四川省自贡市自流井区自贡市第一中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析）

这是一份四川省自贡市自流井区自贡市第一中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．D．
2．某种食品储存温度为，以下温度不适合储存这种食品的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是9B．单项式的系数是
C．是三次三项式D．不是单项式
4．如果与的和是单项式，则，的值分别为（ ）
A．1和B．和2C．1和2D．和
5．下列说法不正确的是（ ）．
A．连接两点的线段叫做这两点间的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利，另一台亏本，在这次买卖中超市（ ）
A．不亏不盈B．亏了元C．盈了38元D．盈了15元
8．如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为（ ）

A．112B．96C．128D．84
二、填空题（本大题共6小题）
9．比较大小： ．
10．2024年4月25日，神州十八号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为 ．
11．某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为 ．
12．若代数式的值与的值互为相反数，则x的值为 ．
13．已知，平分，射线在内部，作，若，则的度数为 °．
14．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题）
15．计算：
16．计算：．
17．化简:
18．解方程
19．如图，已知，，平分，平分，求和的度数．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知，．
(1)求的值；
(2)若，，，求的值．
22．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．
(1)如果，，，则的长为___________；
(2)如果，，则的长为___________；
(3)如果，，求的长，并说明理由．
23．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表，
(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方式．
24．如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时， 射线从位置出发以每秒的速度绕点O按逆时针方向向射线旋转，到达射线后又以同样的速度绕点O按顺时针方向返回，当射线与射线 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求t的值；
(3)如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在t的值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据有理数比较大小规则即可得到，从而确定选项中最大的数是．
【详解】解：，
，
最大的数是，故D正确．
故此题答案为D．
2．【答案】D
【分析】根据正数和负数的实际意义求得适合储存这种食品的温度范围后即可求得答案．
【详解】解：由题意得：适合储存这种食品的温度范围为，
则不适合储存这种食品的是，
故此题答案为D．
3．【答案】D
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【详解】A、单项式的次数是7，原说法错误，不符合题意；
B、的系数是，原说法错误，不符合题意；
C、是四次三项式，原说法错误，不符合题意；
D、不是单项式，原说法正确，符合题意；
故此题答案为D．
4．【答案】C
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答．
【详解】解：与的和是单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
故此题答案为C．
5．【答案】A
【分析】根据两点之间的距离判断A；再根据两个点确定一条直线判断B；然后根据两点之间线段的性质判断C；最后根据中点的定义解答D即可．
【详解】因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A不正确；
因为过两点有且只有一条直线，所以B正确；
因为两点之间线段最短，所以C正确；
因为点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D正确．
故此题答案为A．
6．【答案】B
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：、如果，那么，因此选项不符合题意；
、如果，那么，因此选项符合题意；
、如果，，那么，因此选项不符合题意；
、如果，那么，因此选项不符合题意；
故此题答案为．
7．【答案】B
【分析】首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
盈利的一台的进价为元，利用利润率的意义列出方程，解得；再设亏本的一台的进价为元，同样列出方程，解得，即可求解．
【详解】解：设盈利的一台的进价为元，
根据题意得，
解得；
设亏本的一台的进价为元，
根据题意得，
解得；
因为（元），
所以在这次买卖中超市亏了元．
故此题答案为B．
8．【答案】A
【详解】由题意得：
，，，
，，，
，，，
，
∴，，，
∴，
∴，
故此题答案为A．
9．【答案】>
【分析】先比较和的绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得解．
【详解】解：，，
，
，
即．
10．【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：28000用科学记数法表示应为
11．【答案】
【分析】某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，售价为，第二次降价又减10，售价为，即可获得答案．
【详解】解：某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为
12．【答案】
【分析】根据相反数的定义： 互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
【详解】解：代数式与的值互为相反数 ．
，
解得：
13．【答案】35或5
【分析】根据在内部，，，可分为以下两种情况：①当在内部时，先根据角平分线的定义得，进而得，然后根据可得的度数；②当在外部时，同理，则，再根据可得的度数，综上所述即可得出答案．
【详解】解：在内部，，，
有以下两种情况：
①当在内部时，如图1所示：
，平分，
，
，
，
，
；
②当在外部时，如图2所示：
同理：，
，，
，
．
综上所述：的度数为或．
14．【答案】
【分析】先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案．
【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以，3和相对，x和y相对，和2相对．
因为，相对两面的数字之和相等，
所以，， ，
所以，，，
所以，．
15．【答案】
【分析】利用乘法的分配律，进行计算即可．
【详解】解：

．
16．【答案】
【分析】先算乘方，然后算括号和绝对值，再按先乘除后加减的顺序计算即可．
【详解】
．
17．【答案】x2y-xy
【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可得解．
【详解】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+43x2y+xy）
=3x2y-2xy+2xy-43x2y-xy
=x2y-xy
18．【答案】
【分析】根据解一元一次方程的步骤即可得到正确结果．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得： ，
系数化为，得：．
19．【答案】，
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】解：∵，平分，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求解．
【详解】解：
=
=
=，
当时，原式=
21．【答案】(1)
(2)或或
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先解绝对值方程得到或，再根据乘方的逆运算得到，根据绝对值的意义得到时，，当时，，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴或，
∴或，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴时，，当时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为或或．
22．【答案】(1)；
(2)；
(3)，见解析
【分析】（）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案；
（）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案；
（）根据（）的解题过程，即可解答；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】(1)甲学校有人，乙校有人．
(2)共购买91套服装最省钱．
【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生，乙校的学生，从而根据“两所学校分别单独购买服装，一共应付元”列出方程求解；
（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．
【详解】（1）解：∵甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人），
∴甲校的学生，乙校的学生，
设甲校学生人，乙校学生人，
由题意得，，解得：，则（人）．
答：甲学校有人，乙校有人．
（2）解：由题意知当甲校少10人，则全部人数为（人）
此时联合购买每套为50元，（元），而（元），
答：共购买91套服装最省钱．
24．【答案】(1)
(2)当时，或．
(3)当的值为18或或50时，使得 ．
【分析】（1）先分别计算当时， ，，再利用角的和差运算可得答案；
（2）分情况讨论：当射线没有到达射线，与重合时， 可得时， 当射线到达射线时，当时，当射线到达射线后返回，与重合时， 当时，再利用再建立方程求解即可；
（3）分三种情况：当时，当时，当时，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：当时，
，，
∵，
∴ ；
（2）当射线没有到达射线，与重合时， ，
根据题意得： ，，
∴ ，
解得： ；
当时，，
∴，
解得：；
当当射线到达射线时，
，解得：，
∴当时，，
∴，
解得：；
当射线到达射线后返回，与重合时， ，
根据题意得： ， ，
∴，
解得： ；
当时，，
∴，
解得：不符合题意舍去，
综上当时，或．
（3）存在，的值为18或或50，使得 ，理由如下：
由（2）得：当时，与第一次重合，当 时，到达射线，当 时，射线与射线 重合，
当时， ，，
∴ ， ，
∵射线平分 ，
∴ ，
∵，
∴，
解得： ；
如图，当时， ，，
∴ ，
∴ ， ，
∵，
∴，
解得： ；
如图，当时， ， ，
∴ ，，
∴ ，
∵，
∴，
解得： ；
综上所述，当的值为18或或50时，使得 ．
购买服装的套数
套至数
套至套
套以上
每套服装的价格
元
元
元