河南省信阳市潢川县第二中学，牛岗中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(答案不全)

这是一份河南省信阳市潢川县第二中学，牛岗中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(答案不全)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A．B．2C．2或D．4或
3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数（a、b、c为常数且）中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论：
（1）二次函数有最小值，最小值为；
（2）当时，；
（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．若a是关于x的方程的一个根，则的值是（ ）
A．2026B．2025C．2023D．2022
6．将抛物线：向左平移1个单位，向上平移1个单位后得到新抛物线：，则的值为（ ）
A．12B．15C．18D．21
7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡；签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示；给出下列四个结论：①②；③；④．其中结论正确的个数是（ ）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______9．
12．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为______．
13．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______．
第13题图
14．已知关于x的方程有两个实数根．若等腰三角形ABC的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，则的周长为______．
15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是______．
第15题图
三、解答题（共75分）
16．（10分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）已知关于x的方程．
（1）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根．
18（9分）已知二次函数的图象如图所示，顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于和D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）结合图象填空：
①关于x的一元二次方程的解是______．
②不等式的解集为______．
19．（9分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2022年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
（2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
20．（9分）如图，抛物线经过点，，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M．设点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限，连接AM，BM，当线段PM最长时，求的面积．
21（9分）阅读下面的材料，解答问题，
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
①当时，原方程化为：解得，（舍去）；
②当时，原方程化为，解得____________
综上所述，原方程的解是______
请参照上述方法解方程：．
22．（10分）某商家销售一种成本为30元的恋品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元）满足的函数关系式为．物体部门规定，该商品的销售单价不能超过60元。
（1）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商器每天获得的利润最大，并求出最大利润．
23．（10分）如图，抛物线与直线相交于点和点B．
（1）______，______；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．且 12． 13． 14．13或14 15．x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
2
5
0
－3
－4
－3
0
5
12