2024年四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校中考一模数学试题

这是一份2024年四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了的倒数是，下列说法，下列运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

总分：150分 考试时间：120分钟
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
3．下列说法：①如果|a|＝﹣a，那么a为负数；②如果a2＝b2，那么a＝b；③如果|a|＝|b|，那么a＝±b；④如果a是负数，那么a+1是正数．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
5．若m是整数，且关于x的方程有整数根，则m的值是（ ）
A．3或5B．﹣3或5C．﹣1或3D．﹣3或﹣5
6．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形边长都是1，则圆锥的底面半径为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，是上一点，连结，，若点是的重心，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在点B处，若AB＝，∠AEB＝60°，则折痕EF的长为（ ）
A．1B．C．2D．2

第7题图 第8题图
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．π
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P为BD上的一点，连接CP，过点P作PE⊥CP交AD的延长线于点F，延长FP交AB于点E，则下列结论：（1）∠DPF＝∠PCA；（2）BE＝DF；（3）点P为EF的中点；（4）S△BPE＝S△DCP；（5）若OP＝2，则．其中正确的结论有（ ）个
A．4个B．3个C．2个D．1个

第9题图 第10题图
二．填空题（每题4分，共20分。）
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＝ ．
12．如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ．
13．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为 ．
14．如图，将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，则数据中的第33个数为 ．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③若OC＝2OA，则2b﹣ac＝4；④3a﹣c＜0．其中正确的有 ．（只填写序号）
三．解答题（共90分）
16．(7分)计算：
17．(7分)先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣3，b＝2．
18．(8分)已知：在平行四边形ABCD中，对角线，交于点，为的中点，作，交延长于点，连接，．求证：
(1)；
(2)若，则四边形是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．
19．(9分)武商众圆商场购进一批进价为40元的商品，现在的售价为件60元，每周可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，设该商品涨价x元，每周的销售量为y件．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）若一周的利润是6160元，且销量尽可能大，求定价为多少元？
（3）定价为多少时，一周的利润最大？并求最大利润．
20．(9分)2022年，在联合国第一次人类环境会议召开50周年之际，中国将“共建清洁美丽世界”作为环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设，在共建美丽中国的同时，进一步体现中国在全球生态文明建设中的重要参与者、贡献者、引领者的作用．为此，新风中学团委提出“爱护环境从身边做起”的倡议，九（2）班的团支部成员开展了以垃圾分类为主题的宣传活动，他们设计了10个问题，在学校随机抽查了部分学生进行测试，并记录回答正确的个数，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计表和统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的数a＝ ，b＝ ；
（2）若该校的学生总数为1200人，试估计该校学生答题正确个数等级在良好及以上的人数；
（3）我们知道：垃圾一般分为四类（如图所示）．A：可回收物，主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类；B：其他垃圾，包括除上述几类垃圾之外的砖瓦陶瓷、渣土、卫生间废纸、纸巾等难以回收的废弃物及尘土、食品袋（盒）；C：有害垃圾，含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物；D：厨余垃圾，包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物．
星期一早晨，班长让小明把红外测温仪换下的电池和一个矿泉水瓶送到垃圾箱去．若现有A，B，C，D四类垃圾箱各一个，小明随机将这两个垃圾送到两个垃圾箱中，试通过画树状图或用列表的方法求出这两个垃圾均投放正确的概率．
21．(9分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点（1，1），……都是和谐点．
（1）判断函数的图象上 （填“是”或“否”）存在和谐点；
（2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）．
①求a、c的值；
②若1≤x≤m时，函数的最小值为，最大值为3，求实数m的取值范围．
22．(9分)如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数据）
23．(10分)如图，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点P在y轴上．
（1）求b和k的值；
（2）当PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．
24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：EF2＝4OD•OP；
（3）若BC＝6，tan∠F＝，求AC的长．
25.(12分)已知：关于的二次函数．
(1)若函数的图象过点，求与的关系；
(2)如图，若函数的图象与轴有两个公共点，，并与动直线：交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．
①当点为抛物线顶点时，求的面积；
②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，说明理由．
等级
正确个数
频数
不合格
0≤x＜5
6
合格
5≤x＜7
25
良好
7≤x＜9
a
优秀
9≤x≤10
b