四川省自贡市自流井区自贡市第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市自流井区自贡市第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果代数式有意义,那么x的取值范围是( )
A.B.C.D.,且
2．下列命题中,假命题是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.四条边都相等的四边形是正方形
3．若点在x轴上,则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
4．已知实数a满足,那么的值是( )
A.1999B.2000C.2001D.2002
5．若直线与x轴的交点为,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
6．小明在班上做节约用水意识的调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：4,4,6,7,8,9,10.他发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数,众数保持不变,则去掉的两个数可能是( )
A.4,10B.4,9C.7,8D.6,8
7．如图,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形,连结,若正方形的面积为28,.则的值是( )
A.3.5B.4.5C.5D.5.5
8．清明假期第一天天气晴朗,小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发,由于爸爸有爬山经验,始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快,累了之后减速继续爬山,和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸,最终爸爸用2个小时爬上了山顶,小明比爸爸晚了6分钟到达.如图,横坐标为时间,纵坐标为爬山的路程.则下列说法错误的是( )
A.爸爸的爬山速度为
B.1.5小时的时候爸爸与小明的距离为
C.山脚到山顶的总路程为
D.小明最后一段速度为
二、填空题
9．在,,,,中,最简二次根式有______个.
10．当直线经过第二、三、四象限时,则的取值范围是______.
11．如图所示,一棵高的树被风刮断了,树顶落在离树根处,则折断处的高度为______.
12．已知一组数据,,,的方差是2,则数据,,,的方差是______.
13．如图,一次函数与的图像相交于点,则关于x、y的二元一次方程组的解是______.
14．在平面直角坐标系中,正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置,其中点,,,,…,均在一次函数的图象上,点,,,,…,均在x轴上.若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为______.
三、解答题
15．计算：.
16．若x,y为实数,且,求的值.
17．如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证：.
18．如图,在中,,,,的垂直平分线分别交、于点D、E.求的长.
19．已知直线与x轴交于点,与y轴交于点
(1)求AB的长；
(2)求k、b的值.
20．某校为了解八年级学生的身高状况,随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查.根据所得数据绘制如下统计图表.根据图表中提供的信息,回答下列问题：
(1)求身高在之间的男生人数,并补全直方图.
(2)男生身高的中位数落在______组,女生身高的中位数落在______组.(填组别字母序号)
(3)已知该校八年级共有男生400人,女生420人,请估计八年级身高不足的学生数.
21．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现要调往A县10辆,调往B县8辆,已知调运一辆农用车的费用如表：
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？
22．下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是,且,
设,其中,画出如图示意图,
图中,,
,
当较小时,省略,得,得到,即.
(1)的整数部分是______；
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
23．AC是菱形ABCD的对角线,,,,将绕点顶A旋转,的两边分别与直线BC,CD交于点E,F,连接EF.
(1)【感知】如图1,若E,F分别是边BC,CD的中点,则______；
(2)【探究】如图2,若E是线段BC上任意一点,求的长；
(3)【应用】如图3,若E是BC延长线上一点,且,求的周长.
24．如图,边长为4的正方形在平面直角坐标系中,轴,点A在直线上移动.
(1)当点A的横坐标为1时,求B,C两点的坐标；
(2)在正方形移动过程中,直线l始终平分正方形的面积,求直线l的解析式；
(3)当正方形有一条边与x轴或y轴重合时,请直接写出所有符合条件的点A的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：解得且,
故选D.
2．答案：D
解析：四边相等有四边形是菱形,但不是所有菱形都是正方形,所以D错误,是假命题.
A、B、C命题是真命题；
故选：D.
3．答案：D
解析：∵是x轴上的点,
∴,
解得：.
∴点M的坐标为.
故选：D.
4．答案：C
解析：,
,即,
∴,
即,
∴,即,
∴,
故选：C.
5．答案：C
解析：：直线与x轴的交点为,
即当时,函数中y随x的增大而增大；
因而关于x的不等式的解集是.
故选C.
6．答案：D
解析：∵4,4,6,7,8,9,10的众数是4,中位数是7,
∴去掉的两个数可能是6,8,9,10中的任意两个数,不能去掉的数是4和7,
故选：D.
7．答案：A
解析：∵正方形的面积为28,
∴,
设,
∵,
∴,
在中,由勾股定理得,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∵,
,
,
,
,
,
∴,
故选：A.
8．答案：D
解析：A、由图象可知,爸爸的爬山速度为,故A正确,不符合题意；
B、小明累了之后减速继续爬山,此时速度是,
小时的时候,小明爬山的路程为：,
1.5小时的时候,爸爸爬山的路程为：,
小时的时候,爸爸与小明的距离是,故B正确,不符合题意；
C、爸爸的爬山速度为,爸爸用2个小时爬上了山顶,
山脚到山顶的总路程为,故C正确,不符合题意；
D、小明最后一段速度为,故D错误,符合题意；
故选：D.
9．答案：1
解析：的被开方数0.2是小数,故不是最简二次根式,
的被开方数12可以分解成,则12含有开得尽方的因数4,故12不是最简二次根式,
是最简二次根式,
的被开方数含有分母,故不是最简二次根式,
被开方数含有开得尽方的因式,故不是最简二次根式,
∴最简二次根式有1个.
故答案为：1.
10．答案：
解析：经过第二、三、四象限,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为.
11．答案：
解析：如图：∵,,,
在中,,
设,则,
即,
解得：,
∴,
故答案为：.
12．答案：2
解析：设一组数据,,,的平均数是a,则,
∵一组数据,,,的方差是2,
∴,
∵
∴数据,,,的平均数为,
∴数据,,,的方差为
,
故答案为：2.
13．答案：
解析：把代入,
得,
解得,
所以P点坐标为,
所以关于x、y的二元一次方程组的解是.
故答案为.
14．答案：
解析：∵点的坐标为,点的坐标为,
∴正方形的边长为1,正方形的边长为2,
∴的坐标为,的坐标为,
代入得,,
解得,
∴直线的解析式为,
∵,点的坐标为,
∴的纵坐标是1,的纵坐标是2,
在直线中,令,则,
∴的坐标为,
∴正方形的边长为4,
则的横坐标是,的纵坐标是,
据此可得的纵坐标是,横坐标是,
即的坐标为,
故答案为：.
15．答案：24
解析：
.
16．答案：
解析：由题意知,
解得：,
则,
∴原式.
17．答案：证明见解析
解析：∵四边形ABCD是矩形,
∴,,
又E、F分别是边AB、CD的中点,
∴,
又,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴.
18．答案：
解析：连接,
∵,,,
∴,
∵是的垂直平分线,
∴,
设,则,
在中,,
解得,
∴.
19．答案：(1)10
(2)
解析：(1),
∴
∴
(2)把,代入得
解得.
20．答案：(1)4人,图见解析
(2)D；C
(3)八年级身高不足的学生约有537人
解析：(1)(人),
身高在之间的男生有4人.
补全的直方图如下：
(2)∵在样本中,共有40人,
∴中位数是第20和第21人的平均数,
∴男生身高的中位数落在D组.
A：(人),
B：(人),
C：(人),
∵在样本中,共有40人,
∴中位数是第20和第21人的平均数,
∴女生身高的中位数落在C组.
故答案为：D；C.
(3)(人),
∴八年级身高不足的学生约有537人.
21．答案：(1)
(2)见解析
(3)甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆,总运费最少为860元.
解析：(1)若乙仓库调往A县农用车x辆,则乙仓库调往B县农用车辆,A县需10辆车,故甲给A县调农用车辆,那么甲县给B县调车辆,根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：,
化简得：；
(2)总运费不超过900,即,代入函数关系式得,解得,
所以,即如下三种方案：
1.甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆,
2.甲往A：9辆；乙往A：1辆甲往B：3辆；乙往B：5辆,
3.甲往A：8辆；乙往A：2辆甲往B：4辆；乙往B：4辆；
(3)要使得总运费最低,由知,时y值最小为860.
22．答案：(1)8
(2),画出示意图,标明数据,过程见解析
解析：(1),即,
的整数部分为8,
故答案为：8；
(2)面积为76的正方形边长是,且,
设,其中,如图所示,
,
图中,,
,
当较小时,省略,得,得到,即.
23．答案：(1)2
(2)2
(3)
解析：(1)∵四边形ABCD是菱形,,
又∵E,F分别是边BC,CD的中点,
∴；
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴,,
∴,
∴是等边三角形,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)同(2)可得,,
∴,,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∵,,,
∴,
即,
∴,,,
,
∴的周长为.
24．答案：(1)；
(2)
(3)或或或
解析：(1)当点A的横坐标为1时,
∴,
∴点
∴点B,C的坐标分别为：,；
(2)设点.则点,
由中点坐标公式得：正方形的中心坐标为：,
即,
则；
(3)当正方形的一边和x轴重合时,当和x轴重合时,
由直线知,该直线和x轴的交点坐标为：；
当和x轴重合时,
则点A的正半轴为则
解得
∴点
当正方形的一边和y轴重合时,同理可得,点A的坐标为：或；
综上,点A的坐标为：或或或.
组别
身高
A
B
C
D
E
县名费用仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50