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2024年四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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一．选择题（每小题4分，共40分）
1. 倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法：①如果，那么a为负数；②如果，那么；③如果，那么；④如果a是负数，那么是正数．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（ ）
A. 3或5B. 或5C. 或3D. 或
6. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A. B. C. D. 2
7. 如图，在中，是上一点，连结，，若点是的重心，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，点E在上，点F在上，把这个矩形沿折叠后，使点D恰好落在点B处，若，，则折痕的长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 2
9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. π
10. 如图，正方形的对角线，交于点，点为上的一点，连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，则下列结论:（1）；（2）；（3）点为的中点；（4）；（5）若，则．其中正确的结论有（ ）个．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二．填空题（每题4分，共20分．）
11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______．
12. 如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ___．
13. 如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为______．
14. 如图，将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，则数据中的第33个数为 ________．
15. 二次函数的大致图象如图所示．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有________________．（只填写序号）
三．解答题（共90分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知：在中，对角线，交于点，为的中点，作，交延长于点，连接，．求证：
（1）；
（2）若，则四边形是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．
19. 武商众圆商场购进一批进价为40元的商品，现在的售价为件60元，每周可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，设该商品涨价x元，每周的销售量为y件．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）若一周的利润是6160元，且销量尽可能大，求定价为多少元？
（3）定价为多少时，一周的利润最大？并求最大利润．
20. 2022年，在联合国第一次人类环境会议召开50周年之际，中国将“共建清洁美丽世界”作为环境日主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设，在共建美丽中国的同时，进一步体现中国在全球生态文明建设中的重要参与者、贡献者、引领者的作用．为此，新风中学团委提出“爱护环境从身边做起”的倡议，九（2）班的团支部成员开展了以垃圾分类为主题的宣传活动，他们设计了10个问题，在学校随机抽查了部分学生进行测试，并记录回答正确的个数，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计表和统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的数________，________；
（2）若该校的学生总数为1200人，试估计该校学生答题正确个数等级在良好及以上的人数；
（3）我们知道：垃圾一般分为四类（如下图所示）．：可回收物，主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类；：其他垃圾，包括除上述几类垃圾之外的砖瓦陶瓷、渣土、卫生间废纸、纸巾等难以回收的废弃物及尘土、食品袋（盒）；：有害垃圾，含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物；：厨余垃圾，包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物．
星期一早晨，班长让小明把红外测温仪换下的电池和一个矿泉水瓶送到垃圾箱去．若现有，，，四类垃圾箱各一个，小明随机将这两个垃圾送到两个垃圾箱中，试通过画树状图或用列表的方法求出这两个垃圾均投放正确的概率．
21. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点，，……都是和谐点．
（1）判断函数的图象上 （填“是”或“否”）存在和谐点；
（2）若二次函数图象上有且只有一个和谐点．
①求a、c的值；
②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数m的取值范围．
22. 如图，在淮河右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）
23. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上．
（1）求b和k的值；
（2）当最小时，求点P的坐标；
（3）当时，请直接写出x的取值范围．
24. 如图⊙O是△ABC外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：AC2=4OD·OP；
（3）若BC=6，，求AC的长．
25. 已知：关于的二次函数．
（1）若函数的图象过点，求与的关系；
（2）如图，若函数的图象与轴有两个公共点，，并与动直线：交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．
①当点为抛物线顶点时，求的面积；
②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，说明理由．等级
正确个数
频数
不合格
6
合格
25
良好
优秀
一．选择题（每小题4分，共40分）
1. 倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法：①如果，那么a为负数；②如果，那么；③如果，那么；④如果a是负数，那么是正数．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（ ）
A. 3或5B. 或5C. 或3D. 或
6. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A. B. C. D. 2
7. 如图，在中，是上一点，连结，，若点是的重心，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，点E在上，点F在上，把这个矩形沿折叠后，使点D恰好落在点B处，若，，则折痕的长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 2
9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. π
10. 如图，正方形的对角线，交于点，点为上的一点，连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，则下列结论:（1）；（2）；（3）点为的中点；（4）；（5）若，则．其中正确的结论有（ ）个．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二．填空题（每题4分，共20分．）
11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______．
12. 如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ___．
13. 如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为______．
14. 如图，将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，则数据中的第33个数为 ________．
15. 二次函数的大致图象如图所示．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有________________．（只填写序号）
三．解答题（共90分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知：在中，对角线，交于点，为的中点，作，交延长于点，连接，．求证：
（1）；
（2）若，则四边形是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．
19. 武商众圆商场购进一批进价为40元的商品，现在的售价为件60元，每周可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，设该商品涨价x元，每周的销售量为y件．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）若一周的利润是6160元，且销量尽可能大，求定价为多少元？
（3）定价为多少时，一周的利润最大？并求最大利润．
20. 2022年，在联合国第一次人类环境会议召开50周年之际，中国将“共建清洁美丽世界”作为环境日主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设，在共建美丽中国的同时，进一步体现中国在全球生态文明建设中的重要参与者、贡献者、引领者的作用．为此，新风中学团委提出“爱护环境从身边做起”的倡议，九（2）班的团支部成员开展了以垃圾分类为主题的宣传活动，他们设计了10个问题，在学校随机抽查了部分学生进行测试，并记录回答正确的个数，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计表和统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的数________，________；
（2）若该校的学生总数为1200人，试估计该校学生答题正确个数等级在良好及以上的人数；
（3）我们知道：垃圾一般分为四类（如下图所示）．：可回收物，主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类；：其他垃圾，包括除上述几类垃圾之外的砖瓦陶瓷、渣土、卫生间废纸、纸巾等难以回收的废弃物及尘土、食品袋（盒）；：有害垃圾，含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物；：厨余垃圾，包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物．
星期一早晨，班长让小明把红外测温仪换下的电池和一个矿泉水瓶送到垃圾箱去．若现有，，，四类垃圾箱各一个，小明随机将这两个垃圾送到两个垃圾箱中，试通过画树状图或用列表的方法求出这两个垃圾均投放正确的概率．
21. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点，，……都是和谐点．
（1）判断函数的图象上 （填“是”或“否”）存在和谐点；
（2）若二次函数图象上有且只有一个和谐点．
①求a、c的值；
②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数m的取值范围．
22. 如图，在淮河右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）
23. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上．
（1）求b和k的值；
（2）当最小时，求点P的坐标；
（3）当时，请直接写出x的取值范围．
24. 如图⊙O是△ABC外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：AC2=4OD·OP；
（3）若BC=6，，求AC的长．
25. 已知：关于的二次函数．
（1）若函数的图象过点，求与的关系；
（2）如图，若函数的图象与轴有两个公共点，，并与动直线：交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．
①当点为抛物线顶点时，求的面积；
②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，说明理由．等级
正确个数
频数
不合格
6
合格
25
良好
优秀
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