
=2−127+127
=2．
故答案为：2．
根据平方差公式解决此题．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
19.【答案】180
【解析】解：∵长方形的周长为18，面积为20，
∴m+n=9，mn=20．
∴m2n+mn2
=mn(m+n)
=20×9
=180．
故答案为：180．
先根据矩形的周长和面积计算出m+n、mn，再因式分解m2n+mn2后整体代入．
本题考查了整式的求值，掌握因式分解的提公因式法是解决本题的关键．
20.【答案】45
【解析】解：延长BE交AC于D，
∵∠BEC是△CDE的外角，
∴∠2+∠CDE=∠BEC=90°，
同理：∠1+∠A=∠CDE，
∴∠2+∠1+∠A=90°，
∴∠1+∠2=45°，
故答案为：45．
延长BE交AC于D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
21.【答案】解：(1)整理得：3x−y=8①3x−5y=−20②，
①−②，得4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①，得3x−7=8，
解得：x=5，
所以方程组的解为x=5y=7；
(2)2+x>7−4x①x<4+x2②，
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x<4，
所以不等式组的解集为1
(2)先根据不等式的性质求不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
22.【答案】解：解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，
解关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)，
得x<1−m2，
∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，
∴1−m2>45，
解得：m<−35．
【解析】求出不等式2x+53−1≤2−x的解，再求出不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
23.【答案】证明：法一：如图，过点A作直线DE//BC，
∵DE//BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°，
∴三角形内角和是180°，
法二：如图，延长BC至M，过点C作CN//AB，
∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°，
∴三角形内角和是180°．
【解析】利用平线的性质即可得答案．
本题考查三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题关键，
24.【答案】证明：原式=914−99×39−913
=328−327−326
=326(32−3−1)
=326×5
=324×32×5
=45×324．
所以能被45整除．
【解析】观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理求证．
本题是因式分解在学科内的综合运用，难点是整理为底数为3的幂的形式，主要考查了提取公因式法．
25.【答案】 解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，
依题意得：
解得：．
答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；
(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，
依题意得：
解得：20≤m≤30．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(160−120)m+(200−150)(40−m)=−10m+2000．
∵−10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=20时，w取得最大值，此时40−m=40−20=20．
答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．
【解析】
【分析】
(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，利用总价=单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】
解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，
依题意得：
解得：．
答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；
(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，
依题意得：
解得：20≤m≤30．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(160−120)m+(200−150)(40−m)=−10m+2000．
∵−10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=20时，w取得最大值，此时40−m=40−20=20．
答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
相关试卷
河北省石家庄市栾城区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷： 这是一份河北省石家庄市栾城区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
